極值問題一直是事業(yè)單位考試當(dāng)中考的比較多的一種題型，主要包括：最不利原則與和定最值兩種題型，其中和定最值問題又包括正向極值、逆向極值和混合極值三種題型，而逆向極值更是極值問題中燒腦費時的一類題型，那么對我們來講學(xué)習(xí)逆向極值的解法尤其重要，不僅為了作對這類題同時也能鍛煉邏輯思維能力，所以在學(xué)習(xí)這類題型的時候一定要學(xué)的通透，學(xué)會精髓而不是一知半解僅僅停留在表面。

　　一、題型特征

　　學(xué)習(xí)題型不僅僅要學(xué)習(xí)其解法，同樣重要的是這種題型的體型特征，我們掌握題型解法的同時更要知道這種題型的體型特征，判斷出這種題型然后快速的應(yīng)用方法求解。逆向極值的題型特征就是：幾個量的加和一定求最大量的最小值或者最小量的最大值

　　二、解題核心

　　解決和定最值問題最重要的思想就是，求某量的最大值其他量盡量小，求某量的最小值其他量盡量大這樣的逆向思維。

　　三、求解方法

　　我們之前都會方程法解決逆向極值，這里就不再贅述了。我們來看另外一種更加新穎，更加簡便好用的方法——構(gòu)造數(shù)列。

　　首先來看一道例題，班級有7個男生參加學(xué)校組織的體能測試，滿分100分，若已知7名男生得分為各不相同的整數(shù)，若總分是630分，則分?jǐn)?shù)最高的最少得了多少分?

　　從題干信息可知本題是7個量的加和一定且為630，所求是最大量的最小值，7個量為互不相等的整數(shù)這樣的一個逆向極值問題，由求最大量的最小值則其他量應(yīng)該盡量大，這樣這7個數(shù)應(yīng)該是越接近越平均越好，也就是公差為1的等差數(shù)列，也就是自然數(shù)數(shù)列。我們很容易求出這7個數(shù)的平均數(shù)為630÷7=90，也就是這個自然數(shù)數(shù)列的中間項為90，即成績第四的男生為90分，那么根據(jù)構(gòu)造的數(shù)列為自然數(shù)數(shù)列則很容易就能構(gòu)造出其他同學(xué)的成績?nèi)缦拢?/P>

　　93 92 91 90 89 88 87

　　這樣這個題目就解出來了，成績最高的同學(xué)最低考了90分。我們發(fā)現(xiàn)這個題中630正好可以被7整除，中間項是一個整數(shù)很容易求解，如果不整除呢，比如總成績?yōu)?32分，應(yīng)該如何求解呢?我們繼續(xù)按照剛才的方法來求解，發(fā)現(xiàn)632÷7=90……2，那么我們繼續(xù)按照90為第四名的成績構(gòu)造數(shù)列后跟原來的數(shù)列也是相同的，但是，不要忘記余數(shù)2，我們需要吧2進(jìn)行分配，分給第幾名合適呢?盡量的平均，就只能在第一名和第二名上進(jìn)行各加1，則第一名的成績最小值為94分。

　　這樣這類問題就解決了，大家也應(yīng)該掌握了這種方法的精髓就是構(gòu)造數(shù)列，找到中間項，如果有余數(shù)就合理的分配一下余數(shù)，是不是很容易就解決了逆向極值這種問題呢?

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