行程問題中常常會出現(xiàn)環(huán)形跑道問題，這是行測數(shù)量關(guān)系中行程問題的難點，在這里我們把環(huán)形跑道問題的幾種常見類型一一進行梳理，希望對各位考生有所幫助。

　　基本概念：在環(huán)線跑道上的相遇或者追擊問題，統(tǒng)稱為環(huán)形跑道問題。

　　基本題型分類：(1)首次相遇問題;

　　方向相同時：追擊距離= (大速度—小速度) × 追擊時間;

　　方向相異時：相遇距離= (大速度—小速度) × 相遇時間;

　　例1.環(huán)形跑道周長400米，甲乙兩個運動員同時從起跑線出發(fā)，甲每分鐘跑375米，乙每分鐘跑365米，多少時間后甲乙再次相遇?( )

　　A.34分鐘 B.36分鐘 C.38分鐘 D.40分鐘

　　【答案】D。解析：根據(jù)題意，運動員起跑方向相同，屬于追擊運動，追擊時間=單圈距離/(大速度—小速度)=400÷(375—365)=40分鐘。故選擇D。

　　(2)N次相遇問題;

　　方向相同時：追及距離=N ×單圈距離，追及時間=N×單次追及時間;

　　方向相異時：相遇距離=N ×單圈距離，相遇時間=N×單次相遇時間;

　　例2.每條長200米的三個圓形跑道共相交于A點，張三、李四、王五三個隊員從三個跑道的交點A處同時出發(fā)，各取一條跑道練習長跑。張三每小時跑5公里，李四每小時跑7公里，王五每小時跑9公里。問三人第四次在A處相遇時，他們跑了多長時間?( )

　　A.40分鐘 B.48分鐘 C.56分鐘 D.64分鐘

　　【答案】B。解析：這是典型的起點相遇問題。第一次在交點A相遇時：相遇時間=張三、李四、王五單圈時間的最小公倍數(shù)=12分鐘;第四次相遇時間=4×12分鐘=48分鐘。　　

　　(3)起點相遇問題;

　　A、B兩物體從起點出發(fā)，又同時回到起點，在起點相遇的情況。相遇時間=(大時間與小時間)最小公倍數(shù)(大時間=單圈距離S/大速度，即速度快的物體運動一圈花的時間;小時間=單圈距離S/小速度，即速度慢的物體運動一圈花的時間)

　　例3.一條環(huán)形賽道前半段為上坡，后段為下坡，上坡和下坡的長度相等，兩輛車同時從賽道起點出發(fā)同向行駛，其中A車上、下坡時速相等，而B車上坡時速比A車慢20%，下坡時速比A車快20%，問A車跑到第幾圈時兩車再次齊頭并進?( )

　　A.23 B.22 C.24 D.25

　　【答案】D。方法一：根據(jù)特值思想，設(shè)環(huán)形跑道單圈長度為100米，A車速度為100米/秒，B車上坡速度為120米/秒，下坡速度為80米/秒，平均速算為96米/秒。轉(zhuǎn)化成環(huán)形相遇中的同向情況，追及時間=單圈距離/(大速度—小速度)=25秒。25秒之內(nèi)A車25÷1=25圈。故選擇D。

　　方法二：A、B兩車上坡速度比為5 ：4，A、B兩車下坡速度比為5 ：6，因此總的速度比為25 ：24，又因為時間一定，所以路程比為25 ：24，所以當A車跑25圈時兩車再次齊頭并進。

　　以上是環(huán)形跑道問題中常見的三種類型，考試吧建議，各位考生在做題過程中快速將題型根據(jù)問題分清題型，繼而轉(zhuǎn)化為和它等價的環(huán)形跑道問題，再設(shè)法解決，這是解決數(shù)學問題的一種常用思維，希望廣大考生通過大量練習，掌握這種方法。

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