三、計算分析題

　　1.某期權(quán)交易所2012年3月1日對ABC公司的期權(quán)報價如下：

　　股票當(dāng)前市價為52元，預(yù)測一年后股票市價變動情況如下表所示：

　　要求：

　　(1)若甲投資人購入1股ABC公司的股票，購入時價格52元;同時購入該股票的1份看跌期權(quán)，判斷該甲投資人采取的是哪種投資策略，并確定該投資人的預(yù)期投資組合收益為多少?

　　(2)若乙投資人購入1股ABC公司的股票，購入時價格52元;同時出售該股票的1份看漲期權(quán)，判斷該乙投資人采取的是哪種投資策略，并確定該投資人的預(yù)期投資組合收益為多少?

　　(3)若丙投資人同時購入1份ABC公司的股票的看漲期權(quán)和1份看跌期權(quán)，判斷該投資人采取的是哪種投資策略，并確定該投資人的預(yù)期投資組合收益為多少?

　　(4)若丁投資人同時出售1份ABC公司的股票的看漲期權(quán)和1份看跌期權(quán)，判斷該投資人采取的是哪種投資策略，并確定該投資人的預(yù)期投資組合收益為多少?

　　2.假設(shè)ABC公司的股票現(xiàn)在的市價為30元。有1份以該股票為標(biāo)的資產(chǎn)的看漲期權(quán)，執(zhí)行價格為30.5元，到期時間是6個月。6個月以后股價有兩種可能：上升35%，或者下降20%。無風(fēng)險利率為每年4%。擬利用復(fù)制原理，建立一個投資組合，包括購進適量的股票以及借入必要的款項，使得該組合6個月后的價值與購進該看漲期權(quán)相等。

　　要求：

　　(1)計算利用復(fù)制原理所建組合中股票的數(shù)量為多少?

　　(2)計算利用復(fù)制原理所建組合中借款的數(shù)額為多少?

　　(3)期權(quán)的價值為多少?

　　(4)如果該看漲期權(quán)的現(xiàn)行價格為4元，請根據(jù)套利原理，構(gòu)建一個投資組合進行套利。

　　3.假設(shè)某公司股票目前的市場價格為25元，而在6個月后的價格可能是32元和18元兩種情況。再假定存在一份100股該種股票的看漲期權(quán)，期限是半年，執(zhí)行價格為28元。投資者可以按10%的無風(fēng)險年利率借款，購進上述股票，同時售出一份100股該股票的看漲期權(quán)。

　　要求：

　　(1)根據(jù)單期二叉樹期權(quán)定價模型，計算一份該股票的看漲期權(quán)的價值。

　　(2)假設(shè)股票目前的市場價格、期權(quán)執(zhí)行價格和無風(fēng)險年利率均保持不變，若把6個月的時間分為兩期，每期3個月，若該股票收益率的標(biāo)準(zhǔn)差為0.35，計算每期股價上升百分比和股價下降百分比。

　　(3)結(jié)合(2)分別根據(jù)套期保值原理、風(fēng)險中性原理和兩期二叉樹期權(quán)定價模型，計算一份該股票的看漲期權(quán)的價值。

　　4.D股票的當(dāng)前市價為25元/股，市場上有以該股票為標(biāo)的資產(chǎn)的期權(quán)交易，有關(guān)資料如下：

　　(1)D股票的到期時間為半年的看漲期權(quán)，執(zhí)行價格為25.3元;D股票的到期時間為半年的看跌期權(quán)，執(zhí)行價格也為25.3元。

　　(2)D股票半年后市價的預(yù)測情況如下表：

　　(3)根據(jù)D股票歷史數(shù)據(jù)測算的連續(xù)復(fù)利收益率的標(biāo)準(zhǔn)差為0.4。

　　(4)無風(fēng)險年利率4%。

　　(5)1元的連續(xù)復(fù)利終值如下：

	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6	0.7	0.8	0.9	1
	1.1052	1.2214	1.3499	1.4918	1.6487	1.8221	2.0138	2.2255	2.4596	2.7183

　　要求：

　　(1)若年收益的標(biāo)準(zhǔn)差不變，利用兩期二叉樹模型計算股價上行乘數(shù)與下行乘數(shù)，并確定以該股票為標(biāo)的資產(chǎn)的看漲期權(quán)的價格;

　　(2)利用看漲期權(quán)—看跌期權(quán)平價定理確定看跌期權(quán)價格;

　　(3)投資者甲以當(dāng)前市價購入1股D股票，同時購入D股票的1份看跌期權(quán)，判斷甲采取的是哪種投資策略，并計算該投資組合的預(yù)期收益。

　　5.假設(shè)ABC公司的股票現(xiàn)在的市價為60元。有1份以該股票為標(biāo)的資產(chǎn)的看漲期權(quán)和1份以該股票為標(biāo)的資產(chǎn)的看跌期權(quán)，執(zhí)行價格均為61元，6個月到期。ABC公司過去6年的股價如下表所示，假設(shè)各年均沒有發(fā)放股利。目前半年期每張面值為100元的國債，市價為95.32元，到期值為102元，6個月的無風(fēng)險利率為2%。

　　要求：

　　(1)計算股票連續(xù)復(fù)利收益率的標(biāo)準(zhǔn)差和年復(fù)利收益率的標(biāo)準(zhǔn)差。

　　(2)計算連續(xù)復(fù)利的無風(fēng)險收益率。

　　(3)利用布萊克-斯科爾斯模型計算看漲期權(quán)的價格。

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