1( 單選題 )
A. 見圖
B. 見圖
C. 見圖
D. 見圖
正確答案是 C， 解析觀察數(shù)列，可發(fā)現(xiàn)：中心數(shù)字=左上角×右下角-(左下角+右上角)，所以選項(xiàng)=3×6-(2+7)=9。因此，本題答案選擇C選項(xiàng)。
2( 單選題 )濃度為20%的糖水60克，要將它變成濃度為40%的糖水，要加糖多少克?( )
A. 12
B. 15
C. 20
D. 24
收起解析正確答案是 C， 解析濃度為20%的糖水60克含糖60×20%=12克。
設(shè)加入糖x克，使得它變成濃度為40%的糖水，即
(x+12)/(x+60)=40%，解得x=20。
因此，本題答案為C選項(xiàng)。
3( 單選題 )有一個(gè)灌溉用的中轉(zhuǎn)水池，一直開著進(jìn)水管往里灌水，一段時(shí)間后，用2臺(tái)抽水機(jī)排水，則用40分鐘能排完;如果用4臺(tái)同樣的抽水機(jī)排水，則用16分鐘排完。問如果計(jì)劃用10分鐘將水排完，需要多少臺(tái)抽水機(jī)?( )
A. 5臺(tái)
B. 6臺(tái)
C. 7臺(tái)
D. 8臺(tái)
收起解析正確答案是 B， 解析設(shè)進(jìn)水管每分鐘進(jìn)水x，需要y臺(tái)抽水機(jī)，根據(jù)牛吃草問題公式，有(2-x)×40=(4-x)×16=(y-x)×10，解得x=2/3，y=6，因此，本題答案為B選項(xiàng)。
4( 單選題 )六個(gè)盤子中各放有一塊糖，每次從任選的兩個(gè)盤子中各取一塊放入另一個(gè)盤子中，這樣至少要做多少次，才能把所有的糖都集中到一個(gè)盤子中?( )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
正確答案是 B， 解析初始狀態(tài)：1 1 1 1 1 1 1;操作一次： 3 1 1 1 0 0 2;兩次： 2 0 1 1 2 0 3;三次： 4 0 1 0 1 0 4;四次：6 0 0 0 0 0。因此，本題答案為B選項(xiàng)。
5( 單選題 )13，17，19，23，29，31，( )
A. 33
B. 37
C. 35
D. 43
正確答案是 B， 解析這是一個(gè)質(zhì)數(shù)數(shù)列，接下來的數(shù)字是37。
6( 單選題 )三位專家為10幅作品投票，每位專家分別都投出了5票，并且每幅作品都有專家投票。如果三位專家都投票的作品列為A等，兩位專家投票的列為B等，僅有一位專家投票的作品列為C等，則下列說法正確的是( )。
A. A等和B等共6幅
B. B等和C等共7幅
C. A等最多有5幅
D. A等比C等少5幅
正確答案是 D， 解析設(shè)A等為x件，B等為y件，C等為z件，則：
，
參考選項(xiàng)，若消去z，得到2x+y=5，解不唯一，A不正確;x最多為2，C不正確。若消去x，得到y(tǒng)+2z=15，解不唯一，B不正確。若消去y，可以得到z-x=5，D項(xiàng)正確。因此，本題答案為D選項(xiàng)。
7( 單選題 )某單位組織員工去旅游，要求每輛汽車坐的人數(shù)相同。如果每輛車坐20人，還剩下2名員工;如果減少一輛汽車，員工正好可以平均分到每輛汽車。問該單位共有多少名員工?
