(五)普通年金的終值與現(xiàn)值

　　1.有關(guān)年金的相關(guān)概念

　　(1)年金的含義

　　年金，是指一定時期內(nèi)等額、定期的系列收支。具有兩個特點(diǎn)：一是金額相等;二是時間間隔相等。

　　(2)年金的種類

　　2.普通年金的計算

　　(1)普通年金終值計算：(注意年金終值的涵義、終值點(diǎn))

　　式中： 被稱為年金終值系數(shù)，用符號(F/A，i，n)表示。

　　【提示】

　　普通年金的終值點(diǎn)是最后一期的期末時刻。這一點(diǎn)在后面的遞延年金和預(yù)付年金的計算中要應(yīng)用到。

　　(2)普通年金現(xiàn)值的計算

　　其中， 被稱為年金現(xiàn)值系數(shù)，記(P/A，i，n)

　　【提示】普通年金現(xiàn)值的現(xiàn)值點(diǎn)，為第一期期初時刻。

　　【例】為實(shí)施某項(xiàng)計劃，需要取得外商貸款1000萬美元，經(jīng)雙方協(xié)商，貸款利率為8%，按復(fù)利計息，貸款分5年于每年年末等額償還。外商告知，他們已經(jīng)算好，每年年末應(yīng)歸還本金200萬美元，支付利息80萬美元。要求，核算外商的計算是否正確。

　　【解】 借款現(xiàn)值=1000(萬美元)

　　還款現(xiàn)值=280×(P/A，8%，5)=280×3.9927=1118(萬美元) >1000萬美元

　　由于還款現(xiàn)值大于貸款現(xiàn)值，所以外商計算錯誤。

　　(3)年償債基金和年資本回收額的計算

　�、賰攤�基金的計算

　　償債基金，是為使年金終值達(dá)到既定金額的年金數(shù)額。從計算的角度來看，就是在普通年金終值中解出A，這個A就是償債基金。計算公式如下：

　　式中， 稱為“償債基金系數(shù)”，記作(A/s,i，n)。

　　【提示】這里注意償債基金系數(shù)和年金終值系數(shù)是互為倒數(shù)的關(guān)系。

　　②資本回收額的計算

　　資本回收額，是指在約定年限內(nèi)等額收回初始投入資本或清償所欠的債務(wù)。從計算的角度看，就是在普通年金現(xiàn)值公式中解出A，這個A，就是資本回收額。計算公式如下：

　　上式中， 稱為資本回收系數(shù)，記作(A/P,i，n)。

　　【提示】資本回收系數(shù)與年金現(xiàn)值系數(shù)是互為倒數(shù)的關(guān)系。

　　【總結(jié)】系數(shù)間的關(guān)系

　　復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)與復(fù)利終值系數(shù)互為倒數(shù)

　　年金終值系數(shù)與償債基金系數(shù)互為倒數(shù)

　　年金現(xiàn)值系數(shù)與投資回收系數(shù)互為倒數(shù)

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