【例·計(jì)算題】本金10萬(wàn)元，投資8年，年利率6%，每半年復(fù)利1次，則8年末本利和是多少?

　　『正確答案』半年利率=3%

　　復(fù)利次數(shù)=8×2=16

　　【延伸思考】上例中的有效年利率為多少?

　　【總結(jié)】這里的基本公式有兩個(gè)：

　　根據(jù)這兩個(gè)公式，可以進(jìn)行利率的相互推算。比如已知期間利率可以推算有效年利率：

　　【例·計(jì)算題】一項(xiàng)500萬(wàn)元的借款，借款期5年，年利率為8%，若每半年復(fù)利一次，年實(shí)際利率會(huì)高出名義利率(　)。

　　『正確答案』

　　i=(1+r/m)m-1=(1+8%/2)2-1=8.16%

　　年實(shí)際利率會(huì)高出名義利率0.16%

　　【例·單選題】某人退休時(shí)有現(xiàn)金10萬(wàn)元，擬選擇一項(xiàng)回報(bào)比較穩(wěn)定的投資，希望每個(gè)季度能收入2000元補(bǔ)貼生活。那么，該項(xiàng)投資的實(shí)際報(bào)酬率應(yīng)為(　)。

　　A.2%

　　B.8%

　　C.8.24%

　　D.10.04%

　　『正確答案』C

　　『答案解析』這是關(guān)于實(shí)際報(bào)酬率與名義報(bào)酬率的換算問(wèn)題。根據(jù)題意，希望每個(gè)季度能收入2000元，1年的復(fù)利次數(shù)為4次，周期報(bào)酬率(季)=2000/100000=2%，實(shí)際報(bào)酬率為：i=(1+2%)4-1=8.24%。

　　【例·單選題】A債券每半年付息一次、報(bào)價(jià)利率為8%，B債券每季度付息一次，如果想讓B債券在經(jīng)濟(jì)上與A債券等效，B債券的報(bào)價(jià)利率應(yīng)為(　)。

　　A.8%　　B.7.92%　　C.8.16%　　D.6.78%

　　『正確答案』B

　　『答案解析』兩種債券在經(jīng)濟(jì)上等效意味著有效年利率相等，因?yàn)锳債券每半年付息一次，所以，A債券的年有效年利率=(1+4%)2-1=8.16%，設(shè)B債券的報(bào)價(jià)利率為r，則(1+r/4)4-1=8.16%，解得：r=7.92%。另外，本題也可以根據(jù)“半年的有效年利率”計(jì)算，即：A債券的半年有效年利率=8%/2=4%，B債券的季度有效年利率=r/4，半年的有效年利率=(1+r/4)2-1=4%，解得：r=7.92%。

　　(十一)連續(xù)復(fù)利

　　如果每年復(fù)利次數(shù)m趨近于無(wú)窮，則這種情況下的復(fù)利稱為“連續(xù)復(fù)利”。

　　1.連續(xù)復(fù)利情況下的實(shí)際年利率

　　2.連續(xù)復(fù)利情況下的復(fù)利終值和現(xiàn)值計(jì)算

　　假設(shè)期數(shù)為t，則：

　　連續(xù)復(fù)利終值：

　　連續(xù)復(fù)利現(xiàn)值：

　　【例·計(jì)算題】某項(xiàng)貸款本金1000元，利率為10%，若按連續(xù)復(fù)利計(jì)息，則第3年末的終值為多少?

　　『正確答案』S=1000×e10%×3=1000×1.3499=1349.9(元)。

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