【知識點2】投資組合的風險和報酬

　　投資組合理論認為，若干種證券組成的投資組合，其收益是這些證券收益的加權平均數(shù)，但是其風險不是這些證券風險的加權平均風險，投資組合能降低風險。

　　一、證券組合的預期報酬率

　　投資組合的收益率等于組合中各單項資產收益率的加權平均值。

　　二、兩項資產組合的風險計量

 

　　【結論】組合風險的大小與兩項資產收益率之間的變動關系(相關性)有關。反映資產收益率之間相關性的指標是協(xié)方差和相關系數(shù)

　　1.協(xié)方差

　　協(xié)方差為正，表示兩項資產的收益率呈同方向變化;

　　協(xié)方差為負，表示兩項資產的收益率呈反方向變化;

　　協(xié)方差為絕對數(shù)，不便于比較，再者算出某項資產的協(xié)方差為某個值，但這個值是什么含義，難以解釋。為克服這些弊端，提出了相關系數(shù)這一指標。

　　2.相關系數(shù)

 

　　(1)-1≤r≤1

　　(2)相關系數(shù)=-1，表示一種證券報酬的增長與另一種證券報酬的減少成比例

　　(3)相關系數(shù)=1，表示一種證券報酬率的增長總是與另一種證券報酬率的增長成比例

　　3.兩項資產組合的方差和組合的標準差

 

　　【快速記憶】

 再考慮相關系數(shù)即可。

 

　　【例·多選題】構成投資組合的證券A和證券B，其標準差分別為12%和8%。在等比例投資的情況下，下列說法正確的是(　)。

　　A.如果兩種證券的相關系數(shù)為1，該組合的標準差為2%

　　B.如果兩種證券的相關系數(shù)為1，該組合的標準差為10%

　　C.如果兩種證券的相關系數(shù)為-l，則該組合的標準差為10%

　　D.如果兩種證券的相關系數(shù)為-l，則該組合的標準差為2%

　　『正確答案』BD

　　『答案解析』當相關系數(shù)為1時，組合標準差=(12%+8%)/2=10%;相關系數(shù)為-1時，組合標準差=(12%-8%)/2=2%。

　　【例·計算題】(2003年)股票A和股票B的部分年度資料如下(單位為%)：

　　要求：

　　(1)分別計算投資于股票A和股票B的平均收益率和標準差;

　　(2)計算股票A和股票B收益率的相關系數(shù);

　　(3)如果投資組合中，股票A占40%，股票B占60%，該組合的期望收益率和標準差是多少?

　　『正確答案』

　　(1)

　　股票的平均收益率即為各年度收益率的簡單算術平均數(shù)。

　　A股票平均收益率=(26%+11%+15%+27%+21%+32%)/6=22%

　　B股票平均收益率=(13%+21%+27%+41%+22%+32%)/6=26%

　　計算所需的中間數(shù)據(jù)準備：

　　A股票標準差= =7.90%

　　B股票標準差= =9.72%

　　(2)

　　A、B股票的相關系數(shù)= =0.35

　　(3)組合的期望收益率是以投資比例為權數(shù)，各股票的平均收益率的加權平均數(shù)。

　　投資組合期望收益率=22%×0.4+26%×0.6=24.4%

　　投資組合的標準差= =[0.4×0.4×(7.90%) 2+0.6×O.6×(9.72%)2+2×0.4×O.6×0.35×7.90%×9.72%]1/2=7.54%

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