2020年考研真題及答案專題※ 真題答案下載 ※ 萬(wàn)題庫(kù)估分

　　命題三大特征

　　各位同學(xué)大家好，首先恭喜并祝賀大家順利的通過(guò)筆試，大家復(fù)習(xí)考研以來(lái)也非常辛苦，一路拼搏，一路艱辛，所以堅(jiān)持到現(xiàn)在很不容易，接下來(lái)我們給大家做一下真題解析和點(diǎn)評(píng)。通過(guò)這個(gè)真題解析和點(diǎn)評(píng)，大家可以對(duì)照一下自己做的情況，也為未來(lái)我們準(zhǔn)備復(fù)試做一個(gè)鋪墊。大家根據(jù)自己的情況，我們可以提前找點(diǎn)準(zhǔn)備復(fù)試，在復(fù)試中取得一個(gè)更好的成績(jī)，這樣我們一路到底，一戰(zhàn)成碩，這樣我們就能夠?qū)崿F(xiàn)名校夢(mèng)想。

　　接下來(lái)我們來(lái)看一下這一年的數(shù)學(xué)真題，我們對(duì)2020年考研管理類綜合數(shù)學(xué)部分真題做一下解析，通過(guò)這次考試我們來(lái)看一下它有三個(gè)特征。首先它的難度和靈活度在加大，難度靈活度在加大就體現(xiàn)在它固定套路的題比較少，固定考點(diǎn)，固定方法題比較少，所以大家在做的時(shí)候一定要靈活去掌握，像有不少題沒(méi)有套路，需要大家自己去分析和思考的。

　　第二個(gè)特征是我們?cè)谶@次考試?yán)锩�，出現(xiàn)了相當(dāng)多的求最值和求范圍題目，那這類最值和范圍題目它對(duì)應(yīng)的考試內(nèi)容也是比較難的，也是大家最容易錯(cuò)的。在這里面考試大家在做最值和范圍題里面時(shí)候，大家一定要注意里面的陷阱，而且這次考試出現(xiàn)了復(fù)合型的最值問(wèn)題，什么叫復(fù)合型最值問(wèn)題?比如說(shuō)一些最小值里面你給我找一個(gè)大于幾或者找一個(gè)最大到底是多少，那或者有的最大值里面要分析一些最小值它的內(nèi)容和方法，要分析一些最小的情況，所以在這里面大家就要把這些考點(diǎn)要靈活的掌握。

　　接下來(lái)我們來(lái)看一下第三個(gè)特征，充分性判斷題比以前更靈活更反套路，所以充分性判斷題大家在做的時(shí)候特別容易出錯(cuò)，所以大家在思考的時(shí)候要掌握一下我們做題答題的方法，由于充分性判斷題設(shè)置陷阱性的東西比較多，而且很多題模棱兩可，你稍不留神就會(huì)出錯(cuò)，就會(huì)丟分，這是命題的一個(gè)比較重要的特征。

　　全題目點(diǎn)評(píng)

　　接下來(lái)我們就給大家逐題點(diǎn)評(píng)一下這里面的題目，我們來(lái)看一下第一個(gè)題目，第一個(gè)題主要考價(jià)格的變化情況，連續(xù)變化。比如說(shuō)第一次漲10%，第二次漲20%，問(wèn)這個(gè)產(chǎn)品它總共漲價(jià)是多少?那在這里面我們來(lái)看一下它的特征，某產(chǎn)品，比如說(shuō)去年漲10%，今年漲20%，這產(chǎn)品兩年漲價(jià)情況。我們可以假設(shè)一開(kāi)始它的數(shù)值為1，第一次漲10%就相當(dāng)于乘1.1，這個(gè)乘1.2，所以說(shuō)現(xiàn)在就變成了1.1×1.2，就等于1.32。得到1.32以后，我們就可以算出它的數(shù)值，正好漲了32%，這樣就求解出來(lái)了，這樣就可以選擇D選項(xiàng)這是這個(gè)題，這個(gè)題難度不是很大，每年都有這樣一個(gè)比例問(wèn)題或者百分?jǐn)?shù)的問(wèn)題，這類題是送分題。

