圖形的相似

　　1.B　2.B　3.A　4.B　5.D　6.C　7.②③

　　8.143　解析：AB∥CD⇒△BEF∽△DCF⇒BECD=BFDF，又∵AEBE=43，∴BEAB=37，即BECD=37，則有37=2DF，DF=143.

　　9.53，-4

　　10.(1)證明：∵A與C關(guān)于直線MN對稱，

　　∴AC⊥MN.∴∠COM=90°.

　　在矩形ABCD中，∠B=90°，∴∠COM=∠B.

　　又∵∠ACB=∠MCO，

　　∴△COM∽△CBA.

　　(2)解：∵在Rt△CBA中，AB=6，BC=8，

　　∴AC=10，∴OC=5.

　　∵△COM∽△CBA，

　　∴OCCB=OMAB，OM=154.

　　11.3

　　12.解：如圖55，作出點(diǎn)B關(guān)于江邊的對稱點(diǎn)C，連接AC，則BF+FA=CF+FA=CA.

　　根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，可知當(dāng)供水站在點(diǎn)F處時(shí)，供水管路最短.

　　∵△ADF∽△CEF，

　　∴設(shè)EF=x，則FD=5-x，

　　根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，得

　　EFFD=CEAD，即x5-x=23，解得x=2.

　　故供水站應(yīng)建在距E點(diǎn)2千米處.

　　圖55

　　13.解：(1)由題意，得AM=12-t，AN=2t.

　　∵∠AMN=∠ANM，

　　∴AM=AN，從而12-t=2t，

　　解得t=4秒.

　　∴當(dāng)t為4秒時(shí)，∠AMN=∠ANM.

　　(2)如圖56，過點(diǎn)N作NH⊥AC于點(diǎn)H，

　　∴∠NHA=∠C=90°.

　　∵∠A是公共角，∴△NHA∽△BCA.

　　∴ANAB=NHBC，即2t13=NH5，∴NH=10t13.

　　從而有S△AMN=12(12-t)•10t13=-513t2+6013t，

　　∴當(dāng)t=6時(shí)，S有最大值為18013.

　　圖56 　　　　圖57

　　14.解：如圖57，過點(diǎn)C作CM∥AB，交EF，AD于N，M，作CP⊥AD，交EF，AD于Q，P.

　　由題意，得四邊形ABCM是平行四邊形，

　　∴EN=AM=BC=20 cm.

　　∴MD=AD-AM=50-20=30(cm).

　　由題意知CP=40 cm，PQ=8 cm，∴CQ=32 cm.

　　∵EF∥AD，∴△CNF∽△CMD.

　　∴NFMD=CQCP，即NF30=3240.

　　解得NF=24 cm.

　　∴EF=EN+NF=20+24=44(cm).

　　答：橫梁EF應(yīng)為44 cm.

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