三、計算題，本題型共5小題。其中第1小題可以選用中文或英文解答，如使用中文解答，該小題最高得分為8分;如果使用英文解答，須全部使用英文，該小題最高得分為13分。第2至5小題須使用中文解答，每小題8分。本題型最高得分為45分。要求列出計算步驟。除非有特殊要求，每步驟運算得數(shù)精確到小數(shù)點后兩位，百分數(shù)、概率和現(xiàn)值系數(shù)精確到萬分之一。

　　36D公司是一個高成長公司，目前公司總價值為20000萬元，沒有長期負債，發(fā)行在外的普通股1000萬股，目前的股價為20元/股，該公司的資產(息稅前)利潤率12%，適用的所得稅稅率為25%。

　　現(xiàn)在急需籌集債務資金5000萬元，準備平價發(fā)行20年期限的公司債券，投資銀行認為，目前長期公司債的市場利率為10%，并建議該公司債券面值為1000元，期限20年，票面率設定為7%，同時附送10張認股權證，認股權證在10年后到期，到期前每張認股權證可以按20元的價格購買1股普通股。預計發(fā)行公司債券后，公司總價值年增長率為8%。假設行權前后總資產的賬面價值均為市價的90%。

　　要求：

　　(1)計算每張認股權證的價值;

　　(2)計算發(fā)行公司債券后公司總價值、債務價值、認股權證價值;

　　(3)計算10年后行權前的每股市價和每股收益;

　　(4)計算10年后行權后的每股市價和每股收益;

　　(5)分析行權后對原有股東的影響;

　　(6)假設行權后按照市價出售股票，計算附帶認股權債券投資的內含報酬率，并說明這個債務資金籌集方案是否能夠被發(fā)行人和投資人同時接受;

　　(7)說明一下認股權證籌資的主要優(yōu)缺點。

　　已知：(P/A，10%，20)=8.5136，(P/F，10%，20)=0.1486，(F/P，8%，10)=2.1589

　　(P/A，10%，10)=6.1446，(P/F，10%，10)=0.3855，(P/A，9%，20)=9.1285

　　(P/F，9%，20)=0.1784，(P/F，9%，10)=0.4224，(P/A，8%，20)=9.8181

　　(P/F，8%，20)=0.2145，(P/F，8%，10)=0.4632

　　參考解析:

　　(1)每張債券的價值

　　=1000× 7%×(P/A，10%，20)+1000×(P/F，10%，20)

　　=70×8.5136+1000×0.1486

　　=744.55(元)

　　每張認股權證價值=(1000-744.55)/10=25.55(元)

　　(2)發(fā)行公司債券后，公司總價值=20000+5000=25000(萬元)

　　發(fā)行債券數(shù)額=5000/1000=5(萬張)

　　債務價值=744.55×5=3722.75(萬元)

　　認股權證價值=25.55×10×5=1277.5(萬元)

　　或：認股權證價值=5000-3722.75=1277.25(萬元)

　　(3)10年后認股權證行權前公司的總價值=25000×(F/P，8%，10)=53972.5(萬元)

　　每張債券的價值=1000×7%×(P/A，10%，10)+1000×(P/F，10%，10)=815.62(元)

　　債務價值=815.62×5=4078.1(萬元)

　　股東權益總價值=53972.5-4078.1=49894.4(萬元)

　　每股市價=49894.4/10000=49.9(元)

　　公司總資產=公司的總價值×90%=53972.5×90%=48575.25 C9元)

　　息稅前利潤=48575.25×12%=5829.03(萬元)

　　凈利潤=(5829.03-5000×7%)×(1-25%)=4109.27(萬元)

　　每股收益=4109.27/1000=4.兒(元)

　　(4)10年后認股權證行權收入=20×10×5=1000(萬元)

　　公司總價值=53972.5+1000=54972.5(萬元)

　　股東權益總價值=54972.5-4078.1=50894.4(萬元)

　　認股權證行權后普通股股數(shù)=1000+5×10=1050(萬股)

　　每股市價=50894.4/1050=48.47(元)

　　公司總資產=54972.5×90%=49475.25(萬元)

　　息稅前利潤=49475.25×12%=5937.03(萬元)

　　凈利潤=(5937.03-5000×7%)×(1-25%)=4190.27(萬元)

　　每股收益=4190.27/1050=3.99(元)