　　我們來(lái)看一下第二題，這個(gè)題主要考點(diǎn)是考察絕對(duì)值它的不等式，而且要考察A包含于B它的一個(gè)條件的判斷，主要掌握這些方法。那在這里面我們來(lái)看一下這個(gè)題應(yīng)該如何思考呢?這道題如果直接求解的話你可以感覺(jué)比較麻煩，所以期望大家在考試的時(shí)候可以代特值，比如說(shuō)a和b它都為0的時(shí)候。a和b都為0的時(shí)候我們可以看A集合就變成X的絕對(duì)值小于1，x小于1大于-1這樣的情況。然后B集合變成X的絕對(duì)值小于2，X是-2到2這樣的特征。所以在這里面大家就要掌握一下，可以看這時(shí)候A和B都為0的時(shí)候，滿足這個(gè)A正好包含于B這樣一個(gè)條件，就要滿足這個(gè)條件。滿足這個(gè)條件，那說(shuō)明這個(gè)數(shù)值它都是可以的，那說(shuō)明AB滿足等于0，等于0的話那你看下列選項(xiàng)�，F(xiàn)在你可以看B選項(xiàng)，a、b要為0的話它不能大于1，它這個(gè)不滿足。然后你可以看D選項(xiàng)也不滿足，E選項(xiàng)它也不滿足，所以就剩下A跟C了，A跟C大家就可以取一下，那么它的這個(gè)特值，比如說(shuō)我a可以取0，b可以取1，a取0的話，A集合還是X的絕對(duì)值小于1，B集合變成了X-1的絕對(duì)值小于2，就變成x小于3大于-1，那么a的取值范圍還是-1到1，所以說(shuō)在這里面它仍然是滿足的，仍然是成立的，所以說(shuō)-1到1仍然是可以的，所以大家就可以看一下屏幕，這樣我們就可以看出也是成立的，C選項(xiàng)就不行，就選擇A選項(xiàng)。那這里要采用一般的做題方法的話，大家就得去解，就已經(jīng)復(fù)雜，采用特值法，考試的時(shí)候就會(huì)快一些。

　　第3題，這道題有一個(gè)小陷阱不要給選錯(cuò)了。大家想想，這道題通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)每一部分都得大于等于50，然后總成績(jī)要大于等于60，這個(gè)題�？荚嚳偝煽�(jī)是用一個(gè)權(quán)重的方法來(lái)進(jìn)行寫的，就是它的成績(jī)分為這幾部分。分為甲乙丙三部分，就像咱們考試一樣，它分為平時(shí)成績(jī)、作業(yè)成績(jī)和考試成績(jī)這幾部分。然后甲占30%，乙占20%，丙占50%，通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)每一部分得大于等于50，就相當(dāng)于一個(gè)單科線，然后總成績(jī)要大于等于60。某人甲是考了70分，乙是考了75分。問(wèn)丙最少多少，丙要最少，丙要少要讓總成績(jī)少就行了，首先要讓總成績(jī)要少。總成績(jī)要少的話，總成績(jī)把它變成最少就是60分，60就等于甲，甲正好70×30%，然后乙是75×20%，加上丙×50%，這時(shí)候丙就是最少的。如果丙要最少，這時(shí)候你解出來(lái)丙正好是48，丙等于48，這時(shí)候不能選A，選A那就會(huì)出現(xiàn)陷阱，這時(shí)候就不能選A，這時(shí)候我選什么答案?因?yàn)樗�要求每一部分還得大于等于50，它要通過(guò)這項(xiàng)考試，那么就B，那就取50，因?yàn)楸�還要大于等于50這樣一個(gè)方法，看這塊是不是明白了?是不是學(xué)會(huì)了?