A. 244
B. 242
C. 220
D. 224
正確答案是 B， 解析本題考察和差倍比問題。開走一輛車，則要剩余20+2人， 這22人可平均分配到各車，可知現(xiàn)在車的數(shù)量為11或22，則原來車的數(shù)量為12或23，結(jié)合選項(xiàng)，23輛車沒有答案，可知總?cè)藬?shù)為12×20+2=242人，因此答案選擇B選項(xiàng)。
8( 單選題 )若商品的進(jìn)貨價(jià)降低8%，而售出價(jià)不變，那么利潤(按進(jìn)貨價(jià)而定)可由目前的p%增加到(p+10)%。問p的值是( )。
A. 20
B. 15
C. 10
D. 5
正確答案是 B， 解析設(shè)進(jìn)貨價(jià)為100元，因?yàn)槔麧櫈镻%，所以售價(jià)為100+P元;進(jìn)貨價(jià)降低8%，即進(jìn)貨價(jià)為92元，此時(shí)利潤為100+P-92=P+8元，由題意利潤率為(P+8)/92=(P+10)%。解得P=15。因此本題選擇B選項(xiàng)。
9( 單選題 )一個(gè)正方形的邊長增加20%后，它的面積增加百分之幾?( )
A. 40%
B. 36%
C. 48%
D. 44%
正確答案是 D， 解析一個(gè)正方形的邊長增加20%后，它的面積增加
。因此，本題答案為D選項(xiàng)。
10( 單選題 )連接正方體每個(gè)面的中心構(gòu)成一個(gè)正八面體(如下圖所示)。已知正方體的邊長為6厘米，問正八面體的體積為多少立方厘米?( )
A. 18
B. 24
C. 36
D. 72
正確答案是 C， 解析此八面體由上下兩個(gè)完全對(duì)稱的四面體組成，對(duì)于單個(gè)四面體而言，高為3，底面積為正方體底面的一半，即為18，單個(gè)四面體的體積=
=18，此八面體的體積為四面體的兩倍，即36。因此，本題正確答案為C。
11( 單選題 )某單位為業(yè)務(wù)技能大賽獲獎(jiǎng)職工發(fā)放獎(jiǎng)金，一、二、三等獎(jiǎng)每人獎(jiǎng)金分別為800、700和500元。11名獲一、二、三等獎(jiǎng)的職工共獲獎(jiǎng)金6700元，問有多少人獲得三等獎(jiǎng)?
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
正確答案是 D， 解析設(shè)一等獎(jiǎng)x人，二等獎(jiǎng)y人，三等獎(jiǎng)z人;由題意列方程組得：800x+700y+500z=6700，x+y+z=11;消去y得：2z-x=10，由數(shù)字特性思想，x為偶數(shù)，x=2，z=6;當(dāng)x≥4時(shí)，y≤0(不符合題意)。故三等獎(jiǎng)人數(shù)為6人。因此，本題答案選擇D選項(xiàng)。
奇偶特性
12( 單選題 )某兒童藝術(shù)培訓(xùn)中心有5名鋼琴教師和6名拉丁舞教師，培訓(xùn)中心將所有的鋼琴學(xué)員和拉丁舞學(xué)員共76人分別平均地分給各個(gè)老師帶領(lǐng)，剛好能夠分完，且每位老師所帶的學(xué)生數(shù)量都是質(zhì)數(shù)。后來由于學(xué)生人數(shù)減少，培訓(xùn)中心只保留了4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師，但每名教師所帶的學(xué)生數(shù)量不變，那么目前培訓(xùn)中心還剩下學(xué)員多少人?
A. 36
B. 37
C. 39
D. 41
正確答案是 D， 考點(diǎn)不定方程解析設(shè)每位鋼琴老師帶x人，拉丁老師帶y人，由題意有5x+6y=76。
6y是偶數(shù)，76是偶數(shù)，由奇偶特性可知x必然為偶數(shù)。題目要求每位老師所帶的人數(shù)是質(zhì)數(shù)，既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)的數(shù)字只有2。因此x=2，y=11。于是現(xiàn)在有4×2+3×11=41人。因此，本題答案為D選項(xiàng)。
13( 單選題 )27，64，125，( )。
A. 243
B. 625
C. 256
D. 216
正確答案是 D， 解析由27=33,64=43,125=53可知下一項(xiàng)應(yīng)為(216)=63。因此，本題答案為D選項(xiàng)。
