6．各個數(shù)位上數(shù)字之和能被3（9）整除的整數(shù)必能被3（9）整除。

如478323是否能被3（9）整除？

由于478323＝4×100000＋7×10000＋8×1000＋3×100＋2×10＋3

＝4×（99999＋1）＋7（9999＋1）＋8×（999＋1）＋3×（99＋1）＋2×（9＋1）＋3�。剑�4×99999＋7×9999＋8×999＋3×99＋2×9）＋（4＋7＋8＋3＋2＋3）

前一括號里的各項都是3（9）的倍數(shù)，因此，判斷478323是否能被3（9）整除，只要考察第二括號的各數(shù)之和（4＋7＋8＋3＋2＋3）能否被3（9）整除。而第二括號內各數(shù)之和，恰好是原數(shù)478323各個數(shù)位上數(shù)字之和。

∵4＋7＋8＋3＋2＋3＝27是3（9）的倍數(shù)，故知478323是3（9）的倍數(shù)。

在實際考察4＋7＋8＋3＋2＋3是否被3（9）整除時，總可將3（9）的倍數(shù)劃掉不予考慮。

即考慮被3整除時，劃去7、2、3、3，只看4＋8，考慮被9整除時，由于7＋2＝9，故可直接劃去7、2，只考慮4＋8＋3＋3即可。

如考察9876543被9除時是否整除，可以只考察數(shù)字和（9＋8＋7＋6＋5＋4＋3）是否被9整除，還可劃去9、5＋4、6＋3，即只考察8

如問3是否整除9876543，則先可將9、6、3劃去，再考慮其他數(shù)位上數(shù)字之和。由于3整除（8＋7＋5＋4），故有3整除9876543。

實際上，一個整數(shù)各個數(shù)位上數(shù)字之和被3（9）除所得的余數(shù)，就是這個整數(shù)被3（9）除所得的余數(shù)。

7．一個整數(shù)的奇數(shù)位數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)字和的差如果是11的倍數(shù)，那么這個整數(shù)也是11的倍數(shù)。（一個整數(shù)的個位、百位、萬位、…稱為奇數(shù)位，十位、千位、百萬位……稱為偶數(shù)位。）

如判斷42559能否被11整除。

42559＝4×10000＋2×1000＋5×100＋5×10＋9

＝4×（9999＋1）＋2×（1001－1）＋5（99＋1）

＋5×（11－1）＋9

＝（4×9999＋2×1001＋5×99＋5×11）＋（4－2＋5－5＋9）

＝11×（4×909＋2×91＋5×9＋5）＋（4－2＋5－5＋9）

前一部分顯然是11的倍數(shù)。因此判斷42559是否11的倍數(shù)只要看后一部分4－2＋5－5＋9是否為11的倍數(shù)。

而4－2＋5－5＋9＝（4＋5＋9）－（2＋5）恰為奇數(shù)位上數(shù)字之和減去偶數(shù)位上數(shù)字之和的差。

由于（4＋5＋9）－（2＋5）＝11是11的倍數(shù)，故42559是11的倍數(shù)。

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