　　第4題，主要是考察另一句話，任取3個(gè)數(shù)，恰有1個(gè)質(zhì)數(shù)的概率到底是多少。大家知道在10個(gè)數(shù)里面質(zhì)數(shù)是2、3、5、7這4個(gè)，其他6個(gè)是非質(zhì)數(shù)，所以恰有1個(gè)質(zhì)數(shù)它的概率，我們就可以寫成4個(gè)質(zhì)數(shù)里面取一個(gè)，剩下6個(gè)非質(zhì)數(shù)再取一個(gè)，除以C 10 3，這樣就得到是1/2，答案選B。這道題也不是很難，這道題比較容易，恰有質(zhì)數(shù)也好或者恰有合數(shù)也好，按照這樣的方法去分析。

　　下面我們來(lái)看一下第5題，這道題主要考察前n項(xiàng)和它的最大值到底是多少，前n項(xiàng)和它的最值，這道題我們?nèi)绾蝸?lái)求它的最大值呢?我們方法就要找到公差d，所以它給了a1，還有a2+a4=a1，這樣就可以把d求出來(lái)，所以a1算出來(lái)代到里面去，a1正好為8，a2就可以寫成a1+d+a4，可以寫成a1+3d，這樣就等于a1，a1正好等于8，把它代到里面去，d算出來(lái)等于-2。d等于-2我們就可以算出a5正好為0，也就是說(shuō)這個(gè)數(shù)列就變成了a1是8，a2就是6，然后4 2 0 -2…，然后在這里面這是第5項(xiàng)，也就是說(shuō)a5這塊它就為0，第5項(xiàng)a5為0，也可以說(shuō)S4最大和S5，S4的話你可以把這四項(xiàng)加在一起就行了，這四項(xiàng)一相加算出來(lái)正好就等于20，所以說(shuō)選擇E選項(xiàng)，得到20這個(gè)題。

　　第6題，這個(gè)題要運(yùn)用整體法來(lái)進(jìn)行分析和思考，咱們講過(guò)的整體法，整體的方法。X平方+x平方分之一，然后X和3/X，這樣的它的表達(dá)式我們就可以把它變形。X平方+ X平方之一，然后加上2，那就得到這樣一個(gè)情況，就得到X加上X分之一平方，然后減去三倍的X+1/X等于0。那么一個(gè)是X+1/X=3，另外一個(gè)，還有X+1/X=0這個(gè)就舍掉，因?yàn)樗鼪](méi)有實(shí)根，因?yàn)樗�要�?shí)數(shù)，要滿足這個(gè)式子。然后得到X的3次方+X3次方分之一，大家這個(gè)用用，因此給它做一下變形就行了，可以配方，配成X+1/X的平方，然后減3這樣就行了，這就等于3×6得到18，所以就選擇C選項(xiàng)，所以這道題就選擇C，這是大家看看這一塊的方法。這道題主要大家在做題的時(shí)候就掌握什么內(nèi)容呢?掌握X和1/X這樣一個(gè)整體，不管是平方還是立方，都用這個(gè)整體來(lái)進(jìn)行分析和思考就可以了，掌握這樣的內(nèi)容和方法。

　　下面我們來(lái)看第7題，這個(gè)題它已知x-2的絕對(duì)值，加上y-2的絕對(duì)值小于等于2，然后首先畫圖，然后x-2和y-2絕對(duì)值它正好是一個(gè)正方形，所以我們把它畫出來(lái)，這是一個(gè)正方形。這個(gè)是2，這個(gè)是2，然后這個(gè)是4，2這個(gè)點(diǎn)。所以在這里面大家就可以掌握它的方法，這個(gè)正好是2，4這個(gè)點(diǎn)，這是特征，把這個(gè)正方形畫出來(lái)。然后x方+y方它取值范圍是什么呢，x方+y方，你會(huì)看它到原點(diǎn)的距離最小多少，最大多少。最小的話就是正好就過(guò)這個(gè)，求一下距離，就過(guò)原點(diǎn)做一下這條直線的距離就行了。好，那這距離最小就是根號(hào)2，然后x方+y方就可以把它看成一個(gè)距離的平方，最小就是2。然后最大，最大的話那你看這個(gè)點(diǎn)，2，4到它的距離，所以最小就為2，也就是說(shuō)正跟到左邊這個(gè)邊，然后它最短的長(zhǎng)度，這樣就行了，所以大家求解出來(lái)。然后最長(zhǎng)，最長(zhǎng)是什么情況?最長(zhǎng)正好它到正方形的一個(gè)頂點(diǎn)，這是最遠(yuǎn)的就行了，掌握最遠(yuǎn)這樣就可以寫出來(lái)。然后把2，4代到里面去，它最大，最大就為20，答案選擇B選項(xiàng)，這個(gè)題給大家強(qiáng)調(diào)的做題方法和思路，看是不是明白了?

