三、多項資產(chǎn)組合的風險計量

　　【總結】充分投資組合的風險，只受證券之間協(xié)方差的影響，而與各證券本身的方差無關。

　　四、兩種證券組合的機會集與有效集

　　【例】假設A證券的預期報酬率為10%，標準差是12%。B證券的預期報酬率是18%，標準差是20%。假設等比例投資于兩種證券，即各占50%，且兩種證券的相關系數(shù)為0.2。

　　要求：(1)計算該組合的預期報酬率;(2)計算該組合的標準差

　　[答疑編號265040402]

　　【答案】該組合的預期報酬率為：

　　rp=10%×0.50+18%×0.50=14%

　　該圖的幾個主要特征：

　　1.它揭示了分散化效應。A為低風險證券，B為高風險證券。在全部投資于A的基礎上，適當加入高風險的B證券，組合的風險沒有提高，反而有所降低。這種結果與人們的直覺相反，揭示了風險分散化特征。盡管兩種證券同向變化，但還是存在風險抵消效應的。

　　2.它表達了最小方差的組合。圖中點2即為最小方差組合，離開此點，無論增加還是減少B的投資比例，標準差都會上升。

　　3.它表達了投資的有效集合。1—2部分的投資組合是無效的，最小方差組合到最高預期報酬率組合點之間的曲線為有效集。

　　【相關性對機會集和有效集的影響】

　　相關系數(shù)=1;機會集為一條直線;不具有風險分散化效應

　　相關系數(shù)<1，機會集為一條曲線，當相關系數(shù)足夠小，機會集曲線向左側凸出。

　　相關系數(shù)越小，風險分散效應越強;相關系數(shù)越大，風險分散效應越弱。

　　機會集不向左側凸出——有效集與機會集重合。最小方差組合點為全部投資于A，最高預期報酬率組合點為全部投資于B。不會出現(xiàn)無效集。

　　機會集向左側凸出——出現(xiàn)無效集。最小方差組合點不是全部投資于A，最高預期報酬率組合點不變。

　　【思考】存在風險最小、報酬率最高的組合嗎?不存在。

　　【結論】

　　(1)無論資產(chǎn)之間的相關系數(shù)如何，投資組合的預期收益率都不會低于所有單個資產(chǎn)中的最低預期收益率，也不會高于單個資產(chǎn)的最高預期收益率;投資組合的標準差都不會高于所有單個資產(chǎn)中的最高標準差，但卻會低于單個資產(chǎn)的最低標準差。注意這一結論可以推廣到由多項資產(chǎn)構成的投資組合。

　　(2)最小方差組合點至最高預期報酬率組合點之間的曲線，為有效邊界。

　　(3)由兩項資產(chǎn)構成的投資組合，其最高、最低預期報酬率組合點，以及最大方差組合點不變，但最小方差組合點卻可能是變化的。

　　【例·多選題】(2005年)A證券的預期報酬率為12%，標準差為15%;B證券的預期報酬率為18%，標準差為20%。投資于兩種證券組合的機會集是一條曲線，有效邊界與機會集重合，以下結論中正確的有(　)。

　　A.最小方差組合是全部投資于A證券

　　B.最高預期報酬率組合是全部投資于B證券

　　C.兩種證券報酬率的相關性較高，風險分散化效應較弱

　　D.可以在有效集曲線上找到風險最小、期望報酬率最高的投資組合

　　[答疑編號265040403]

　　『正確答案』ABC

　　『答案解析』根據(jù)有效邊界與機會集重合可知，機會集曲線上不存在無效投資組合，機會集曲線沒有向左彎曲的部分，而A的標準差低于B，所以，最小方差組合是全部投資于A證券，即A的說法正確;投資組合的報酬率是組合中各種資產(chǎn)報酬率的加權平均數(shù)，因為B的預期報酬率高于A，所以最高預期報酬率組合是全部投資于B證券，即B正確;因為機會集曲線沒有向左彎曲的部分，所以，兩種證券報酬率的相關性較高，風險分散化效應較弱，C的說法正確;因為風險最小的投資組合為全部投資于A證券，期望報酬率最高的投資組合為全部投資于B證券，所以D的說法錯誤。

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