14( 單選題 )某工廠原來每天生產(chǎn)100個(gè)零件，現(xiàn)在工廠要在12天內(nèi)生產(chǎn)一批零件，只有每天多生產(chǎn)10%才能按時(shí)完成工作。第一天和第二天由于部分工人缺勤，每天只生產(chǎn)了100個(gè)，那么以后10天平均每天要多生產(chǎn)百分之幾才能按時(shí)完成工作?( )
A. 12%
B. 13%
C. 14%
D. 15%
正確答案是 A， 解析A每天多生產(chǎn)10%可按時(shí)完成，則說明總的工作量是110×12=1320個(gè)，前兩天已經(jīng)生產(chǎn)了200個(gè)，剩余的1120要10天完成，每天做112個(gè)，則每天多生產(chǎn)(112-100)÷100=12%才可以按時(shí)完成。因此，本題答案選擇A選項(xiàng)。
15( 單選題 )王方將5萬元存入銀行，銀行利息為1.5%/年，請(qǐng)問2年后，這5萬元的利息是多少?( )
A. 1500元
B. 1510元
C. 1511元
D. 1521元
正確答案是 C， 解析由
可知，2年后，本息為
，利息為
元。因此，本題答案為C選項(xiàng)。
16( 單選題 )小明、小剛和小紅三人一起參加一次英語考試，已知考試共有100道題，且小明做對(duì)了68題，小剛做對(duì)了58題，小紅做對(duì)了78題。問三人都做對(duì)的題目至少有幾題?( )
A. 4題
B. 8題
C. 12題
D. 16題
正確答案是 A， 解析要讓他們?nèi)硕甲鰧?duì)的題目最少，就要讓三人不都錯(cuò)的題最多。應(yīng)用多集合反向構(gòu)造的公式有至少做對(duì)100-(100-68)-(100-58)-(100-78)=4道。
因此，答案選擇A選項(xiàng)。
17( 單選題 )某個(gè)公司在甲乙丙丁四個(gè)地方各有一個(gè)倉庫，四個(gè)地方大致都在一條直線上，分別相距6千米、10千米、18千米，甲倉庫有貨物4噸，乙倉庫有貨物6噸，丙倉庫有貨物9噸，丁倉庫有貨物3噸。如果把所有的貨物集中到一個(gè)倉庫，每噸貨物每千米運(yùn)費(fèi)100元，請(qǐng)問把貨物放在哪個(gè)倉庫最省錢?( )
A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁
正確答案是 C， 解析由于總運(yùn)費(fèi)由貨物的重量和倉庫之間的距離決定，由此可以首先排除甲倉庫和丁倉庫，假如都運(yùn)到乙倉庫所需要的運(yùn)費(fèi)為4×6×100+10×9×100+3×28×100，都運(yùn)到丙倉庫所需要的運(yùn)費(fèi)為6×10×100+16×4×100+18×3×100，很明顯丙的總運(yùn)費(fèi)較低，因此，本題答案為C選項(xiàng)。
18( 單選題 )2004年2月28日是星期六，那么2010年2月28日是( )。
A. 星期一
B. 星期三
C. 星期五
D. 星期日
正確答案是 D， 解析由365÷7=52…1可知，在不考慮閏年的情況下，問一年以后是星期幾，就相當(dāng)于問一天之后是星期幾，如果中間含了幾個(gè)2月29日，就在這個(gè)結(jié)果的基礎(chǔ)上再推后幾天。所以2004年-2010年一共是六年，并且中間含了2個(gè)2月29日，所以本題也就相當(dāng)于問6+2=8天后是星期幾，星期六的8天之后顯然是星期日。因此，本題答案為D選項(xiàng)。
19( 單選題 )正方體ABCD-A′B′C′D′中，側(cè)面對(duì)角線AC與BC′所成的角等于( )。
A. 90°
B. 60°
C. 45°
D. 30°
正確答案是 B， 解析連接AD′、CD′，容易看出AC與BC′所成的角即AC和AD′成的角(BC′∥AD′);又AC、CD′、AD′都是正方形的對(duì)角線，三條線段相等，三角形ACD′是正三角形，每個(gè)角都是60度。因此AC與BC′所成的角是60°。因此，本題答案選擇B選項(xiàng)。
20( 單選題 )把一個(gè)邊長為4厘米的正方形鐵絲框拉成兩個(gè)同樣大小的圓形鐵絲框，則每個(gè)圓鐵絲框的面積為( )。
A. 8π
B.
C. 16π
D.
正確答案是 D， 解析顯然，正方形的周長為4×4=16。由于要拉成兩個(gè)同樣大小的圓形鐵絲框，所以每個(gè)圓形鐵絲框的周長為16÷2=8，半徑為
，面積為
。因此，本題答案為D選項(xiàng)。
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