【題目】
1.甲乙兩人同時(shí)從起點(diǎn)同向在400米環(huán)形跑道上跑出，已知甲速度是乙的2倍，問當(dāng)甲乙兩人第三次相遇的時(shí)候(從起點(diǎn)跑出的時(shí)候算第一次相遇)，甲跑了多少米?
A.1200 B.1600 C.1800 D.2400
2.由于天氣逐漸變冷，牧場(chǎng)上的草每天以均勻的速度減少。經(jīng)計(jì)算，牧場(chǎng)上的草可供20頭牛吃5天，或供16頭牛吃6天。那么可供11頭牛吃( )天。
A.12 B.10 C.8 D.6
3.有一片牧草均勻的生長(zhǎng)，如果飼養(yǎng)32頭羊，3天可以把草吃完，如果飼養(yǎng)16頭羊，9天可以把草吃完，要想牧草永遠(yuǎn)吃不完，最多可以飼養(yǎng)多少頭羊?
A.5 B.6 C.7 D.8
4.某籃球比賽14:00開始，13:30允許觀眾入場(chǎng)，但早有人來排隊(duì)等候入場(chǎng)，假設(shè)從第一個(gè)觀眾來到時(shí)起，每分鐘來的觀眾人數(shù)一樣多，如果開3個(gè)入場(chǎng)口，13:45時(shí)就不再有人排隊(duì);如果開4個(gè)入場(chǎng)口，13:40就沒有人排隊(duì)，那么第一個(gè)觀眾到達(dá)的時(shí)間是：
A.13:00 B.13:05 C.13:10 D.13:15
參考答案與解析
1.【答案】B。解析：本題可轉(zhuǎn)化為環(huán)線上的追及問題。從起點(diǎn)出發(fā)時(shí)算第一次相遇;因?yàn)榧滓叶耸峭瑫r(shí)同向出發(fā)，且甲的速度快，所以當(dāng)甲第一次追上乙的時(shí)候，是甲乙的第二次相遇;此時(shí)，甲比乙多走一周的路程。設(shè)甲的速度為2v，乙的速度為v，甲第一次追上乙所用的時(shí)間為t，則有：(2v-v)t=400米，即vt=400;當(dāng)甲第一次追上乙后，二者繼續(xù)向前跑，當(dāng)甲第二次追上乙時(shí)是甲乙的第三次相遇;由以上分析可知，從出發(fā)到甲乙第三次相遇所用的時(shí)間為2t，則甲所跑的路程為2v×2t=4vt=1600米，故選B。
方法二，甲乙第三次相遇即甲第二次追上乙。在追及過程中，時(shí)間一定，因此二人的路程與速度成正比，甲乙速度之比為2∶1，所以路程之比也為2∶1，甲比乙多跑1份路程，對(duì)應(yīng)400×2=800米，故甲跑2份，對(duì)應(yīng)1600米，選B。
2.【答案】C。解析：設(shè)每頭牛每天吃1份草，草每天減少x份，則5×(20+x)=6×(16+x)，解得x=4，總草量為5×(20+4)=120。11頭牛吃120÷(11+4)=8天。
3.【答案】D。解析：設(shè)每頭羊每天的吃草量為1，每天牧草的生長(zhǎng)速度是x，根據(jù)牛吃草的公式有(32-x)×3=(16-x)×9，x=8，要想牧草永遠(yuǎn)吃不完，最多可以飼養(yǎng)8頭羊。
4.【答案】A。解析：設(shè)每個(gè)入場(chǎng)口每分鐘入場(chǎng)的觀眾為1，每分鐘來排隊(duì)的人數(shù)是x，則，(3-x)×15=(4-x)×10，解得x=1，最初的觀眾為(3-1)×15=30，即13:30分往前推30分鐘第一個(gè)觀眾到達(dá)，即為13:00。
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