在事業(yè)單位行測(cè)考試中，錯(cuò)位重排題是排列組合題中的一類題型。考試吧事業(yè)單位考試網(wǎng)為考生帶來(lái)行政職業(yè)能力測(cè)試答題技巧：巧解錯(cuò)位重排題。
錯(cuò)位重排問(wèn)題是伯努利和歐拉在錯(cuò)裝信封時(shí)發(fā)現(xiàn)的，因此又稱伯努利-歐拉裝錯(cuò)信封問(wèn)題。表述為：編號(hào)是1、2、…、n的n封信，裝入編號(hào)為1、2、…、n的n個(gè)信封，要求每封信和信封的編號(hào)不同，問(wèn)有多少種裝法？
【解析】假設(shè)用Dn來(lái)表示n封信進(jìn)行錯(cuò)位重排的方法數(shù)，我們不難得出以下結(jié)論：
(1) n=1, D1=0;1封信是不能進(jìn)行錯(cuò)位重排的;
(2) n=2，D2=1;2封信的時(shí)候只能相互對(duì)調(diào)只有1種方法;
(3) n=3，D3=2×(D1+D2)=2×(0+1)=2;
(4) n=4，D4=3×(D2+D3)=3×(1+2)=9;
(5) n=5，D5=4×(D3+D4)=4×(2+9)=44;
(6) n=6，D6=5×(D4+D5)=5×(9+44)=265;
(7) n=n，Dn=(n-1)×(Dn-2+Dn-1);
對(duì)于第一封信只要不裝在1號(hào)信封即可，因此有n-1種裝法，剩下的還有n-1封信沒(méi)有裝信封，其有兩種情況。
第一種情況：假設(shè)第一封信裝進(jìn)2號(hào)信封，第二封信裝進(jìn)1號(hào)信封，則此時(shí)剩下n-2封信件，這些信件再進(jìn)行錯(cuò)位重排有Dn-2種方法;第二種情況：假設(shè)第一封信裝進(jìn)2號(hào)信封，這時(shí)候?qū)⑵淠贸觯亲詈笫Ｓ鄋-1封信，滿足編號(hào)2不放1號(hào)信封、3號(hào)不放2號(hào)信封，則變成n-1封信的錯(cuò)位重排，因此有Dn-1種裝法。我們都知道排列組合是建立在分類分步思想之下的，因此n封信件的錯(cuò)位重排就是Dn=(n-1)×(Dn-2+Dn-1)。
因此大家在做題時(shí)只要能區(qū)分題型，記住n=1,2,3的錯(cuò)位重排數(shù)即可。
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