三、模型參數(shù)估計

　　布萊克—斯科爾斯期權(quán)定價模型有5個參數(shù)。即：標(biāo)的資產(chǎn)的現(xiàn)行價格S0、看漲期權(quán)的執(zhí)行價格X、連續(xù)復(fù)利的無風(fēng)險年利率rc、以年計算的期權(quán)有效期t和連續(xù)復(fù)利計算的標(biāo)的資產(chǎn)年收益率的標(biāo)準(zhǔn)差

。其中，現(xiàn)行股票價格和執(zhí)行價格容易取得。至到期日的剩余年限計算，一般按自然日(一年365天或為簡便使用360天)計算，也比較容易確定。比較難估計的是無風(fēng)險利率和股票收益率的方差。

　　1.無風(fēng)險收益率估計

　　(1)選擇與期權(quán)到期日相同的國庫券利率，如果沒有時間相同的，應(yīng)選擇時間最接近的國庫券利率。

　　(2)國庫券的利率是指其市場利率(根據(jù)市場價格計算的到期收益率)，并且是按照連續(xù)復(fù)利計算的。

 

　　【例】假設(shè)t=0.5年，F(xiàn)=105元，P=100元，則：

 

　　布萊克—斯科爾斯期權(quán)估價模型要求無風(fēng)險利率和股票收益率使用連續(xù)復(fù)利。在使用計算機(jī)運(yùn)算時通常沒有什么困難，但是手工計算則比較麻煩。

　　為了簡便，手工計算時往往使用年復(fù)利作為近似值。使用年復(fù)利時，也有兩種選擇：

　　(1)按有效年利率折算

　　例如，年復(fù)利率為4%，則等價的半年復(fù)利率應(yīng)當(dāng)是 。

 

　　(2)按報價利率折算

　　例如，報價利率為4%，則半年有效復(fù)利率為4%÷2=2%。

　　2.收益率標(biāo)準(zhǔn)差的估計

　　股票收益率的標(biāo)準(zhǔn)差可以使用歷史收益率來估計。

 

　　其中：Rt指收益率的連續(xù)復(fù)利值。

　　計算連續(xù)復(fù)利標(biāo)準(zhǔn)差的公式與年復(fù)利相同，但是連續(xù)復(fù)利的收益率公式與年復(fù)利不同。

　　年復(fù)利的股票收益率：

　　連續(xù)復(fù)利的股票收益率：

 

 (注意t=1)

 

　　【例·單選題】甲股票預(yù)計第一年的股價為8元，第一年的股利為0.8元，第二年的股價為10元，第二年的股利為1元，則按照連續(xù)復(fù)利計算的第二年的股票收益率為(　)。

　　A.37.5%　　　　　B.31.85%

　　C.10.44%　　　　 D.30%

　　『正確答案』B

　　『答案解析』第二年的年復(fù)利股票收益率=(10-8+1)/8=37.5%。按照連續(xù)復(fù)利計算的第二年的股票收益率=ln[(10+1)/8]=ln1.375，查表可知，ln1.37=0.3148，ln1.38=0.3221，所以，ln1.375=(0.3148+0.3221)/2=0.31845=31.85%。(本題也可以通過計算器直接計算得到結(jié)果)

　　四、看跌期權(quán)估價

　　對于歐式期權(quán)，假定看漲期權(quán)和看跌期權(quán)有相同的執(zhí)行價格和到期日，則下述等式成立：

　　看漲期權(quán)價格-看跌期權(quán)價格=標(biāo)的資產(chǎn)的價格-執(zhí)行價格的現(xiàn)值

　　這種關(guān)系，被稱為看漲期權(quán)—看跌期權(quán)平價定理，利用該等式中的4個數(shù)據(jù)中的3個，就可以求出另外一個。

　　【例】兩種期權(quán)的執(zhí)行價格均為30元，6個月到期，6個月的無風(fēng)險利率為4%，股票的現(xiàn)行價格為35元，看漲期權(quán)的價格為9.20元，則看跌期權(quán)的價格為：

　　『正確答案』

　　9.20-看跌期權(quán)價格=35-30/1.04

　　看跌期權(quán)價格=3(元)

　　【注意】

　　(1)折現(xiàn)率的問題

　　在復(fù)制原理、風(fēng)險中性原理以及平價定理中，涉及到折現(xiàn)時，均使用無風(fēng)險的計息期利率。本例中如果給出無風(fēng)險年利率4%，則執(zhí)行價格現(xiàn)值可以按照2%折現(xiàn)。——前面介紹的簡化處理：連續(xù)復(fù)利——年復(fù)利(按報價利率折算)。

　　BS模型中的無風(fēng)險利率為連續(xù)復(fù)利的年度的無風(fēng)險利率。

　　(2)t的問題

　　多期二叉樹模型中的t是指每期的以年表示的時間長度。BS模型的t是指以年表示的到期時間。

　　【例·單選題】(2009新制度)歐式看漲期權(quán)和歐式看跌期權(quán)的執(zhí)行價格均為19元，12個月后到期，若無風(fēng)險年利率為6%，股票的現(xiàn)行價格為18元，看跌期權(quán)的價格為0.5元，則看漲期權(quán)的價格為(　)。

　　A.0.5元　　　　B.0.58元

　　C.1元　　　　　D.1.5元

　　『正確答案』B

　　『答案解析』由“看漲期權(quán)價格-看跌期權(quán)價格=標(biāo)的資產(chǎn)的價格-執(zhí)行價格的現(xiàn)值”有：

　　看漲期權(quán)價格=18-19/(1+6%)+0.5=0.58。

　　【延伸思考】如果改為6個月到期如何計算?

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