【知識(shí)點(diǎn)3】普通年金的終值與現(xiàn)值

　　一、有關(guān)年金的相關(guān)概念

　　1.年金的含義

　　年金，是指等額、定期的系列收支。具有兩個(gè)特點(diǎn)：一是金額相等;二是時(shí)間間隔相等。

　　2.年金的種類(lèi)

 

　　二、普通年金的計(jì)算

　　1.普通年金終值計(jì)算：(注意年金終值的涵義、終值點(diǎn))

 

　　式中： 被稱(chēng)為年金終值系數(shù)，用符號(hào)(F/A，i，n)表示。

　　【提示】

　　普通年金的終值點(diǎn)是最后一期的期末時(shí)刻。這一點(diǎn)在后面的遞延年金和預(yù)付年金的計(jì)算中要應(yīng)用到。

　　2.普通年金現(xiàn)值的計(jì)算

 

　　其中， 被稱(chēng)為年金現(xiàn)值系數(shù)，記(P/A，i，n)

　　【提示】普通年金現(xiàn)值的現(xiàn)值點(diǎn)，為第一期期初時(shí)刻。

　　【例】為實(shí)施某項(xiàng)計(jì)劃，需要取得外商貸款1 000萬(wàn)美元，經(jīng)雙方協(xié)商，貸款利率為8%，按復(fù)利計(jì)息，貸款分5年于每年年末等額償還。外商告知，他們已經(jīng)算好，每年年末應(yīng)歸還本金200萬(wàn)美元，支付利息80萬(wàn)美元。要求，核算外商的計(jì)算是否正確。

 

　　『正確答案』

　　借款現(xiàn)值=1 000(萬(wàn)美元)

　　還款現(xiàn)值=280×(P/A，8%，5)=280×3.9927=1 118(萬(wàn)美元)>1 000萬(wàn)美元

　　由于還款現(xiàn)值大于貸款現(xiàn)值，所以外商計(jì)算錯(cuò)誤。

　　3.年償債基金和年資本回收額的計(jì)算

　�、賰攤�基金的計(jì)算

　　償債基金，是為使年金終值達(dá)到既定金額的年金數(shù)額。從計(jì)算的角度來(lái)看，就是在普通年金終值中解出A，這個(gè)A就是償債基金。

　　根據(jù)普通年金終值計(jì)算公式：

　　可知：

　　式中的 是普通年金終值系數(shù)的倒數(shù)，稱(chēng)償債基金系數(shù)，記作(A/F，i，n)。

　　【提示】這里注意償債基金系數(shù)和年金終值系數(shù)是互為倒數(shù)的關(guān)系。

　�、谫Y本回收額的計(jì)算

　　資本回收額，是指在約定年限內(nèi)等額收回初始投入資本或清償所欠的債務(wù)。從計(jì)算的角度看，就是在普通年金現(xiàn)值公式中解出A，這個(gè)A，就是資本回收額。計(jì)算公式如下：

 

　　上式中， 稱(chēng)為資本回收系數(shù)，記作(A/P,i，n)。

　　【提示】資本回收系數(shù)與年金現(xiàn)值系數(shù)是互為倒數(shù)的關(guān)系。

　　【總結(jié)】系數(shù)間的關(guān)系

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