四、證明兩直線平行

　　1.垂直于同一直線的各直線平行。

　　2.同位角相等，內(nèi)錯角相等或同旁內(nèi)角互補的兩直線平行。

　　3.平行四邊形的對邊平行。

　　4.三角形的中位線平行于第三邊。

　　5.梯形的中位線平行于兩底。

　　6.平行于同一直線的兩直線平行。

　　7.一條直線截三角形的兩邊(或延長線)所得的線段對應(yīng)成比例，則這條直線平行于第三邊。

　　五、證明線段的和差倍分

　　1.作兩條線段的和，證明與第三條線段相等。

　　2.在第三條線段上截取一段等于第一條線段，證明余下部分等于第二條線段。

　　3.延長短線段為其二倍，再證明它與較長的線段相等。

　　4.取長線段的中點，再證其一半等于短線段。

　　5.利用一些定理(三角形的中位線、含30度的直角三角形、直角三角形斜邊上的中線、三角形的重心、相似三角形的性質(zhì)等)。

　　六、證明角的和差倍分

　　1.與證明線段的和、差、倍、分思路相同。

　　2.利用角平分線的定義。

　　3.三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。

　　七、證明線段不等

　　1.同一三角形中，大角對大邊。

　　2.垂線段最短。

　　3.三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。

　　4.在兩個三角形中有兩邊分別相等而夾角不等，則夾角大的第三邊大。

　　5.同圓或等圓中，弧大弦大，弦心距小。

　　6.全量大于它的任何一部分。

　　八、證明兩角的不等

　　1.同一三角形中，大邊對大角。

　　2.三角形的外角大于和它不相鄰的任一內(nèi)角。

　　3.在兩個三角形中有兩邊分別相等，第三邊不等，第三邊大的，兩邊的夾角也大。

　　4.同圓或等圓中，弧大則圓周角、圓心角大。

　　5.全量大于它的任何一部分。

　　九、證明比例式或等積式

　　1.利用相似三角形對應(yīng)線段成比例。

　　2.利用內(nèi)外角平分線定理。

　　3.平行線截線段成比例。

　　4.直角三角形中的比例中項定理即射影定理。

　　5.與圓有關(guān)的比例定理---相交弦定理、切割線定理及其推論。

　　6.利用比利式或等積式化得。

　　十、證明四點共圓

　　1.對角互補的四邊形的頂點共圓。

　　2.外角等于內(nèi)對角的四邊形內(nèi)接于圓。

　　3.同底邊等頂角的三角形的頂點共圓(頂角在底邊的同側(cè))。

　　4.同斜邊的直角三角形的頂點共圓。

　　5.到頂點距離相等的各點共圓。

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