一、填空題

　　1.設(shè) A、B、C是三個隨機事件。試用 A、B、C分別表示事件

　　1)A、B、C 至少有一個發(fā)生

　　2)A、B、C 中恰有一個發(fā)生

　　3)A、B、C不多于一個發(fā)生

　　2.設(shè) A、B為隨機事件， ， ， 。則 =

　　3.若事件A和事件B相互獨立, ， 則

　　4. 將C,C,E,E,I,N,S等7個字母隨機的排成一行，那末恰好排成英文單詞SCIENCE的概率為

　　5. 甲、乙兩人獨立的對同一目標(biāo)射擊一次，其命中率分別為0.6和0.5，現(xiàn)已知目標(biāo)被命中，則它是甲射中的概率為

　　6.設(shè)離散型隨機變量 分布律為 則A=______________

　　7. 已知隨機變量X的密度為 ,且 ,則 ________ ________

　　8. 設(shè) ～ ,且 ,則 _________

　　9. 一射手對同一目標(biāo)獨立地進(jìn)行四次射擊，若至少命中一次的概率為 ，則該射手的命中率為_________

　　10.若隨機變量 在(1，6)上服從均勻分布，則方程x2+ x+1=0有實根的概率是

　　11.設(shè) ， ，則

　　12.用( )的聯(lián)合分布函數(shù)F(x,y)表示

　　13.用( )的聯(lián)合分布函數(shù)F(x,y)表示

　　14.設(shè)平面區(qū)域D由y = x , y = 0 和 x = 2 所圍成，二維隨機變量(x,y)在區(qū)域D上服從均勻分布，則(x,y)關(guān)于X的邊緣概率密度在x = 1 處的值為 。

　　15.已知 ，則 =

　　16.設(shè) ，且 與 相互獨立，則

　　17.設(shè) 的概率密度為 ，則 =

　　18.設(shè)隨機變量X1，X2，X3相互獨立，其中X1在[0，6]上服從均勻分布，X2服從正態(tài)分布N(0，22)，X3服從參數(shù)為 =3的泊松分布，記Y=X1-2X2+3X3，則D(Y)=

　　19.設(shè) ，則

　　20.設(shè) 是獨立同分布的隨機變量序列,且均值為 ,方差為 ,那么當(dāng) 充分大時,近似有 ～ 或 ～ 。特別是，當(dāng)同為正態(tài)分布時，對于任意的 ，都精確有 ～ 或 ～ .

　　21.設(shè) 是獨立同分布的隨機變量序列,且 ， 那么 依概率收斂于 .

　　22.設(shè) 是來自正態(tài)總體 的樣本，令 則當(dāng) 時 ～ 。

　　23.設(shè)容量n = 10 的樣本的觀察值為(8，7，6，9，8，7，5，9，6)，則樣本均值= ，樣本方差=

　　24.設(shè)X1,X2,…Xn為來自正態(tài)總體 的一個簡單隨機樣本，則樣本均值 服從

　　二、選擇題

　　1. 設(shè)A,B為兩隨機事件，且 ，則下列式子正確的是

　　(A)P (A+B) = P (A); (B) (C) (D) 2. 以A表示事件“甲種產(chǎn)品暢銷，乙種產(chǎn)品滯銷”，則其對立事件 為

　　(A)“甲種產(chǎn)品滯銷，乙種產(chǎn)品暢銷”;(B)“甲、乙兩種產(chǎn)品均暢銷”

　　(C)“甲種產(chǎn)品滯銷”; (D)“甲種產(chǎn)品滯銷或乙種產(chǎn)品暢銷”。

　　3. 袋中有50個乒乓球，其中20個黃的，30個白的，現(xiàn)在兩個人不放回地依次從袋中隨機各取一球。則第二人取到黃球的概率是

　　(A)1/5 (B)2/5 (C)3/5 (D)4/5

　　4. 對于事件A，B，下列命題正確的是

　　(A)若A，B互不相容，則 與 也互不相容。

　　(B)若A，B相容，那么 與 也相容。

　　(C)若A，B互不相容，且概率都大于零，則A，B也相互獨立。

　　(D)若A，B相互獨立，那么 與 也相互獨立。

　　5. 若 ，那么下列命題中正確的是

　　(A) (B) (C) (D) 6. 設(shè) ～ ,那么當(dāng) 增大時，

　　A)增大 B)減少 C)不變 D)增減不定。

　　7.設(shè)X的密度函數(shù)為 ，分布函數(shù)為 ，且 。那么對任意給定的a都有

　　A) B) C) D) 8.下列函數(shù)中，可作為某一隨機變量的分布函數(shù)是

　　A) B) C) D) ，其中 9. 假設(shè)隨機變量X的分布函數(shù)為F(x),密度函數(shù)為f(x).若X與-X有相同的分布函數(shù)，則下列各式中正確的是

　　A)F(x) = F(-x); B) F(x) = - F(-x);

　　C) f (x) = f (-x); D) f (x) = - f (-x).

