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　　A級　基礎(chǔ)題

　　1.下列各組線段(單位：cm)中，是成比例線段的為(　　)

　　A.1,2,3,4 B.1,2,2,4 C.3,5,9,13 D.1,2,2,3

　　2.(2013年北京)如圖6­4­14，為估算某河的寬度，在河對岸邊選定一個目標(biāo)點A，在近岸取點B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，點E在BC上，并且點A，E，D在同一條直線上.若測得BE=20 m，EC=10 m，CD=20 m，則河的寬度AB=(　　)

　　A. 60 m B. 40 m C. 30 m D. 20 m

　　圖6­4­14 　　　　　　圖6­4­15

　　3.(2013年上海)如圖6­4­15，已知在△ABC中，點D，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC，BC上的點，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB=3∶5，那么CF∶CB=(　　)

　　A. 5∶8 B.3∶8 C.3∶5 D.2∶5

　　4.若兩個相似三角形的面積之比為1∶16，則它們的周長之比為(　　)

　　A.1∶2 B.1∶4 C.1∶5 D.1∶16

　　5.(2013年江蘇無錫)如圖6­4­16，在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC，BD相交于O，AD=1，BC=4，則△AOD與△BOC的面積之比等于(　　)

　　A.12 B.14 C.18 D.116

　　圖6­4­16　　　　圖6­4­17

　　6.(2013年山東威海)如圖6­4­17，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，AB的垂直平分線OD交AB于點O，交AC于點D，連接BD.下列結(jié)論錯誤的是(　　)

　　A.∠C=2∠A B.BD平分∠ABC

　　C.S△BCD=S△BOD D.點D為線段AC的黃金分割點

　　7.下列說法中：①所有的等腰三角形都相似;②所有的正三角形都相似;③所有的正方形都相似;④所有的矩形都相似.其中說法正確的序號是________________.

　　8.(2013年四川雅安)如圖6­4­18, 在▱ABCD，E在AB上，CE，DB交于F，若AE∶BE=4∶3，且BF=2，則DF=________.

　　圖6­4­18　　　　　　圖6­4­19

　　9.(2013年江蘇泰州)如圖6­4­19，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A，B的坐標(biāo)分別為(3,0)，(2，-3)，△AB′O′是△ABO關(guān)于點A的位似圖形，且O′的坐標(biāo)為(-1,0)，則點B′的坐標(biāo)為________.

　　10.(2012年湖南株洲)如圖6­4­20，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，沿直線MN對折，使A，C重合，直線MN交AC于點O.

　　(1)求證：△COM∽△CBA;

　　(2)求線段OM的長度.

　　B級　中等題

　　11.(2013年山東淄博)在△ABC中，P是AB上的動點(P異于A，B)，過點P的一條直線截△ABC，使截得的三角形與△ABC相似，我們不妨稱這種直線為過點P的△ABC的相似線.如圖6­4­21，∠A=36°，AB=AC，當(dāng)點P在AC的垂直平分線上時，過點P的△ABC的相似線最多有__________條.

　　圖6­4­21

　　12.如圖6­4­22，大江的同一側(cè)有A，B兩個工廠，它們都有垂直于江邊的小路，AD，BE的長度分別為3千米和2千米，且兩條小路之間的距離為5千米.現(xiàn)要在江邊建一個供水站向A，B兩廠送水，欲使供水管路最短，則供水站應(yīng)建在距E處多遠(yuǎn)的位置?

　　13.(2012年湖南株洲)如圖6­4­23，在△ABC中，∠C=90°，BC=5米，AC=12米.點M在線段CA上，從C向A運動，速度為1米/秒;同時點N在線段AB上，從A向B運動，速度為2米/秒，運動時間為t秒.

　　(1)當(dāng)t為何值時，∠AMN=∠ANM;

　　(2)當(dāng)t為何值時，△AMN的面積最大?并求出這個最大值.

　　圖6­4­23

　　C級　拔尖題

　　14.(2013年山東濱州)某高中學(xué)校為高一新生設(shè)計的學(xué)生板凳的正面視圖如圖6­4­24.其中BA=CD，BC=20 cm，BC，EF平行于地面AD且到地面AD的距離分別為40 cm,8 cm，為使板凳兩腿底端A，D之間的距離為50 cm，那么橫梁EF應(yīng)為多長(材質(zhì)及其厚度等暫忽略不計)?

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