（三）倍數(shù)關系核心判定特征
如果a∶b=m∶n（m，n互質(zhì)），則a是m的倍數(shù)；b是n的倍數(shù)。
如果x＝
y（m，n互質(zhì)），則x是m的倍數(shù)；y是n的倍數(shù)。
如果a∶b=m∶n（m，n互質(zhì)），則a±b應該是m±n的倍數(shù)。
【例22】（江蘇2006B-76）在招考公務員中，A、B兩崗位共有32個男生、18個女生報考。已知報考A崗位的男生數(shù)與女生數(shù)的比為5：3，報考B崗位的男生數(shù)與女生數(shù)的比為2：1，報考A崗位的女生數(shù)是（ ）。
A.15 B
.16 C.12 D.10
［答案］C
［解析］報考A崗位的男生數(shù)與女生數(shù)的比為5：3，所以報考A崗位的女生人數(shù)是3的倍數(shù)，排除選項B和選項D；代入A，可以發(fā)現(xiàn)不符合題意，所以選擇C。
【例23】（上海2004-12）下列四個數(shù)都是六位數(shù)，X是比10小的自然數(shù)，Y是零，一定能同時被2、3、5整除的數(shù)是多少？（ ）
A.XXXYXX B.XYXYXY C.XYYXYY D.XYYXYX
［答案］B
［解析］因為這個六位數(shù)能被 2、5整除，所以末位為0，排除A、D；因為這個六位數(shù)能被3整除，這個六位數(shù)各位數(shù)字和是3的倍數(shù)，排除C，選擇B。
【例24】（山東2004-12）某次測驗有50道判斷題，每做對一題得3分，不做或做錯一題倒扣1分，某學生共得82分，問答對題數(shù)和答錯題數(shù)（包括不做）相差多少？（ ）
A.33 B.39 C.17 D.16
［答案］D
［解析］答對的題目+答錯的題目=50，是偶數(shù)，所以答對的題目與答錯的題目的差也應是偶數(shù)，但選項A、B、C都是奇數(shù)，所以選擇D。
【例25】（國2005一類-44、國2005二類-44）小紅把平時節(jié)省下來的全部五分硬幣先圍成一個正三角形，正好用完，后來又改圍成一個正方形，也正好用完。如果正方形的每條邊比三角形的每條邊少用5枚硬幣，則小紅所有五分硬幣的總價值是多少元？（ ）
A.1元 B.2元 C.3元 D.4元
［答案］C
［解析］因為所有的硬幣可以組成三角形，所以硬幣的總數(shù)是3的倍數(shù)，所以硬幣的總價值也應該是3的倍數(shù)，結合選項，選擇C。
［注一］ 很多考生還會這樣思考：“因為所有的硬幣可以組成正方形，所以硬幣的總數(shù)是4的倍數(shù)，所以硬幣的總價值也應該是4的倍數(shù)”，從而覺得答案應該選D。事實上，硬幣的總數(shù)是4的倍數(shù)，一個硬幣是五分，所以只能推出硬幣的總價值是4個五分即兩角的倍數(shù)。
［注二］ 本題中所指的三角形和正方形都是空心的。
【例26】（國2002A-6）1998年，甲的年齡是乙的年齡的4倍。2002年，甲的年齡是乙的年齡的3倍。問甲、乙二人2000年的年齡分別是多少歲?（ ）
A.34歲，12歲 B.32歲，8歲 C.36歲，12歲 D.34歲，10歲
［答案］D
［解析］由隨著年齡的增長，年齡倍數(shù)遞減，因此甲、乙二人的年齡比在3-4之間，選擇D。
【例27】（國2002B-8）若干學生住若干房間，如果每間住4人則有20人沒地方住，如果每間住8人則有一間只有4人住，問共有多少名學生？（ ）。
A.30人 B.34人 C.40人 D.44人
［答案］D
［解析］由每間住4人，有20人沒地方住，所以總?cè)藬?shù)是4的倍數(shù)，排除A、B；由每間住8人，則有一間只有4人住，所以總?cè)藬?shù)不是8的倍數(shù)，排除C，選擇D。
【例28】（國2000-29）一塊金與銀的合金重250克，放在水中減輕16克�，F(xiàn)知金在水中重量減輕1/19，銀在水中重量減輕1／10，則這塊合金中金、銀各占的克數(shù)為多少克？（ ）
A.100克，150克 B.150克，100克
C.170克，80克 D.190克，60克
［答案］D
［解析］現(xiàn)知金在水中重量減輕1/19，所以金的質(zhì)量應該是19的倍數(shù)。結合選項，選擇D。
【例29】（國1999-35）師徒二人負責生產(chǎn)一批零件，師傅完成全部工作數(shù)量的一半還多30個，徒弟完成了師傅生產(chǎn)數(shù)量的一半，此時還有100個沒有完成，師徒二人已經(jīng)生產(chǎn)多少個？（ ）
A.320 B.160 C.480 D.580
［答案］C
［解析］徒弟完成了師傅生產(chǎn)數(shù)量的一半，因此師徒二人生產(chǎn)的零件總數(shù)是3的倍數(shù)。結合選項，選擇C。