　　第8題，這道題要求一個(gè)最大值，而且不低于原價(jià)的8折，每一單減m元后實(shí)際的售價(jià)均不低于原價(jià)的8折，那么原價(jià)的8折大家要看到底是多少，每個(gè)商品都不能低于原價(jià)的8折。那首先看一下8折是多少錢?55打8折正好是44塊錢，75打8折正好60元，80打8折正好是64元。求m最大，m最大是什么情況呢?接近200來(lái)算，所以這道題就得列舉情況，然后去進(jìn)行比較就行了，列舉一下，然后進(jìn)行比較。這道題它也沒(méi)有一個(gè)函數(shù)，可以去分析，所以這道題三種商品那也沒(méi)有函數(shù)去分析，所以我們就列舉一下，然后去比較就行了。

　　好在這里面大家可以發(fā)現(xiàn)，比如說(shuō)55買一個(gè)，75買一個(gè)，80買一個(gè)，這時(shí)大家可以發(fā)現(xiàn)正好是210，210稍微大一點(diǎn)。那我們來(lái)看一下55+75+75，這是不是205?所以一定要找最接近200的一個(gè)情況。那當(dāng)然還有，有的人說(shuō)55可以買4件，行不行?4件就是220，那就稍微多了，一定要找一個(gè)最接近200的，這樣的話顧客享受的實(shí)惠不就最多嗎。就像咱們每到網(wǎng)店搞活動(dòng)，比如雙十一或者雙十二搞活動(dòng)的時(shí)候，比如滿1000然后給你減多少，那你在湊單的時(shí)候可能剛好湊1000，你肯定不會(huì)湊很多，不會(huì)湊個(gè)5000你讓他給你減，那這個(gè)肯定是不劃算的，對(duì)吧?所以他可能會(huì)問(wèn)，為什么要最接近200?就像咱滿1000減多少錢一樣，我剛好滿1000，那肯定是最實(shí)惠，但是有時(shí)候你可以發(fā)現(xiàn)你在網(wǎng)店買東西的時(shí)候不可能剛好滿1000，總是多幾塊錢或者多一點(diǎn)點(diǎn)，當(dāng)然咱們盡可能少的多，所以這道題就是205，盡可能少的多。那在這里面我們看打8折那它到底是多少錢?所以在這里面我們就可以寫出方法，所以大家要知道打8折是多少錢，打8折以后我們來(lái)看看它的價(jià)格情況，所以它能低多少錢。那么44打8折，然后其他的150，然后其他就60+60，75打8折60，就可以得到164，m就可以優(yōu)惠41元，這樣就選出來(lái)B選項(xiàng)優(yōu)惠41元，最大優(yōu)惠41元。那為什么有同學(xué)說(shuō)我也算出來(lái)43，也算出來(lái)48，為什么有同學(xué)算出這個(gè)不行呢?因?yàn)槟闼愠?3或48，有可能其他的商品你打的就不是8折，低于8折。比如說(shuō)我就以205為例，你說(shuō)優(yōu)惠43塊錢，那這三個(gè)商品里面肯定某一個(gè)商品是低于8折了，低于8折就不行，如果一低于8折就不滿足這個(gè)要求了，所以在這里面我們可以看就是41元這樣一個(gè)情況，這是給大家說(shuō)的做題的方法。

