相鄰數(shù)之間的差值相等，整個數(shù)字序列依次遞增或遞減。等差數(shù)列是數(shù)字推理測驗中排列數(shù)字的常見規(guī)律之一。它還包括了幾種最基本、最常見的數(shù)字排列方式：

　　自然數(shù)數(shù)列：1,2,3,4,5,6w w

　　偶數(shù)數(shù)列：2,4,6，8，10，12}}}…

　　奇數(shù)數(shù)列：1,3,5,7,9,11，13}}}}}}

　　等差數(shù)列的基本公式是：

　　a‑=a}+(n一1 )d , a‑ = ak+(n一k )d

　　其中a,為首項，a。為已知的第k項，當d}。時，a。是關于n的一次式，當d=0時，a。是一個常數(shù)。等差數(shù)列

　　例1：1，3,5,7,9,

　　A.7 C .11 D.16

　　【解析】答案為C。這是一種很簡單的排列方式，其特征為相鄰兩個數(shù)字之間的差是一個常數(shù)從該題中我們很容易發(fā)現(xiàn)相鄰兩個差均為2，所以括號中的數(shù)字應為10713l5

　　例2：123,456,789, A.1122 B.101112 C.11112 D.100112

　　【解析】答案為A)此題的第一項為123，第二項為456，第二項為789，二項中相鄰兩數(shù)的差都是333，所以是一個等差數(shù)列，未知項應該是789 + 333 = 1122)注意，解答數(shù)字推理題時，應著眼于探尋數(shù)列中各數(shù)字間的內(nèi)在規(guī)律，而不能從數(shù)字表面上去找規(guī)律，例如本題從123,456,789這一排列的外在表現(xiàn)形式，便選擇101112，肯定不對)

　　例3：12,15，18，(),24,270

　　A.20 8.21 C.22 D.23

　　【解析】答案為B)這是一個典型的等差數(shù)列，題中相鄰兩數(shù)之差均為3，未知項即18+3=21,或24-3 = 21，由此可知第四項應該是210

　　例4：2,4,()，80

　　A .3 B .5 C .6 D .7

　　【解析】答案為C)這是一個偶數(shù)數(shù)列，成等差數(shù)列

　　2.等差數(shù)列的變式其中的等差常數(shù)項為2

　　等差數(shù)列的變式，一般是題十數(shù)列的前后兩項的差或和組成一個等差數(shù)列，或者前后兩項的差或和所組成的數(shù)列，它們的平方根或者幾次根組成的數(shù)列是一等差數(shù)列等等)

　　例5：3,4,6,9,()，180

　　A.11 B.12 C.13 D.14

　　【解析】答案為C)這道題表面看起來沒有什么規(guī)律，但稍加改變處理，就成為一道非常容易的題日。順次將數(shù)列的后項與前項相減，得到的差構(gòu)成等差數(shù)列1,2,3,4,5w w顯然，括號內(nèi)的數(shù)字應填13。在這種類型的題日中，雖然相鄰項之差不是一個常數(shù)，但這些差組成的數(shù)列都是一個等差數(shù)列。可以把它們稱為等差數(shù)列的變式。

　　例6：1,4,9，16，25，490

　　A . 34 B .32 C .36 D .31

　　【解析】答案為C)可作圖分析

　　其中3,5,7,9是一差為2的等差數(shù)列，所以填人后面的值應為11，故為25+11=36，故選C例9：1 .01,2.02,3.04,5.07，()，13.160 A.7.09 B . 7.10 (：.8.10 D.8.11

　　【解析】答案為D。將以上數(shù)字的規(guī)律分兩部分來進行分析，從整數(shù)部分看，第三項為前兩項的和，以此類推，故括號內(nèi)數(shù)字的整數(shù)部分應為8；從小數(shù)部分看(01,02,04,07中，1,2,4,7的后一項與前一項差分別為1,2,3是公差為1的等差數(shù)列，所以后一項數(shù)字應為7+4=11，故選D

　　例7：1，5，14,30,55，()

　　A.90 8.91 C.64 D.80

　　【解析】答案為B，我們可將題十數(shù)列前后兩項數(shù)字的差組成一數(shù)列，丙將差數(shù)組成的數(shù)列各數(shù)開平方

　　前后兩數(shù)差的數(shù)列數(shù)列平方根組成的數(shù)

　　由此可見，1應為6,N應為36，故題十數(shù)列空項數(shù)字應為55+36=91，因而B項正確

　　(一)等比數(shù)列及其變式

　　數(shù)列相鄰數(shù)之間的比值相等，整個數(shù)列依次遞增或遞減等比數(shù)列的基本通項公式為：

　　a‑ = a} a‑-[ , a‑ = ak a‑- k(其中a為首項，a。為已知的第k項，a}0)

　　1.等比數(shù)列

　　例8：2,4，8，16,32，()