【例30】（浙江2005-24）一只木箱內(nèi)有白色乒乓球和黃色乒乓球若干個。小明一次取出5個黃球、3個白球，這樣操作N次后，白球拿完了，黃球還剩8個；如果換一種取法：每次取出7個黃球、3個白球，這樣操作M次后，黃球拿完了，白球還剩24個。問原木箱內(nèi)共有乒乓球多少個?（ ）
A.246個 B.258個 C.264個 D.272個
［答案］C
［解析］每次取出7個黃球、3個白球，這樣操作M次后，黃球拿完了，白球還剩24個。因此乒乓球的總數(shù)=10M+24，個位數(shù)為4，選擇C。
【例31】（浙江2003-17）某城市共有四個區(qū)，甲區(qū)人口數(shù)是全城的
，乙區(qū)的人口數(shù)是甲區(qū)的
，丙區(qū)人口數(shù)是前兩區(qū)人口數(shù)的
，丁區(qū)比丙區(qū)多4000人，全城共有人口多少萬？（ ）
A.18.6萬 B.15.6萬 C.21.8萬 D.22.3萬
［答案］B
［解析］甲區(qū)人口數(shù)是全城的（4/13），因此全城人口是13的倍數(shù)。結合選項，選擇B。
【例32】（廣東2004下-15）小平在騎旋轉(zhuǎn)木馬時說：“在我前面騎木馬的人數(shù)的
，加上在我后面騎木馬的人數(shù)的
，正好是所有騎木馬的小朋友的總?cè)藬?shù)�！闭垎枺还灿卸嗌傩∨笥言隍T旋轉(zhuǎn)木馬?（ ）
A.11 B.12 C.13 D.14
［答案］C
［解析］因為坐的是旋轉(zhuǎn)木馬，所以小平前面的人、后面的人都是除小平外的所有小朋友。而除小明外人數(shù)既是3的倍數(shù)，又是4的倍數(shù)。結合選項，選擇C。
【例33】（廣東2005上-11）甲、乙、丙、丁四人為地震災區(qū)捐款，甲捐款數(shù)是另外三人捐款總數(shù)的一半，乙捐款數(shù)是另外三人捐款總數(shù)的
，丙捐款數(shù)是另外三人捐款總數(shù)的
，丁捐款169元。問四人一共捐了多少錢？（ ）
A.780元 B.890元 C.1183元 D.2083元
［答案］A
［解析］甲捐款數(shù)是另外三人捐款總數(shù)的一半，知捐款總額是3的倍數(shù)；
乙捐款數(shù)是另外三人捐款總數(shù)的
，知捐款總額是4的倍數(shù)；
丙捐款數(shù)是另外三人捐款總數(shù)的
，知捐款總額是5的倍數(shù)。
捐款總額應該是60的倍數(shù)。結合選項，選擇A。
［注釋］ 事實上，通過“捐款總額是3的倍數(shù)”即可得出答案。
【例34】（北京社招2005-11）兩個數(shù)的差是2345，兩數(shù)相除的商是8，求這兩個數(shù)之和？（ ）
A.2353 B.2896 C.3015 D.3456
［答案］C
［解析］兩個數(shù)的差是2345，所以這兩個數(shù)的和應該是奇數(shù)，排除B、D。兩數(shù)相除得8，說明這兩個數(shù)之和應該是9的倍數(shù)，所以答案選擇C。
【例35】（北京社招2005-13）某劇院有25排座位，后一排比前一排多2個座位，最后一排有70個座位。這個劇院共有多少個座位？（ ）
A.1104 B.1150 C.1170 D.1280
［答案］B
［解析］劇院的總?cè)藬?shù)，應該是25個相鄰偶數(shù)的和，必然為25的倍數(shù)，結合選項選擇B。
【例36】（北京社招2005-17）一架飛機所帶的燃料最多可以用6小時，飛機去時順風，速度為1500千米/時，回來時逆風，速度為1200千米/時，這架飛機最多飛出多少千米，就需往回飛？（ ）
A.2000 B.3000 C.4000 D.4500
［答案］C
［解析］逆風飛行的時間比順風飛行的時間長，逆風飛行超過3小時，順風不足3小時。飛機最遠飛行距離少于1500×3＝4500千米；飛機最遠飛行距離大于1200×3＝3600千米。結合選項，選擇C。
【例37】（北京社招2005-20）紅星小學組織學生排成隊步行去郊游，每分鐘步行60米，隊尾的王老師以每分鐘步行150米的速度趕到排頭，然后立即返回隊尾，共用10分鐘。求隊伍的長度？（ ）
A.630米 B.750米 C.900米 D.1500米
［答案］A
［解析］王老師從隊尾趕到隊頭的相對速度為150+60＝210米／分；
王老師從隊頭趕到隊尾的相對速度為150-60＝90米／分。
因此一般情況下，隊伍的長度是210和90的倍數(shù)，結合選項，選擇A。（華圖教育原創(chuàng)作品。）
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