　　第9題，這道題是觀看電影得到如下數(shù)據(jù)，問(wèn)觀眾他們分歧最大的到底是多少?分歧最大一定要是兩個(gè)不相上下，勢(shì)均力敵代表分歧最大。所以這道題有同學(xué)在考場(chǎng)思考的不清楚，你可以舉一個(gè)極端情況，比如說(shuō)大家看電影，比如說(shuō)好評(píng)率是99%，是不是一致好評(píng)，大家沒(méi)啥分歧，尤其比如說(shuō)都100%好評(píng)，有時(shí)候你在網(wǎng)店買東西，全好評(píng)，100%好評(píng)，那就沒(méi)啥分歧了，哪有啥分歧?比如說(shuō)90%好評(píng)，分歧比較少。那現(xiàn)在是5、5，那這個(gè)分歧就比較大，還有4、6比較大。在這里面就是第二步和第五步這樣的情況，所以選擇C選項(xiàng)，這樣就求出來(lái)了，掌握這樣的方法。

　　第10題，這道題主要考察旋轉(zhuǎn)，我給大家畫一個(gè)示意圖，假如這是A，這是B點(diǎn)，這是C點(diǎn)。然后它說(shuō)現(xiàn)在AB繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至DB，所以說(shuō)旋轉(zhuǎn)過(guò)來(lái)，變成D點(diǎn)了，問(wèn)DBC五和ABC它兩者面積比到底是多少，問(wèn)這兩個(gè)三角形面積比。大家可以看這兩個(gè)三角形是同底的，因?yàn)檫@兩個(gè)三角形它都共有一個(gè)BC底邊，那面積之比等于高之比，我們就看它兩者高的情況是多少就行了，所以看它高。AB長(zhǎng)度都是一樣，所以說(shuō)這個(gè)角是30度，過(guò)A做一個(gè)BC邊的垂線，垂線大家可以看它的高正好是AB/2，然后再做BD再做一個(gè)高，它的高正好是2分之根號(hào)3倍的AB。所以它們兩個(gè)高之比正好根號(hào)3倍的關(guān)系，兩個(gè)高之比正好根號(hào)3倍的關(guān)系，面積比也是根號(hào)3倍的關(guān)系，面積比它也正好是根號(hào)3倍，面積比它也是一樣的，也是根號(hào)3倍。所以說(shuō)這道題主要考點(diǎn)是考它等高，利用等高模型來(lái)分析和思考。

　　接著我們來(lái)看第11題，這個(gè)題主要考察數(shù)列遞推公式，大家要掌握一下做題的方法，我們用列舉法做就行了，列舉找周期規(guī)律。在這里面大家可以看a1、a2、a3、a4，我們就多寫幾個(gè)吧。a1是1，a2是2，a3就等于這兩個(gè)相差，就是1。a4是-1，a5就是-2，然后a6在這里面我們就可以找到又是-1，a7就是1，a8又是2，所以做到這兒我們可以發(fā)現(xiàn)，它正好是6個(gè)為一個(gè)周期來(lái)循環(huán)，正好是6個(gè)為一個(gè)周期來(lái)進(jìn)行循環(huán)的，以它來(lái)進(jìn)行循環(huán)，6個(gè)作為一個(gè)周期，那它周期就為6，周期為6我們看一下100它除以6，正好就余4，所以100個(gè)除以6正好余4，余4大家可以發(fā)現(xiàn)第4個(gè)數(shù)正好是-1，所以正確答案就選B，這樣就選好了。

　　下面我們來(lái)看一下第12題這個(gè)題，這個(gè)題一個(gè)圓，內(nèi)接一個(gè)三角形是等腰三角形，底邊長(zhǎng)是6，然后頂角是π/4，問(wèn)圓O的面積到底是多少。這里我們用正弦定理做是比較簡(jiǎn)單的，要求圓的面積只要求圓的半徑就行了，所以就拿BC除以SinA，正好等它外接圓的直徑，這樣就寫好了，所以BC它的長(zhǎng)度正好就是6，除以Sin45度等于2R，大家知道Sin45度正好是2分之根號(hào)2，然后這樣我們就可以寫成R就等于3倍根號(hào)2，R等于3倍根號(hào)2算出來(lái)以后，我們就可以寫出它的面積S就等于πR方，就等于18π，正確答案就選擇C選項(xiàng)，這樣就求解出來(lái)了，看這個(gè)題是不是就想到，求外接圓的半徑，只求出外接圓半徑，然后接下來(lái)就可以得到它的結(jié)果。

