重點(diǎn)、難點(diǎn)講解及典型例題

　　一、貨幣時(shí)間價(jià)值的計(jì)算(★★★)

　　(一)系數(shù)之間的關(guān)系

　　(1)互為倒數(shù)關(guān)系：

　　復(fù)利終值系數(shù)×復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)=1

　　普通年金終值系數(shù)×償債基金系數(shù)=1

　　普通年金現(xiàn)值系數(shù)×投資回收系數(shù)=1

　　(2)預(yù)付年金終值(現(xiàn)值)系數(shù)一普通年金終值(現(xiàn)值)系數(shù)×(1+折現(xiàn)率)

　　(3)普通年金終值系數(shù)=(復(fù)利終值系數(shù)一1)/i

　　普通年金現(xiàn)值系數(shù)=(1一復(fù)利現(xiàn)值系數(shù))/i

　　(4)普通年金終值系數(shù)=普通年金現(xiàn)值系數(shù)×復(fù)利終值系數(shù)

　　普通年金現(xiàn)值系數(shù)=普通年金終值系數(shù)×復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)

　　【提矛】預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)是在普通年金現(xiàn)值系數(shù)基礎(chǔ)上期數(shù)減1，系數(shù)加1;預(yù)付年金終值系數(shù)是在普通年金終值系數(shù)基礎(chǔ)上期數(shù)加1，系數(shù)減1。

　　【例題1·多選題】如果利率和期數(shù)相同，下列系數(shù)中互為倒數(shù)關(guān)系的有( )。

　　A.復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)和復(fù)利終值系數(shù)

　　B.普通年金現(xiàn)值系數(shù)和普通年金終值系數(shù)

　　C.普通年金終值系數(shù)和償債基金系數(shù)

　　D.普通年金現(xiàn)值系數(shù)和投資回收系數(shù)

　　【答案】ACD

　　【解析】系數(shù)之間互為倒數(shù)關(guān)系的：復(fù)利終值系數(shù)×復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)=1;普通年金終值系數(shù)×償債基金系數(shù)=1;普通年金現(xiàn)值系數(shù)×投資回收系數(shù)=1。

　　【例題2·計(jì)算題】已知(F/P，5%，10)=1.6289，據(jù)此計(jì)算(結(jié)果保留兩位小數(shù))：

　　(1)10年、5%的預(yù)付年金終值系數(shù);

　　(2)(P/A，5%，10)。

　　【答案】

　　(1)由于預(yù)付年金終值系數(shù)一普通年金終值系數(shù)×(1+折現(xiàn)率)，所以，“10年、5%”的預(yù)付年金終值系數(shù)=(F/A，5%，10)×(1+5%)。

　　由于普通年金終值系數(shù)=(復(fù)利終值系數(shù)一1)/i

　　所以(F/A，5%，10)=[(F/P，5%，10)一1]/5%=12.578

　　“10年、5%”的預(yù)付年金終值系數(shù)=12.578×(1+5%)=13.21

　　(2)(P/A，5%，10)=(F/A，5%，10)×(P/F，5%，10)

　　=(F/A，5%，10)/(F/P，5%，10)

　　=7.72

　　(二)需要注意的問題

　　(1)終值問題與現(xiàn)值問題的區(qū)分通俗地說，所謂現(xiàn)值指的是起點(diǎn)的價(jià)值，即“現(xiàn)在”的價(jià)值;所謂終值指的是“終點(diǎn)”的價(jià)值，即未來某一時(shí)點(diǎn)的價(jià)值。換句話說，對(duì)于一個(gè)時(shí)間段而言，如果計(jì)算的是起點(diǎn)的價(jià)值，則屬于計(jì)算現(xiàn)值問題;

　　如果計(jì)算的是終點(diǎn)的價(jià)值，則屬于計(jì)算終值問題。

　　(2)遞延年金遞延期的確定

　　對(duì)于普通年金而言，第一次收付發(fā)生在第1期期末，不存在遞延期，即遞延期=0;如果某一個(gè)遞延年金是由普通年金向后遞延1T1期得到的，則該遞延年金的第一次收付是發(fā)生在第m+1期期末;所以，確定遞延期的關(guān)鍵是看該遞延年金的第一次收付發(fā)生在第幾期期末，如果發(fā)生在第w期期末，則遞延期為W一1。如果遞延年金的第一次收付發(fā)生在第w期期初，由于“本期期初和上期期末是同一個(gè)時(shí)間點(diǎn)”，因此，相當(dāng)于遞延年金的第一次收付發(fā)生在第w一1期期末，遞延期為w一2。

　　【例題3·計(jì)算題】有一項(xiàng)年金，前3年無流入，后5年每年年初流入100萬元，假設(shè)年利率為10%，要求計(jì)算其現(xiàn)值。

　　【答案】現(xiàn)值=100×(P/A，10%，5)×(P/F，10%，2)=313.27(萬元)

　　【解析】“前3年無流入”意味著從第4年開始有現(xiàn)金流入，根據(jù)題意可知，從第4年年初開始有現(xiàn)金流入(注意不能將“后5年每年年初流入”理解為第一次流入發(fā)生在第5年年初)。由于第一次流入發(fā)生在第4年年初，因此，遞延期m=4—2=2。

　　(3)償債基金問題與投資回收額問題的區(qū)別

　　簡(jiǎn)單地說，如果是已知終值求年金，則屬于計(jì)算償債基金問題;如果屬于已知現(xiàn)值求年金，則屬于計(jì)算投資回收額問題。

　　【例題4·計(jì)算題】某人現(xiàn)在從銀行貸款100萬元，期限為5年，年利率為10%，按年等額償還本息，復(fù)利計(jì)息，計(jì)算每年的償還額。

　　【答案】

　　方法1：由于100萬元是現(xiàn)在的價(jià)值，即現(xiàn)值，所以，可以看成是已知現(xiàn)值求年金，屬于計(jì)算投資回收額問題，即：每年的償還額=100/(P/A，10%，5)=100/3.7908=26.38(萬元)。

　　方法2：由于根據(jù)題中條件可知，100萬元的本金在5年后的終值=100×(F/P，10 0A，5)=161.05(萬元)，所以，也可以看成是已知終值求年金，屬于計(jì)算償債基金問題。即每年的償還額=161.05/(e/A，10%，5)=161.05/6.1051=26.38(萬元)。

　　結(jié)論;通過上述計(jì)算可知，對(duì)于同一個(gè)題目，既可以按照償債基金問題計(jì)算，也可以按照投資回收額問題計(jì)算，關(guān)鍵是要掌握概念的本質(zhì)。

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