　　(5)由于認股權證的稀釋作用，導致該公司每股市價和每股收益均下降，原股東的財富減少，但公司債券利率卻從10%下降到了7%，公司財務風險減少了。

　　(6)假設附帶認股權債券投資的內含報酬率為k，則：

　　1000×7%×(P/A，k，20)+1000×(P/F，k，20)+10×(48.47-20)×(P/F，k.10)-1000=0

　　70×(P/A，k，20)+1000×(P/F，k，20)+284.7×(P/F，k，10)=1000

　　當k=9%時，

　　70×(P/A，k，20)+1000×(P/F，k，20)+284.7×(P/F，k，10)

　　=70×(P/A，9%，20)+1000×(P/F，9%，20)+284.7×(P/F，9%，10)

　　=70×9.1285+1000×0.1784+284.7×0.4224

　　=937.65

　　當k=8%時，

　　70×(p/A，k，20)+1000×(P/F，k，20)+284.7×(P/F，k，10)

　　=70×(P/A，8%，20)+1000×(P/F，8%，20)+284.7×(P/F，8%，10)

　　=70×9.8181+1000×0.2145+284.7×0.4632=1033.64

　　利用內插法計算得：

　　(9%-k)/(9%-8%)=(937.65-1000)/(937.65-1033.64)

　　K=8.35%

　　由于計算出的內含報酬率低于債務的市場利率，所以，這個債務資金籌集方案不能被投資人接受。

　　(7)認股權證籌資的主要優(yōu)點是可以降低相應債券的利率，主要缺點是靈活性較小。

　　37甲公司目前有一個好的投資機會，急需資金1000萬元。該公司財務經理通過與幾家銀行進行洽談，初步擬定了三個備選借款方案。三個方案的借款本金均為1000萬元，借款期限均為五年，具體還款方式如下：

　　方案一：采取定期支付利息，到期一次性償還本金的還款方式，每半年末支付一次利息，每次支付利息40萬元。

　　方案二：采取等額償還本息的還款方式，每年年末償還本息一次，每次還款額為250萬元。

　　方案三：采取定期支付利息，到期一次性償還本金的還款方式，每年年末支付一次利息，每次支付利息80萬元。此外，銀行要求甲公司按照借款本金的10%保持補償性余額，對該部分補償性余額，銀行按照3%的銀行存款利率每年年末支付企業(yè)存款利息。要求：計算三種借款方案的有效年利率。如果僅從資本成本的角度分析，甲公司應當選擇哪個借款方案?

　　參考解析:

　　方案一：半年的利率=40/1000=4%，有效年利率=(F/P，4%，2)-1=8.16%

　　方案二：按照1000=250×(P/A，i，5)，用內插法計算，結果=7.93%

　　方案三：有效年利率=(80-1000×10%×3%)/(1000-1000×10%)×100%=8.56%。

　　結論：甲公司應當選擇方案二。

　　【提示】方案三的實質是使用(1000-1000×10%)的資金，每年承受(80-1000×10%×3%)的費用，所以，有效年利率=(80-1000×10%×3%)/(1000-1000×10%)。

　　38D公司生產和銷售甲、乙兩種產品，產品的單位售價分別為2元和10元，邊際貢獻率分別是20%和10%，全年固定成本為45000元。

　　要求：

　　(1)假設全年甲、乙兩種產品預計分別銷售50000件和30000件，試計算下列指標：

　�、儆娩N售額表示的盈虧臨界點;

　�、谟脴I(yè)務量表示的甲、乙兩種產品的盈虧臨界點;

　�、塾媒痤~表示的安全邊際;

　�、茴A計利潤。

　　(2)如果增加廣告費5000元可使甲產品銷售量增至60000件，而乙產品的銷量會減少到20000件。試計算此時的盈虧臨界點銷售額，并說明采取這一廣告措施是否合算。

　　參考解析:

　　(1)甲產品的銷售比重=2×50000/(2×50000+10×30000)×100%=25%

　　乙產品的銷售比重=1-25%=75%

　　加權平均邊際貢獻率=25%×20%+75%×10%=12.5%

　�、倬C合盈虧臨界點銷售額=45000/12.5%=360000(元)

　　②甲產品的盈虧臨界點銷售量=360000×25%÷2=45000(件)

　　乙產品的盈虧臨界點銷售量=360000×75%÷10=27000(件)

　�、劬C合安全邊際額=400000-360000=40000(元)

　�、芾麧�=40000×12.5%=5000(元)或=400000×12.5%-45000=5000(元)