　　10.已知隨機變量X的密度函數(shù)f(x)= ( >0,A為常數(shù))，則概率P{ }(a>0)的值

　　A)與a無關(guān)，隨 的增大而增大 B)與a無關(guān)，隨 的增大而減小

　　C)與 無關(guān)，隨a的增大而增大 D)與 無關(guān)，隨a的增大而減小

　　11. , 獨立,且分布率為 ,那么下列結(jié)論正確的是

　　A) �� B) �� C) �燚)以上都不正確

　　12.設(shè)離散型隨機變量 的聯(lián)合分布律為

　　且 相互獨立，則

　　A) B) C) D) 13.若 ～ ， ～ 那么 的聯(lián)合分布為

　　A) 二維正態(tài)，且 B)二維正態(tài)，且 不定

　　C) 未必是二維正態(tài) D)以上都不對

　　14.設(shè)X，Y是相互獨立的兩個隨機變量，它們的分布函數(shù)分別為FX(x),FY(y),則Z = max {X,Y} 的分布函數(shù)是

　　A)FZ(z)= max { FX(x),FY(y)}; B) FZ(z)= max { |FX(x)|,|FY(y)|}

　　C) FZ(z)= FX(x)·FY(y) D)都不是

　　15.下列二無函數(shù)中， 可以作為連續(xù)型隨機變量的聯(lián)合概率密度。

　　A)f(x,y)= B) g(x,y)= C) (x,y)=

　　D) h(x,y)= 16.擲一顆均勻的骰子 次，那么出現(xiàn)“一點”次數(shù)的均值為

　　A) 50 B) 100 C)120 D) 150

　　17. 設(shè) 相互獨立同服從參數(shù) 的泊松分布，令 ，則

　　A)1. B)9. C)10. D)6.

　　18.對于任意兩個隨機變量 和 ，若 ，則

　　A) B) C) 和 獨立 D) 和 不獨立

　　19.設(shè) ，且 ，則 =

　　A)1， B)2， C)3， D)0

　　20. 設(shè)隨機變量X和Y的方差存在且不等于0，則 是X和Y的

　　A)不相關(guān)的充分條件，但不是必要條件; B)獨立的必要條件，但不是充分條件;

　　C)不相關(guān)的充分必要條件; D)獨立的充分必要條件

　　21.設(shè) ～ 其中 已知， 未知， 樣本，則下列選項中不是統(tǒng)計量的是

　　A) B) C) D) 22.設(shè) ～ 是來自 的樣本，那么下列選項中不正確的是

　　A)當(dāng) 充分大時，近似有 ～

　　B)

　　C)

　　D) 23.若 ～ 那么 ～

　　A) B) C) D) 24.設(shè) 為來自正態(tài)總體 簡單隨機樣本， 是樣本均值，記 ， ， ，

　　，則服從自由度為 的 分布的隨機變量是

　　A) B) C) D) 25.設(shè)X1,X2,…Xn，Xn+1, …,Xn+m是來自正態(tài)總體 的容量為n+m的樣本，則統(tǒng)計量 服從的分布是

　　A) B) C) D)

　　三、解答題

　　1.10把鑰匙中有3把能打開門，今任意取兩把，求能打開門的概率。

　　2.任意將10本書放在書架上。其中有兩套書，一套3本，另一套4本。求下列事件的概率。

　　1) 3本一套放在一起。

　　2)兩套各自放在一起。

　　3)兩套中至少有一套放在一起。

　　3.調(diào)查某單位得知。購買空調(diào)的占15%，購買電腦占12%，購買DVD的占20%;其中購買空調(diào)與電腦占6%，購買空調(diào)與DVD占10%，購買電腦和DVD占5%，三種電器都購買占2%。求下列事件的概率。

　　1)至少購買一種電器的;

　　2)至多購買一種電器的;

　　3)三種電器都沒購買的;

　　4.倉庫中有十箱同樣規(guī)格的產(chǎn)品，已知其中有五箱、三箱、二箱依次為甲、乙、丙廠生產(chǎn)的，且甲廠，乙廠、丙廠生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的次品率依次為1/10,1/15,1/20.從這十箱產(chǎn)品中任取一件產(chǎn)品，求取得正品的概率。

　　5. 一箱產(chǎn)品，A，B兩廠生產(chǎn)分別個占60%，40%，其次品率分別為1%，2%�，F(xiàn)在從中任取一件為次品，問此時該產(chǎn)品是哪個廠生產(chǎn)的可能性最大?

