考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)。

　　分析：首先過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF∥y軸，過點(diǎn)A作AF∥x軸，交點(diǎn)為F，易得△CAF≌△BOE，△AOD∽△OBE，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，求得答案.

　　解答：過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF∥y軸，過點(diǎn)A作AF∥x軸，交點(diǎn)為F，

　　∵四邊形AOBC是矩形，∴AC∥OB，AC=OB，∴∠CAF=∠BOE，

　　在△ACF和△OBE中， ，∴△CAF≌△BOE(AAS)，

　　∴BE=CF=4﹣1=3，∵∠AOD+∠BOE=∠BOE+∠OBE=90°，

　　∴∠AOD=∠OBE，∵∠ADO=∠OEB=90°，∴△AOD∽△OBE，∴ ，即 ，

　　∴OE= ，即點(diǎn)B( ，3)，∴AF=OE= ，

　　∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為：﹣(2﹣ )=﹣ ，∴點(diǎn)D(﹣ ，4).故選B.

　　點(diǎn)評：此題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì).此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

　　6.(2014•揚(yáng)州，第8題，3分)如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，點(diǎn)M、N分別在AB、AD邊上，若AM：MB=AN：ND=1：2，則tan∠MCN=(　　)

　　(第3題圖)

　　A. B. C. D. ﹣2

　　考點(diǎn)： 全等三角形的判定與性質(zhì);三角形的面積;角平分線的性質(zhì);含30度角的直角三角形;勾股定理

　　專題： 計(jì)算題.

　　分析： 連接AC，通過三角形全等，求得∠BAC=30°，從而求得BC的長，然后根據(jù)勾股定理求得CM的長，

　　連接MN，過M點(diǎn)作ME⊥ON于E，則△MNA是等邊三角形求得MN=2，設(shè)NF=x，表示出CF，根據(jù)勾股定理即可求得MF，然后求得tan∠MCN.

　　解答： 解：∵AB=AD=6，AM：MB=AN：ND=1：2，

　　∴AM=AN=2，BM=DN=4，

　　連接MN，連接AC，

　　∵AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°

　　在Rt△ABC與Rt△ADC中，

　　，

　　∴Rt△ABC≌Rt△ADC(LH)

　　∴∠BAC=∠DAC= ∠BAD=30°，MC=NC，

　　∴BC= AC，

　　∴AC2=BC2+AB2，即(2BC)2=BC2+AB2，

　　3BC2=AB2，

　　∴BC=2 ，

　　在Rt△BMC中，CM= = =2 .

　　∵AN=AM，∠MAN=60°，

　　∴△MAN是等邊三角形，

　　∴MN=AM=AN=2，

　　過M點(diǎn)作ME⊥ON于E，設(shè)NE=x，則CE=2 ﹣x，

　　∴MN2﹣NE2=MC2﹣EC2，即4﹣x2=(2 )2﹣(2 ﹣x)2，

　　解得：x= ，

　　∴EC=2 ﹣ = ，

　　∴ME= = ，

　　∴tan∠MCN= =

　　故選A.

　　點(diǎn)評： 此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理以及解直角三角函數(shù)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

　　7.(2014年山東泰安，第16題3分)將兩個(gè)斜邊長相等的三角形紙片如圖①放置，其中∠ACB=∠CED=90°，∠A=45°，∠D=30°.把△DCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°得到△D1CE1，如圖②，連接D1B，則∠E1D1B的度數(shù)為(　　)

　　A.10° B. 20° C. 7.5° D. 15°

　　分析： 根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠DCE=60°，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠BCE1=15°，然后求出∠BCD1=45°，從而得到∠BCD1=∠A，利用“邊角邊”證明△ABC和△D1CB全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠BD1C=∠ABC=45°，再根據(jù)∠E1D1B=∠BD1C﹣∠CD1E1計(jì)算即可得解.

　　解：∵∠CED=90°，∠D=30°，∴∠DCE=60°，

　　∵△DCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°，∴∠BCE1=15°，

　　∴∠BCD1=60°﹣15°=45°，∴∠BCD1=∠A，

　　在△ABC和△D1CB中， ，∴△ABC≌△D1CB(SAS)，

　　∴∠BD1C=∠ABC=45°，∴∠E1D1B=∠BD1C﹣∠CD1E1=45°﹣30°=15°.故選D.

　　點(diǎn)評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并求出△ABC和△D1CB全等是解題的關(guān)鍵.

　　8.(2014年四川資陽，第6題3分)下列命題中，真命題是(　　)

　　A. 一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

　　B. 對角線互相垂直的平行四邊形是矩形

　　C. 對角線垂直的梯形是等腰梯形

　　D. 對角線相等的菱形是正方形

　　考點(diǎn)： 命題與定理.

　　分析： 利用特殊四邊形的判定定理對每個(gè)選項(xiàng)逐一判斷后即可確定正確的選項(xiàng).

　　解答： 解：A、有可能是等腰梯形，故錯(cuò)誤;

　　B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故錯(cuò)誤;

　　C、對角線相等的梯形是等腰梯形，故錯(cuò)誤;

　　D、正確，

　　故選D.

　　點(diǎn)評： 本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解特殊四邊形的判定定理，難度不大.

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