遞推數(shù)列專指是從數(shù)列的某一項開始，后面的項都是通過它前邊的若干項進行四則運算得出的數(shù)列。前項在進行四則運算推出后項的時候，有時會需要進行修正，這就引出了修正項的概念。例如2、3、7、22，這樣的一個遞推數(shù)列中，2*3+1=7,3*7+1=22，數(shù)列從7開始，此后的每一項都是由它前兩項相乘再加1得來，其中+1就是修正項。

　　變化形式一：常數(shù)數(shù)列(同樣數(shù)字構成的數(shù)列，例如7、7、7、7、…)。

　　【例1】3、6、8、13、20、( )

　　A.31 B.28 C.42 D.32

　　【解析】從括號前兩項入手判斷趨勢，20不到13的二倍，初步判定是加法的遞推，驗證得出：3+6-1=8;6+8-1=13;8+13-1=20。因此()=13+20-1=32，答案選D。

　　【注】此題的修正項為-1、-1、-1、…就是一個常數(shù)數(shù)列。很容易知道下一項的修正項依舊是-1.

　　變化形式二：基礎數(shù)列(等差數(shù)列、等比數(shù)列、質數(shù)合數(shù)數(shù)列、周期數(shù)列等等)。

　　【例2】2、2、3、4、9、32、( )

　　A.129 B.215 C.257 D.283

　　【解析】依舊從括號前兩項去判斷趨勢，32接近9的4倍即36，通過前項驗證得出：2*2-1=3;2*3-2=4;3*4-3=9;4*9-4=32.其規(guī)律是：前兩項相乘減去一個1、2、3、4、…的等差數(shù)列得到后一項。故()=9*32-5=283.答案選D。

　　【注】基礎數(shù)列有很多種類，是修正項的一種主流形式，在此要提醒廣大考生注意的是合數(shù)(4、6、9、10、12…)和質數(shù)(2、3、5、7、11、13…)以及非合數(shù)(由1和質數(shù)數(shù)列構成)和非質數(shù)(由1和合數(shù)數(shù)列構成)這四類基礎數(shù)列。

　　變化形式三：正負數(shù)列(正負號交替出現(xiàn)的數(shù)列)

　　【例3】3、7、16、107、( )

　　A.1707 B.1704 C.1086 D.1072

　　【解析】判斷趨勢，107接近16和7的乘積，驗證得出：3*7-5=16;7*16+5=107，可知這是一個乘積的遞推數(shù)列，而修正項是-5、+5、-5…的正負數(shù)列，故()=16*107-5=1707，答案為A。

　　【注】正負數(shù)列的典型特征就是正負號交替出現(xiàn)，如果排除正負號的因素，剩余的數(shù)字構成的就是常數(shù)列、基礎數(shù)列以及前項相關數(shù)列，例如-1、+1、-1、+1…;+1、-2、+3、-4、+5…等。

　　變化形式四：前項相關數(shù)列(修正項為原數(shù)列的前項或前項的變型)

　　【例4】1、1、3、7、17、41、( )

　　A.89 B.99 C.109 D.119

　　【解析】從17和41兩個數(shù)進行趨勢推測，推定是2倍關系的遞推數(shù)列，驗證：17*2+7=41;7*2+3=17;3*2+1=7;1*2+1=3.修正項為+1、+1、+3、+7…為原數(shù)列，即第二項的2倍加上第一項得出第三項，以此類推，()=41*2+17=99，答案為B。

　　【注】當發(fā)現(xiàn)修正項本身不成規(guī)律時，通常都是原數(shù)列演變而來的。此題就是一道典型題目，即修正項為原數(shù)列的前項。

　　【例5】2、3、13、175、( )

　　A.30625 B.30651 C.30759 D.30952

　　【解析】175接近13的平方數(shù)169，初步推斷該數(shù)列為平方遞推數(shù)列，驗證：132+6=175;32+4=13;22-1=3.得到修正項：-1、4、 6…，乍看之下修正項沒有規(guī)律，但是與原數(shù)列的前項進行關聯(lián)，則會發(fā)現(xiàn)4=2*2;6=3*2.因此發(fā)現(xiàn)本題的規(guī)律為2*2+32=13; 3*2+132=175，故此()=13*2+1752=30651，答案選B。

　　【注】此題難度較大，因為其修正項是在原數(shù)列前項的基礎上進行了簡單的變型，讓人無法一眼看出規(guī)律，需要進行大膽的猜測和驗證。在此要提醒廣大考生，在做數(shù)字推理題目的時候，可以根據(jù)數(shù)列的趨勢進行一定的猜測，也就是我們通常所說的“大膽假設、小心驗證”。而這種猜測的正確率依賴于我們日常所培養(yǎng)的數(shù)字敏感性。即需要通過練習真題找到做題的感覺。

　　遞推數(shù)列并不像分數(shù)數(shù)列、冪次數(shù)列等具有明顯的外在特征，因此在推測規(guī)律時具有一定的難度。通過以上五道例題，我們能夠把握住遞推數(shù)列的趨勢判斷方法，即通過括號前兩項或三項之間的關系來推斷，進而在驗證的同時，發(fā)現(xiàn)修正項的規(guī)律，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律使題目得解。

　　總而言之，在遞推數(shù)列中，修正項的變化形式一共有四種：常數(shù)數(shù)列、基礎數(shù)列、正負數(shù)列和前項相關數(shù)列。在此要重申以引起大家注意的是前項相關數(shù)列中的前項變型。

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