| 第 1 頁：【知識點(diǎn)1】期權(quán)估價原理 |
| 第 3 頁：【知識點(diǎn)2】二叉樹期權(quán)定價模型 |
| 第 5 頁：【知識點(diǎn)3】布萊克—斯科爾斯期權(quán)定價模型(B-S模型) |
五、派發(fā)股利的期權(quán)定價
股利的現(xiàn)值是股票價值的一部分，但是只有股東可以享有該收益，期權(quán)持有人不能享有。因此，在期權(quán)估價時要從股價中扣除期權(quán)到期前所派發(fā)的全部股利的現(xiàn)值。也就是說，把所有到期日前預(yù)期發(fā)放的未來股利視同已經(jīng)發(fā)放，將這些股利的現(xiàn)值從現(xiàn)行股票價格中扣除。此時，模型建立在調(diào)整后的股票價格而不是實(shí)際價格的基礎(chǔ)上。
處理方法： 
考慮派發(fā)股利的期權(quán)定價公式如下：
C0=S0e-δtN(d1)-Xe-rctN(d2)
其中：
δ(delta)=標(biāo)的股票的年股利收益率(假設(shè)股利連續(xù)支付，而不是離散分期支付)
【注】如果δ=0，則與前面介紹的BS模型相同。
六、美式期權(quán)估價
(1)美式期權(quán)在到期前的任意時間都可以執(zhí)行，除享有歐式期權(quán)的全部權(quán)力之外，還有提前執(zhí)行的優(yōu)勢。因此，美式期權(quán)的價值應(yīng)當(dāng)至少等于相應(yīng)歐式期權(quán)的價值，在某種情況下比歐式期權(quán)的價值更大。
(2)對于不派發(fā)股利的美式看漲期權(quán)，可以直接使用布萊克-斯科爾斯模型進(jìn)行估價。
【總結(jié)】對于不派發(fā)股利的看漲期權(quán)，可以使用BS模型估價。
(3)對于派發(fā)股利的美式看跌期權(quán)，按道理不能用布萊克-斯科爾斯模型進(jìn)行估價。不過，通常情況下使用布萊克-斯科爾斯模型對美式看跌期權(quán)估價，誤差并不大，仍然具有參考價值。
【例·計(jì)算分析題】(2008年)D股票當(dāng)前市價為25.00元/股，市場上有以該股票為標(biāo)的資產(chǎn)的期權(quán)交易，有關(guān)資料如下：
(1)D股票的到期時間為半年的看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的執(zhí)行價格均為25.30元;
(2)D股票半年后市價的預(yù)測情況如下表：
|
股價變動幅度 |
－40% |
－20% |
20% |
40% |
|
概率 |
0.2 |
0.3 |
0.3 |
0.2 |
(3)根據(jù)D股票歷史數(shù)據(jù)測算的連續(xù)復(fù)利收益率的標(biāo)準(zhǔn)差為0.4;
(4)無風(fēng)險年利率4%;
(5)1元的連續(xù)復(fù)利終值如下：
|
|
0.1 |
0.2 |
0.3 |
0.4 |
0.5 |
0.6 |
0.7 |
0.8 |
0.9 |
1.0 |
|
|
1.1052 |
1.2214 |
1.3499 |
1.4918 |
1.6487 |
1.8221 |
2.0138 |
2.2255 |
2.4596 |
2.7183 |
要求：
(1)若年收益的標(biāo)準(zhǔn)差不變，利用兩期二叉樹模型計(jì)算股價上行乘數(shù)與下行乘數(shù)，并確定以該股票為標(biāo)的資產(chǎn)的看漲期權(quán)的價格;
(2)利用看漲期權(quán)-看跌期權(quán)平價定理確定看跌期權(quán)價格;
(3)投資者甲以當(dāng)前市價購入1股D股票，同時購入D股票的1份看跌期權(quán)，判斷甲采取的是哪種投資策略，并計(jì)算該投資組合的預(yù)期收益。
(1) 
d=1/1.2214=0.8187
看漲期權(quán)價格 單位：元
|
期數(shù) |
0 |
1 |
2 |
|
時間（年） |
0 |
0.25 |
0.5 |
|
股票價格 |
25.00 |
30.54 |
37.30 |
|
|
20.47 |
25.00 | |
|
|
|
16.76 | |
|
買入期權(quán)價格 |
2.65 |
5.64 |
12.00 |
|
|
0 |
0 | |
|
|
|
0 |
表中數(shù)據(jù)計(jì)算過程如下：
25.00×1.2214=30.54;25.00×0.8187=20.47;30.54×1.2214=37.30;20.47×1.2214=25.00
4%/4=上行概率×(1.2214-1)+(1-上行概率)×(0.8187-1)
解得：上行概率=0.4750;下行概率=1-0.4750=0.5250
【提示】
Cu=(12.00×0.4750+0×0.5250)/(1+4%/4)=5.64(元)
C0=(5.64×0.4750+0×0.5250)/(1+4%/4)=2.65(元)
(2)看漲期權(quán)價格-看跌期權(quán)價格=標(biāo)的資產(chǎn)的價格-執(zhí)行價格的現(xiàn)值
看跌期權(quán)價格P=看漲期權(quán)價格-標(biāo)的資產(chǎn)價格+執(zhí)行價格現(xiàn)值
=2.65-25.00+25.30/(1+2%)
=2.45(元)
(3)甲采取的是保護(hù)性看跌期權(quán)投資策略
保護(hù)性看跌期權(quán)的損益 單位：元
|
股價變動幅度 |
－40% |
－20% |
20% |
40% |
|
概率 |
0.2 |
0.3 |
0.3 |
0.2 |
|
股票凈收入ST |
15.00 |
20.00 |
30.00 |
35.00 |
|
期權(quán)凈收入 |
10.30 |
5.30 |
0 |
0 |
|
組合凈收入 |
25.30 |
25.30 |
30.00 |
35.00 |
|
股票買價 |
25.00 |
25.00 |
25.00 |
25.00 |
|
期權(quán)買價 |
2.45 |
2.45 |
2.45 |
2.45 |
|
組合凈損益 |
－2.15 |
－2.15 |
2.55 |
7.55 |
投資組合的預(yù)期收益=-2.15×0.2+(-2.15)×0.3+2.55×0.3+7.55×0.2=1.2(元)
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