　　6. 有標(biāo)號1∼n的n個盒子，每個盒子中都有m個白球k個黑球。從第一個盒子中取一個球放入第二個盒子，再從第二個盒子任取一球放入第三個盒子，依次繼續(xù)，求從最后一個盒子取到的球是白球的概率。

　　7.從一批有10個合格品與3個次品的產(chǎn)品中一件一件地抽取產(chǎn)品，各種產(chǎn)品被抽到的可能性相同，求在二種情況下，直到取出合格品為止，所求抽取次數(shù)的分布率。(1)放回 (2)不放回

　　8.設(shè)隨機變量X的密度函數(shù)為 ,

　　求 (1)系數(shù)A,

　　(2) (3) 分布函數(shù) 。

　　9.對球的直徑作測量，設(shè)其值均勻地分布在[ ]內(nèi)。求體積的密度函數(shù)。

　　10.設(shè)在獨立重復(fù)實驗中，每次實驗成功概率為0.5，問需要進(jìn)行多少次實驗，才能使至少成功一次的概率不小于0.9。

　　11.公共汽車車門的高度是按男子與車門碰頭的機會在0.01以下來設(shè)計的，設(shè)男子的身高 ,問車門的高度應(yīng)如何確定?

　　12. 設(shè)隨機變量X的分布函數(shù)為：F(x)=A+Barctanx,(- ).

　　求：(1)系數(shù)A與B;

　　(2)X落在(-1，1)內(nèi)的概率;

　　(3)X的分布密度。

　　13.把一枚均勻的硬幣連拋三次，以 表示出現(xiàn)正面的次數(shù)， 表示正、反兩面次數(shù)差的絕對值 ，求 的聯(lián)合分布律與邊緣分布。

　　14.設(shè)二維連續(xù)型隨機變量 的聯(lián)合分布函數(shù)為

　　求(1) 的值， (2) 的聯(lián)合密度， (3) 判斷 的獨立性。

　　15.設(shè)連續(xù)型隨機變量(X，Y)的密度函數(shù)為f(x,y)= ,

　　求 (1)系數(shù)A;(2)落在區(qū)域D：{ 的概率。

　　16. 設(shè) 的聯(lián)合密度為 ，

　　(1)求系數(shù)A，(2)求 的聯(lián)合分布函數(shù)。

　　17.上題條件下：(1)求關(guān)于 及 的邊緣密度。 (2) 與 是否相互獨立?

　　18.在第16)題條件下，求 和 。

　　19.盒中有7個球，其中4個白球，3個黑球，從中任抽3個球，求抽到白球數(shù) 的數(shù)學(xué)期望 和方差 。

　　20. 有一物品的重量為1克，2克，﹒﹒﹒，10克是等概率的，為用天平稱此物品的重量準(zhǔn)備了三組砝碼，甲組有五個砝碼分別為1，2，2，5，10克，乙組為1，1，2，5，10克，丙組為1，2，3，4，10克，只準(zhǔn)用一組砝碼放在天平的一個稱盤里稱重量，問哪一組砝碼稱重物時所用的砝碼數(shù)平均最少?

　　21. 公共汽車起點站于每小時的10分，30分，55分發(fā)車，該顧客不知發(fā)車時間，在每小時內(nèi)的任一時刻隨機到達(dá)車站，求乘客候車時間的數(shù)學(xué)期望(準(zhǔn)確到秒)。

　　22.設(shè)排球隊A與B比賽，若有一隊勝4場，則比賽宣告結(jié)束，假設(shè)A，B在每場比賽中獲勝的概率均為1/2,試求平均需比賽幾場才能分出勝負(fù)?

　　23.一袋中有 張卡片，分別記為1，2，﹒﹒﹒， ，從中有放回地抽取出 張來，以 表示所得號碼之和，求 。

　　24.設(shè)二維連續(xù)型隨機變量(X ，Y)的聯(lián)合概率密度為：f (x ,y)= 求：① 常數(shù)k， ② 及 .