　　A.48 B.64 C.128 D.256

　　【解析】答案為B。這是一個等比數(shù)列，題中后項除以前項的值均為2，故括號內(nèi)的數(shù)為64

　　例9：2,6，18，54 ,()

　　A.162 B.108 C.72 D.216

　　【解析】答案為A。這顯然是一個等比數(shù)列，后項與前項相除得3

　　例10：萬,2，()，4,4萬

　　A.2涯B .3江C .3 D .3萬

　　【解析】答案為Ao題中后項與前項相除得泛，故空缺項應為2萬

　　例11：15，5，

　　【解析】答案為Co題十數(shù)列的前后相鄰數(shù)字之比為3[解析]答案為B此題是公比為1的等比數(shù)列，故括號內(nèi)的值應為1。

　　2.等比數(shù)列的變式

　　等比數(shù)列的變式是指題十數(shù)列不呈現(xiàn)等比規(guī)律，但題十數(shù)列各數(shù)字的和、差、積、商、方根等組成經(jīng)過一條運算后組成的數(shù)列，卻呈現(xiàn)等比關系。

　　例12：118，199,226,235，()

　　A.238 8.246 C.253 D.255

　　【解析】答案為A。這道題并不是直接表現(xiàn)為等比數(shù)列，但是我們可以經(jīng)過簡單處理，得到一個等比數(shù)列，將題中后項與前項依次相減，得到81,27,9,()的等比數(shù)列，可知()中應為3。由此可推知答案。

　　例13：7，16,34,70，()

　　A.140 B.148 C.144 D.142

　　【解析】答案為D。這也是一道變形了的等比數(shù)列題，但比上題復雜些，相鄰兩項之間沒有直接的偶數(shù)關系，后一項減去常數(shù)2與前一項的商也為一個常數(shù)，也是2。具體來說，(16一2)=7=2,(34一2)=16=2，以此類推，答案應為D

　　例14：8，8，12,24,60,()

　　A . 90 B.120 C.180 D.240

　　【解析】答案為Co題日中相鄰兩個數(shù)字之間后一項除以前一項得到的商并不是一個常數(shù)，但它們是按照一定規(guī)律排列的：1,1.5,2,2.5因此括號內(nèi)的數(shù)字應為60x3=180

　　例15：4,6，10,18，34,()

　　A.50 B .64 C .66 D .68

　　【解析]答案為C。此數(shù)列表面上看沒有規(guī)律，但它們后一項與前一項的差分別為2,4,8,16，是一公比為2的等比數(shù)列，故括號中的值應為34+16x2=34+32=66

　　例16：0,1，3，6,15，31，()

　　A.32 8.45 C.52 D.63

　　【解析]答案是D。后一數(shù)字與相鄰前一數(shù)字的差分別是1,2,4,8,16，這是一個等比數(shù)列，故16后面應該是32。這種題型為二級等比數(shù)列。

　　(二)等差與等比數(shù)列混合

　　等差數(shù)列和等比數(shù)列的混合，相隔兩項之間的差值或比值相等，整個數(shù)字序列不一定是有序的

　　例17：5,4，10,8，15，16 ,()，()

　　A.20,18 B.18，32 0.20,32 D.18，32

　　【解析】答案是C。此題是一道典型的等差、等比混合題。其中奇數(shù)項是以5為首項、公差為5的等差數(shù)列，偶數(shù)項是4為首項、公比為2的等比數(shù)列。這樣，我們便可知答案為C

　　3 5 7 9

　　【解析】答案為B。此題乍一看似乎無從人手，但仔細分析便不難發(fā)現(xiàn)。此列分數(shù)的分母是以7為首項，公比為2的等比數(shù)列，而分子是以3為首項，公差為2的等差數(shù)列，所以，正確答案為B

　　例18：2,3,4,9,6,27，8，()

　　A.6 B.7 C.81 D.60

　　【解析】答案是C。奇數(shù)項數(shù)字組成等差為2的等差數(shù)列，偶數(shù)項組成等比為3的等比數(shù)列。

　　例19：2,4，8，16,14，64,20,()

　　A.25 B.35 C.256 D.270

　　【解析】答案為C，奇數(shù)項組成等差為6的等差數(shù)列，偶數(shù)項需要進一步化解才能找出規(guī)律：4,16,64,可以發(fā)現(xiàn)它們之間存在等比因子為4的規(guī)律

　　例20：4,2,2,3，6,15，()

　　A.16 B.30 C.45 D.50

　　【解析】答案為C。數(shù)列的規(guī)律在于數(shù)列中后一項數(shù)字與相鄰前一項數(shù)字之比依次為0.5,1,1.5,2,2.5，比例數(shù)呈等差關系，故第七項數(shù)字與15的比應當是3，所以45才是正確的選項。我們把這種題型稱為二級等差數(shù)列。

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