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4.
【答案】
(1)u= 
= 
=e0.2=1.2214
d=1/u=1/1.2214=0.8187
看漲期權(quán)價格
| 期數(shù) | 0 | 1 | 2 |
| 時間（年） | 0 | 0.25 | 0.5 |
| 股票價格 | 25 | 30.54 | 37.30 |
| 20.47 | 25 | ||
| 16.76 | |||
| 期權(quán)價格 | 2.65 | 5.64 | 12 |
| 0 | 0 | ||
| 0 |
上行概率= 
= 
=0.4750
下行概率=1-上行概率=1-0.4750=0.5250
Cu= 
=0.4750×
+0.5250×0=5.64(元)
C0= 
× 
+ 
× 
=0.4750× 
+0.5250×0=2.65(元)
(2)看跌期權(quán)價格=看漲期權(quán)價格-標(biāo)的資產(chǎn)價格+執(zhí)行價格的現(xiàn)值
(3)該組合采取的是保護性看跌期權(quán)投資策略。
投資組合的預(yù)期收益：
| 股價變動幅度 | -40% | -20% | 20% | 40% |
| 概率 | 0.2 | 0.3 | 0.3 | 0.2 |
| 變現(xiàn)股票流入 | 25×（1-40%） =15 | 25×（1-20%） =20 | 25×（1+20%） =30 | 25×（1+40%） =35 |
| 看跌期權(quán)的流入 | 25.3-15=10.3 | 25.3-20=5.3 | 0 | 0 |
| 組合流入 | 15+10.3=25.3 | 20+5.3=25.3 | 30+0=30 | 35+0=35 |
| 當(dāng)初買入股票的流出 | 25 | 25 | 25 | 25 |
| 當(dāng)初買入看跌期權(quán)的流出 | 2.45 | 2.45 | 2.45 | 2.45 |
| 組合的現(xiàn)金凈流量（或組合的凈損益） | 25.3-25-2.45 =-2.15 | 25.3-25-2.45 =-2.15 | 30-25-2.45 =2.55 | 35-25-2.45 =7.55 |
組合的預(yù)期收益=0.2×(-2.15)+0.3×(-2.15)+0.3×2.55+0.2×7.55=1.2(元)。
5.
【答案】
(1)
| 年份 | 股價 | 連續(xù)復(fù)利收益率ln(Pt/Pt-1) | 年復(fù)利收益率(Pt-Pt-1)/Pt-1 |
| 1 | 10.00 | ||
| 2 | 13.88 | 32.79% | 38.80% |
| 3 | 21.63 | 44.36% | 55.84% |
| 4 | 55.69 | 94.57% | 157.47% |
| 5 | 33.27 | -51.51% | -40.26% |
| 6 | 24.27 | -31.54% | -27.05% |
| 平均值 | 17.73% | 36.96% | |
| 標(biāo)準(zhǔn)差 | 59.29% | 78.96% |
(2)連續(xù)復(fù)利的無風(fēng)險收益率=ln95.32(102)÷0.5=13.55%
(3)d1=0.5(59.29%2/2]×0.5)=0.4192(-0.0165+0.1556)=0.3318
d2=0.3318-59.29%×=-0.0874
N(0.33)=0.6293，N(0.34)=0.6331，利用內(nèi)插法可得：
解之得：x=0.630
N(d1)=N(0.3318)=0.630
N(0.08)=0.5319，N(0.09)=0.5359，利用內(nèi)插法可得：
解之得：x=0.5349
N(d2)=N(-0.0874)=1-0.5349=0.4651
C0=60×0.630-61×e-13.55%×0.5×0.4651=11.28(元)
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