　　25.設(shè)供電網(wǎng)有10000盞電燈，夜晚每盞電燈開燈的概率均為 ，并且彼此開閉與否相互獨立，試用切比雪夫不等式和中心極限定理分別估算夜晚同時開燈數(shù)在 到 之間的概率。

　　26.一系統(tǒng)是由 個相互獨立起作用的部件組成，每個部件正常工作的概率為 ，且必須至少由 的部件正常工作，系統(tǒng)才能正常工作，問 至少為多大時，才能使系統(tǒng)正常工作的概率不低于 ?

　　27.甲乙兩電影院在競爭 名觀眾，假設(shè)每位觀眾在選擇時隨機的，且彼此相互獨立，問甲至少應(yīng)設(shè)多少個座位，才能使觀眾因無座位而離去的概率小于 。

　　28.設(shè)總體 服從正態(tài)分布，又設(shè) 與 分別為樣本均值和樣本方差，又設(shè) ，且 與 相互獨立，求統(tǒng)計量 的分布。

　　29.在天平上重復(fù)稱量一重為 的物品，假設(shè)各次稱量結(jié)果相互獨立且同服從正態(tài)分布 ，若以 表示 次稱量結(jié)果的算術(shù)平均值，為使 成立，求 的最小值應(yīng)不小于的自然數(shù)?

　　30.證明題 設(shè)A，B是兩個事件，滿足 ，證明事件A，B相互獨立。

　　31.證明題設(shè)隨即變量 的參數(shù)為2的指數(shù)分布，證明 在區(qū)間(0，1)上服從均勻分布。

　　參考答案：

　　一、填空題

　　1. (1) (2) (3) 或 2. 0.7， 3.3/7 ， 4.4/7! = 1/1260 ， 5.0.75， 6. 1/5，

　　7. ， 1/2， 8.0.2， 9.2/3， 10.4/5， 11. ，

　　12.F(b,c)-F(a,c)， 13.F (a,b)， 14.1/2， 15.1.16， 16.7.4，

　　17.1/2， 18.46， 19.85

　　20. ; 21. ， 22，1/8 ， 23. =7，S2=2 ， 24. ，

　　二、選擇題

　　1.A 2.D 3.B 4.D 5.D 6.C 7.B 8.B 9.C 10 .C

　　11.C 12.A 13.C 14.C 1 5.B 16.B 17.C 18.B 19.A 20 .C

　　21.C 22.B 23.A 24.B 25.C

　　三、解答題

　　1. 8/15 ;

　　2. (1)1/15， (2)1/210， (3)2/21;

　　3. (1) 0.28, (2)0.83, (3) 0.72;

　　4. 0.92;

　　5. 取出產(chǎn)品是B廠生產(chǎn)的可能性大。

　　6. m/(m+k);

　　7.(1) 1234

　　10/13(3/13)(10/12)(3/13)(2/12)(10/11)(3/13)(2/12)(1/11)

　　(2)

　　8. (1)A=1/2 ， (2) ， (3)

　　9. ，

　　10.

　　11. 提示： ，利用后式求得 (查表 )

　　12. 1A=1/2，B= ; 2 1/2; 3 f (x)=1/[ (1+x2)]

　　123

　　13/83/83/4

　　31/81/81/4

　　1/83/83/81/81

　　13.

　　14. (1) ;(2) ;(3) 獨立 ;

　　15. (1) 12; (2) (1-e-3)(1-e-8)

　　16. (1)

　　(2)

　　17. (1) ; (2)不獨立

　　18. ;

　　19. 20. 丙組

　　21. 10分25秒

　　22. 平均需賽6場

　　23. ;

　　24. k = 2, E(XY)=1/4, D(XY)=7/144

　　25. 0.9475

　　26. 0.9842

　　27. 537

　　28.

　　29. 16

　　30. 提示：利用條件概率可證得。

　　31. 提示：參數(shù)為2的指數(shù)函數(shù)的密度函數(shù)為 ，

　　利用 的反函數(shù) 即可證得。

掃描/長按二維碼即可幫助自考通關(guān)

獲取2017自考最新資訊

獲取最后6套預(yù)測卷

免費獲取8次直播課程

獲取歷年考試真題試卷

自考萬題庫下載丨微信搜索"萬題庫自考"

　　相關(guān)推薦：

　　2017年自考《公共關(guān)系口才》考前鞏固練習(xí)匯總

　　2017年自學(xué)考試《毛澤東思想概論》模擬試題匯總

　　2017年自考《思想道德修養(yǎng)與法律基礎(chǔ)》習(xí)題匯總