二、折現(xiàn)率、期間和利率的推算(★★★)

　　(一)折現(xiàn)率、期間的推算

　　首先判斷是一次性收付款項(xiàng)還是年金問題(如果是年金問題，判斷是普通年金、預(yù)付年金、遞延年金還是永續(xù)年金)，然后判斷是終值問題還是現(xiàn)值問題，最后，根據(jù)已知條件確定符合哪個(gè)終值或現(xiàn)值公式，再用內(nèi)插法求解。

　　【例題5·計(jì)算題】某公司每年年初借款10萬元，共5年，第5年年末一次性還本付息(復(fù)利，按年計(jì)息)65萬元，問這項(xiàng)借款利率是多少?

　　【答案】本題屬于已知預(yù)付年金終值計(jì)算折現(xiàn)率問題，假設(shè)所求的借款利率為i，則有10×(F/A，i，5)×(1+i)=65

　　經(jīng)過測(cè)試可知：

　　i=9%時(shí)，10×(F/A，i，5)×(1+i)=10×5.9847×1.09=65.23

　　i=8%時(shí)，10×(F/A，i，5)×(1+i)=10×5.8666×1.08=63.36

　　所以有：(65—63.36)/(65.23—63.36)=(i一8%)/(9%一8%)

　　解得：i=8.88%

　　或者根據(jù)：(65.23—65)/(65.23—63.36)=(9%一i)/(9%一8%)

　　解得：i=8.88%

　　【猩矛】通過該題答案可知：在利用內(nèi)插法時(shí)，可以列出好幾種等式，最終的計(jì)算結(jié)果是一致的。關(guān)鍵是要注意具有對(duì)應(yīng)關(guān)系的數(shù)字在等式兩邊的位置必須相同。

　　(二)有效年利率與報(bào)價(jià)利率的相互推算

　　銀行等金融機(jī)構(gòu)在為利息報(bào)價(jià)時(shí)，通常會(huì)提供一個(gè)年利率，并且同時(shí)提供每年的復(fù)利次數(shù)。此時(shí)金融機(jī)構(gòu)提供的年利率被稱為報(bào)價(jià)利率，有時(shí)也被稱為名義利率。在提供報(bào)價(jià)利率時(shí)，必須同時(shí)提供每年的復(fù)利次數(shù)(或計(jì)息期的天數(shù))，否則意義上是不完整的。

　　在按照給定的計(jì)息期利率和每年復(fù)利次數(shù)計(jì)算利息時(shí)，能夠產(chǎn)生相同結(jié)果的每年復(fù)利一次的年利率被稱為有效年利率，或者稱等價(jià)年利率。有效年利率與報(bào)價(jià)利率的相互推算關(guān)系為：

　　有效年利率=(1+報(bào)價(jià)利率/m)m一1

　　其中：m表示的是每年復(fù)利次數(shù)，“報(bào)價(jià)利率/mm表示的是計(jì)息期利率。

　　【例題6·單選題】甲投資10萬元購買了某上市公司發(fā)行的債券，該債券的發(fā)行公司承諾有效年利率達(dá)到6.1364%，按季度支付利息。則甲每季度可以收到的利息為( )元。

　　A.1534

　　B.1500

　　C.3000

　　D.2500

　　【答案】B

　　【解析】有效年利率6.1364%=(1+每季度利率)4—1，解得：每季度利率=1.5%，因此，甲每季度可以收到的利息=100000×1.5%=1500(元)，

　　【例題7·單選題】某人退休時(shí)有現(xiàn)金10萬元，擬選擇一項(xiàng)回報(bào)比較穩(wěn)定的投資，希望每個(gè)季度能收入2000元補(bǔ)貼生活。那么，該項(xiàng)投資的有效年利率應(yīng)為( )。

　　A.2%

　　B.8%

　　C.8.24%

　　D.10.04%

　　【答案】c

　　【解析】這是關(guān)于有效年利率與名義報(bào)酬率換算的問題。根據(jù)題意，希望每個(gè)季度能收入2000元，1年的復(fù)利次數(shù)為4次，季度利率=2000/100000×100%=2%，故名義報(bào)酬率為8%，有效年利率i=(1+8%/4)4—1=8.24%。

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