公約數(shù)與公倍數(shù)的概念

　　公約數(shù)：幾個自然數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個自然數(shù)的公約數(shù)。公約數(shù)中最大的一個稱為這幾個自然數(shù)的最大公約數(shù)。

　　公倍數(shù)：幾個自然數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個自然數(shù)的公倍數(shù)。公倍數(shù)中最小的一個大于零的公倍數(shù)，叫做這幾個自然數(shù)的公倍數(shù)。

　　最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)問題在日常生活中的應用非常廣泛，故而成為公務員考試中比較常見的題型。這類問題一旦真正理解，計算起來相對簡單。下面通過例題來加深大家對最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)概念的理解。

例題1：

　　有兩個兩位數(shù)，這兩個兩位數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的和是91，最小公倍數(shù)是最大公約數(shù)的12倍，求這較大的數(shù)是多少？
A.42   B.38   C.36   D.28

【答案】D。解析：這道例題非常清晰的點明了主旨，就是最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)問題，那么我們可以根據(jù)定義來解決。這兩個數(shù)的最大公約數(shù)是91÷（12+1）=7，最小公倍數(shù)是7×12=84，故兩數(shù)應為21和28。

例題2：

　　三根鐵絲，長度分別是120厘米、180厘米、300厘米，現(xiàn)在要把它們截成相等的小段，每段都不能有剩余，那么最少可截成多少段？
A.8   B.9   C.10   D.11

【答案】C。解析：這道例題中隱含了最大公約數(shù)的關系。“截成相等的小段”，即為求三數(shù)的公約數(shù)，“最少可截成多少段”，即為求最大公約數(shù)。每小段的長度是120、180、300的約數(shù)，也是120、180和300的公約數(shù)。120、180和300的最大公約數(shù)是60，所以每小段的長度最大是60厘米，一共可截成120÷60+180÷60+300÷60=10段。

例題3：

　　一個小于200的數(shù)，除以24或36都有余數(shù)16，則這個數(shù)是（    ）
A.52   B.78   C.88   D.156

【答案】C。解析：這道例題中隱含了最小公倍數(shù)的關系�！俺�以24或36都有余數(shù)16”，說明此數(shù)減去16，即為24和36的公倍數(shù)。24和36的最小公倍數(shù)為72，則此數(shù)應為72+16=88。

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