　　(2)甲產品的銷售比重=2×60000/(2×60000+10×20000)×100%=37.5%

　　乙產品的銷售比重=1-37.5%=62.5%

　　加權平均邊際貢獻率=37.5%×20%+62.5%×10%=13.75%

　　綜合盈虧臨界點銷售額=(45000+5000)/13.75%=363636.36(元)

　　利潤=320000×13.75%-(45000+5000)=-6000(元)

　　由于利潤小于0，所以采取這一廣告措施不合適。

　　39C公司為一般納稅人，購銷業(yè)務適用的增值稅稅率為17%，只生產一種產品。2011年相關預算資料如下：

　　資料一：預計每個季度實現(xiàn)的銷售收入(含增值稅)均以賒銷方式售出，其中60%在本季度內收到現(xiàn)金，其余40%要到下一季度收訖，假定不考慮壞賬因素。部分與銷售預算有關的數(shù)據如表1所示：

　　*說明：上表中“*”表不省略的數(shù)據。

　　資料二：年初結存產成品300件，各季末結存產成品分別為：一季度末500件，二季度末550件，三季度末500件，四季度末400件。產成品單位生產成本為145元。

　　資料三：預計每個季度所需要的直接材料(含增值稅)均以賒購方式采購，其中30%于本季度內支付現(xiàn)金，其余70%需要到下個季度付訖，假定不存在應付賬款到期現(xiàn)金支付能力不足的問題。部分與直接材料采購預算有關的數(shù)據如表2所示：

　　要求：

　　(1)根據資料一確定表1中用字母表示的數(shù)值;

　　(2)根據資料一、資料二和資料三確定表2中用字母表示的數(shù)值;

　　(3)根據資料一、資料二和資料三，計算預算年度應收賬款、存貨和應付賬款的年末余額。

　　參考解析:

　　(1)A=58500×60%=35100

　　B=20800+35100=55900

　　C=58500×40%+117000×60%=93600

　　(2)D=2500+500-300=2700

　　E=2700× 5=13500

　　F=13500+640-440=13700

　　G=13700×10×(1+17%)=160290

　　H=10000+160290× 30%=58087

　　1=319761×70%+316485× 30%=318778.2

　　(3)應收賬款年末余額=140400× 40%=56160(元)(4季度含稅收入的40%)存貨年末余額=400×145+850× 10=66500(元)(包括產成品存貨和原材料存貨，不含稅)

　　應付賬款年末余額=316485×70%=221539.5(元)(4季度含稅采購金額的70%，要含稅)

　　40假設C公司股票現(xiàn)在的市價為20元，有1股以該股票為標的資產的看漲期權，執(zhí)行價格為15元，到期時間是6個月。6個月后股價有兩種可能：上升25%或者降低20%，無風險利率為每年6%�，F(xiàn)在打算購進適量的股票以及借入必要的款項建立一個投資組合，使得該組合6個月后的價值與購進該看漲期權相等。

　　要求：

　　(1)確定可能的到期日股票價格;

　　(2)根據執(zhí)行價格計算確定期權到期日價值;

　　(3)計算套期保值比率;

　　(4)計算購進股票的數(shù)量和借款數(shù)額;

　　(5)根據上述計算結果計算期權價值;

　　(6)根據風險中性原理計算期權的現(xiàn)值(假設股票不派發(fā)紅利)。

　　參考解析:

　　(1)上行股價=20×(1+25%)=25(元)

　　下行股價=20×(1-20%)=16(元)

　　(2)股價上行時期權到期日價值=25-15=10(元)

　　股價下行時期權到期日價值=16-15=1(元)

　　(3)套期保值比率=期權價值變化/股價變化=(10-1)/(25-16)=1

　　(4)購進股票的數(shù)量=套期保值比率=1(股)

　　借款數(shù)額

　　=(到期日下行股價×套期保值比率一股價下行時期權到期日價值)/(1+6%×6/12)

　　=(16×1-1)/(1+3%)=14.56(元)

　　(5)期權價值=購買股票支出一借款=1×20-14.56=5.44(元)

　　(6)期望報酬率=上行概率×上行時收益率+(1-上行概率)×下行時收益率

　　3%=上行概率×25%+(1-上行概率)×(一20%)

　　3%=0.45×上行概率一0.2

　　解得：上行概率=0.5111

　　下行概率=1-0.5111=0.4889

　　期權6個月后的期望價值=0.5111×10+0.4889×1=5.60(元)

　　期權的現(xiàn)值=5.60/(1+3%)=5.44(元)

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