在數(shù)學(xué)運(yùn)算的題目中，涉及的數(shù)值無(wú)非是整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)等，他們之間的運(yùn)算關(guān)系主要由加減乘除連接。在這里，有一種一看就了然的符號(hào)“：”。在語(yǔ)文里叫做 “冒號(hào)”，但在，在數(shù)學(xué)王國(guó)里是“比”。這個(gè)“比”會(huì)出什么樣的題型?具體怎么考?又是如何求解的?下面中公教育專(zhuān)家為大家進(jìn)行詳細(xì)的解答。
首先，我們得明白，在“比”的王國(guó)里涉及的量主要有：實(shí)際值、比例值、比例差值、實(shí)際差值等，這些量從其的字面意思不難理解，但是解題的核心思想在于“份數(shù)”，什么是“份數(shù)”?例如：一個(gè)班里男女比例為2:3，那么我們可以理解為“一個(gè)班里，男生占了2份，女生占了3份，全班是5份”這就是“份數(shù)”。
具體如何使用?若題干還已知女生比男生多3人，那么，這個(gè)時(shí)候我們可以知道女生比男生多了1份，而實(shí)際是多了3人，則1份對(duì)應(yīng)的是3人，全班是5份，則共有5×3=15人。這就是比例的核心思想在題中的應(yīng)用之一。在考試中，出現(xiàn)的考點(diǎn)主要有：
考點(diǎn)一：比例的核心“份數(shù)”思想
【例1】甲、乙兩個(gè)糧庫(kù)的庫(kù)存量之比為10﹕7，要使這兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的庫(kù)存量相等，甲倉(cāng)庫(kù)需要向乙倉(cāng)庫(kù)搬入的糧食占甲倉(cāng)庫(kù)庫(kù)存量的：
A.15% B.20% C.25% D.30%
【解析】A。
方法一、已知甲、乙兩個(gè)糧庫(kù)的庫(kù)存量之比為10﹕7，設(shè)甲、乙糧庫(kù)的庫(kù)存量分別為10x、7x，甲糧庫(kù)向乙糧庫(kù)搬入糧食y。根據(jù)題意，10x-y=7x+y，得到y(tǒng)=
x。則該部分糧食占甲糧庫(kù)庫(kù)存量的x÷10x=15%。選A。
方法二、已知甲、乙兩個(gè)糧庫(kù)的庫(kù)存量之比為10﹕7則甲為10份，乙為7份，要想庫(kù)存量相同則各為(10+7)÷2=8.5份，甲減少(10-8.5)÷10=15%，選A。
題型識(shí)別：題干中直接有比例，對(duì)于含有比例的題型，在作答時(shí)時(shí)可以直接用份數(shù)來(lái)進(jìn)行運(yùn)算，通過(guò)2種方法的對(duì)比，份數(shù)的核心使得題目得以快速解答。
【例2】某項(xiàng)工程，小王單獨(dú)做需15天完成，小張單獨(dú)做需10天完成�，F(xiàn)在兩人合作，但中間小王休息了5天，小張也休息了若干天，最后該工程用11天完成。則小張休息的天數(shù)是()
A.6天 B.2天 C.3天 D.5天
【解析】D。設(shè)工程總量為30份，則小王的效率為2份，小張的效率為3份。兩人合作，小王做了11-5=6天，完成工作2×6=12份，剩下的工程量30-12=18份由小張完成，需要18÷3=6天，因此小張休息的天數(shù)為11-6=5天，選擇D。
提醒識(shí)別：此題中沒(méi)有直接出現(xiàn)比例，而是利用特值，繼而利用份數(shù)的思想進(jìn)行作答，雖然不是實(shí)際值但是在解題過(guò)程中必然是同增同減的擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，再進(jìn)行求解。
考點(diǎn)二：綜合比例：找不變量，同一比例
【例3】步行與騎自行車(chē)速度之比為1∶3，騎自行車(chē)與公共汽車(chē)的速度之比為2∶5，公共汽車(chē)4小時(shí)所行的路，小轎車(chē)只需行2.5小時(shí)，設(shè)小轎車(chē)2小時(shí)行了120千米，求步行每小時(shí)為多少千米?【2012-事業(yè)單位】
A.12 B.11 C.5 D.7
【解析】C。
方法一：假設(shè)步行速度為x，則自行車(chē)速度為3x，公共汽車(chē)的速度為7.5x，小轎車(chē)的速度為7.5x×4÷2.5=12x，小轎車(chē)2小時(shí)行了120千米，即每小時(shí)60千米，可得12x=60，解得x=5千米/小時(shí)。
方法二：由題干可知步行與騎自行車(chē)速度之比為1：3，騎自行車(chē)與公共汽車(chē)的速度之比為2∶5則步行：騎自行車(chē)：公共汽車(chē)的速度之比為2：6：15，又由于 “公共汽車(chē)4小時(shí)所行的路，小轎車(chē)只需行2.5小時(shí)”路程相同，速度之比與時(shí)間之比成反比，則公共汽車(chē)：轎車(chē)速度之比為5:8，則步行：騎自行車(chē)：公共汽車(chē)：轎車(chē)的速度之比為2：6：15：24，轎車(chē)的速度為120÷2=60千米/小時(shí)，則步行的速度為60÷12=5千米/小時(shí)，選C。
題型識(shí)別：題干中直接出現(xiàn)多個(gè)比例，面對(duì)多個(gè)比例的題目時(shí)，首先要綜合比例，然后根據(jù)實(shí)際值對(duì)應(yīng)的比例關(guān)系進(jìn)行求解。
【例4】?jī)蓚�(gè)相同的瓶子裝滿(mǎn)酒精溶液，一個(gè)瓶子中酒精與水的體積比是3∶1，另一個(gè)瓶子中酒精與水的體積比是4∶1，若把兩瓶酒精溶液混合，則混合后的酒精和水的體積之比是()
A.31∶9 B.7∶2 C.31∶40 D.20∶11
【解析】A。一個(gè)瓶子的酒精與水的體積比為3∶1，則瓶子的體積是3+1=4份;另一個(gè)瓶子的酒精與水的體積比為4∶1，則瓶子的體積是 4+1=5份。因?yàn)槠孔拥捏w積是一定的，為方便計(jì)算，不妨設(shè)瓶子的體積是4、5的最小公倍數(shù)：20份。則兩瓶中酒精體積分別為15份、16份，水的體積分別為20-15=5份、20-16=4份，則混合后體積比為(15+16)∶(5+4)=31∶9。所以正確答案為A。
題型識(shí)別：題干中出現(xiàn)多個(gè)比例，但是和例3有所不同，例3中，題干中的比例有相互聯(lián)系的共同元素，而此題不是那么的明顯，故要尋找的是不變量，題干中的不變量是“總體積”故既要用到比例的核心思想也要用到綜合比例進(jìn)行答題。
當(dāng)題干中出現(xiàn)比例時(shí)，優(yōu)先選擇用份數(shù)的思想進(jìn)行作答，用一貫的做法挑戰(zhàn)無(wú)限的可能。用比例的核心，和成功握手。在比例的王國(guó)里，不再有黑暗和懼怕。
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