【知識點6】資本市場線

　　前面研究的風(fēng)險資產(chǎn)的組合，現(xiàn)實中還存在無風(fēng)險資產(chǎn)。在投資組合研究中，引入無風(fēng)險資產(chǎn)，在風(fēng)險資產(chǎn)組合的基礎(chǔ)上進行二次組合，這就是資本市場線所要研究和解決的問題。

　　假設(shè)存在無風(fēng)險資產(chǎn)。投資者可以在資本市場上借到錢，將其納入自己的投資總額;或者可以將多余的錢貸出。無論借入和貸出，利息都是固定的無風(fēng)險資產(chǎn)的報酬率。無風(fēng)險資產(chǎn)的報酬率用Rf表示。

　　(一)由無風(fēng)險資產(chǎn)與風(fēng)險資產(chǎn)組合構(gòu)成的投資組合的報酬率與標準差

　　總期望收益率=Q×風(fēng)險組合的期望報酬率+(1-Q)×無風(fēng)險利率

　　總標準差=Q×風(fēng)險組合的標準差

　　其中：Q代表投資者自有資本總額中投資于風(fēng)險組合的比例

　　1-Q代表投資于無風(fēng)險資產(chǎn)的比例

　　如果貸出資金，Q<1;如果借入資金，Q>1

　　【注意】投資比例的計算。這里計算投資比例時，分母為自有資金，分子為投入風(fēng)險組合的資金。例如，(1)自有資金100萬，80萬投資于風(fēng)險資產(chǎn)，20萬投資于無風(fēng)險資產(chǎn)，則風(fēng)險資產(chǎn)的投資比例為80%，無風(fēng)險資產(chǎn)的投資比例為20%;(2)自有資金100萬元，借入資金20萬，則投入風(fēng)險資產(chǎn)的比例為120%，投資于無風(fēng)險資產(chǎn)的比例為1-120%=-20%。這里，無風(fēng)險資產(chǎn)的投資比例為負，表示借入資金，計算總期望報酬率時，后一項變?yōu)樨撝�，其含義為付出的無風(fēng)險資產(chǎn)的利息。

　　【標準差公式解析】

　　由無風(fēng)險資產(chǎn)和一種風(fēng)險資產(chǎn)構(gòu)成的投資組合的標準差= ,由于無風(fēng)險資產(chǎn)的標準差為0,風(fēng)險資產(chǎn)與無風(fēng)險資產(chǎn)的相關(guān)系數(shù)為0，所以, 由無風(fēng)險資產(chǎn)和一種風(fēng)險資產(chǎn)構(gòu)成的投資組合的標準差=

　　【例·單選題】已知風(fēng)險組合的期望報酬率和標準差分別為15%和20%，無風(fēng)險報酬率為8%，假設(shè)某投資者可以按無風(fēng)險利率取得資金，將其自有資金200萬元和借入資金40萬元均投資于風(fēng)險組合，則投資人總期望報酬率和總標準差分別為(　)。

　　A.16.4%和24%

　　B.13.65%和16.24%

　　C.16.75%和12.5%

　　D.13.65%和25%

　　『正確答案』A

　　『答案解析』Q=(200+40)/200=1.2，總期望報酬率=1.2×15%+(1-1.2)×8%=16.4%，總標準差=1.2×20%=24%。

　　(二)資本市場線

 

　　將風(fēng)險組合作為一項資產(chǎn)，與無風(fēng)險資產(chǎn)進行組合。過無風(fēng)險報酬率向機會集平面作直線RfA和RfP，其中RfP為機會集的切線。從圖中可以看出，只有RfP線上的組合為有效組合，即在風(fēng)險相同時收益最高。

　　這里的RfP即為資本市場線。

　　(1)市場均衡點：資本市場線與有效邊界集的切點稱為市場均衡點，它代表惟一最有效的風(fēng)險資產(chǎn)組合，它是所有證券以各自的總市場價值為權(quán)數(shù)的加權(quán)平均組合，即市場組合。

　　(2)組合中資產(chǎn)構(gòu)成情況(M左側(cè)和右側(cè))：圖中的直線(資本市場線)揭示出持有不同比例的無風(fēng)險資產(chǎn)和市場組合情況下風(fēng)險與預(yù)期報酬率的權(quán)衡關(guān)系。在M點的左側(cè)，同時持有無風(fēng)險資產(chǎn)和風(fēng)險資產(chǎn)組合，風(fēng)險較低;在M點的右側(cè)，僅持有市場組合，并且會借入資金進一步投資于組合M。

 

　　(3)分離定理：個人的效用偏好與最佳風(fēng)險資產(chǎn)組合相獨立，對于不同風(fēng)險偏好的投資者來說，只要能以無風(fēng)險利率自由借貸，他們都會選擇市場組合，即分離原理――最佳風(fēng)險資產(chǎn)組合的確定獨立于投資者的風(fēng)險偏好。

　　【例·多選題】(2009年舊制度)下列有關(guān)證券組合投資風(fēng)險的表述中，正確的有(　)。

　　A.證券組合的風(fēng)險不僅與組合中每個證券的報酬率標準差有關(guān)，而且與各證券之間報酬率的協(xié)方差有關(guān)

　　B.持有多種彼此不完全正相關(guān)的證券可以降低風(fēng)險

　　C.資本市場線反映了持有不同比例無風(fēng)險資產(chǎn)與市場組合情況下風(fēng)險和報酬的權(quán)衡關(guān)系

　　D.投資機會集曲線描述了不同投資比例組合的風(fēng)險和報酬之間的權(quán)衡關(guān)系

　　『正確答案』ABCD

　　『答案解析』根據(jù)投資組合報酬率的標準差計算公式可知，選項A、B的說法正確;根據(jù)教材內(nèi)容可知，選項C的說法正確;機會集曲線的橫坐標是標準差，縱坐標是期望報酬率，所以，選項D的說法正確。

 

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