　　第13題，這個(gè)題它總長(zhǎng)是1800m，然后甲的速度是100米每分鐘，乙的速度是80米每分鐘，然后兩人從兩個(gè)端點(diǎn)出發(fā)，不停的往返運(yùn)動(dòng)。當(dāng)兩人第三次相遇時(shí)，甲距其出發(fā)點(diǎn)是多少，兩人不斷往返移動(dòng)。這個(gè)大家首先可以看甲：乙就等于5：4，大家就可以畫出5份，總共就9份，這道題大家用份數(shù)來(lái)做要快，否則就不好弄。比如說(shuō)1份、2份、3份、4份、5份、6、7、8、9這樣的，甲比方說(shuō)是從A點(diǎn)出發(fā)，乙是從B點(diǎn)出發(fā)，甲是從A點(diǎn)出發(fā)，乙是從B點(diǎn)出發(fā)，第一次相遇點(diǎn)在哪呢?甲走5份，乙走4份，1、2、3、4、5，這第一次相遇，在C點(diǎn)，他乙這時(shí)候正好走4份，甲就走到這兒，乙就走到這兒。

　　第二次再往前走，甲再走5份，1、2、3、4，然后往回走，走到這兒的時(shí)候，甲走到這兒的時(shí)候，我們看乙走哪兒，乙往前走，甲走5份，乙走4份，1、2、3、4，乙就走這兒，這時(shí)候他倆人還沒(méi)有相遇。然后甲再往前走5份，甲再往前走5份，1、2、3、4、5，乙再往前走4份，從這兒開(kāi)始，大家可以看一下，走了1份、2份、3份、4份，第二次相遇點(diǎn)應(yīng)該在這兒，所以說(shuō)第二次相遇點(diǎn)，正好就在這兒，在D點(diǎn)。然后我們看第三相遇點(diǎn)，甲他再往前走，往前走5份，1、2、3到頭了，然后再拐回來(lái)兩份，走到這兒，那么乙就往前走4份，1、2、3、4，所以在這里面，大家就可以看出它的相遇點(diǎn)，這樣就可以找出來(lái)了，所以大家就可以看到它距出發(fā)點(diǎn)。

　　所以這道題大家做題的方法一定要給它畫成份數(shù)，甲每走5步，乙是往前走4步，甲再走5步就走到這兒，然后乙再往前走4步，1、2、3、4。然后這時(shí)候我們?cè)倏醇自偻�前�?步，1、2、3、4、5，走到這兒的時(shí)候，那么D點(diǎn)，然后這時(shí)候他就往這走，所以這樣我們就可以看看第二次它相遇點(diǎn)在D點(diǎn)。然后第三次，甲再往前走5步，1、2、3、4、5就走到這兒了，那么乙是走到這個(gè)地方，走到4步，然后我們看甲再往前走5步，1、2、3、4、5正好就到這兒了，相遇點(diǎn)我們就可以算出來(lái)，正好就是7段，第三次相遇，E這一塊，然后我們就可以找它的方法。

　　所以在這里面，甲正走了7段，所以它離出發(fā)點(diǎn)有7段。離出發(fā)點(diǎn)7段，每一段是200米，1800除以9就等于200，所以說(shuō)甲得1400米，這樣就寫出來(lái)了，這是畫圖的方法，大家每次看他往前走多少段，這樣分析就行了。

　　下面我們來(lái)看一下第14題，甲未到達(dá)過(guò)C點(diǎn)，假如這個(gè)是A，這是B，這是C，這個(gè)是D。那么在這里面節(jié)點(diǎn)A、B、C、D兩兩相連，從一個(gè)節(jié)點(diǎn)沿線段另外節(jié)點(diǎn)當(dāng)作1步，若機(jī)器人從節(jié)點(diǎn)A出發(fā)，隨機(jī)走3步未到達(dá)過(guò)C點(diǎn)。我們來(lái)看一下它總的走法多少，第一步大家可以發(fā)現(xiàn)它有C 3 1種做法，因?yàn)樗麖腁點(diǎn)出發(fā)，那這3條線段都可以選。然后他不管走到任何一個(gè)點(diǎn)，他都有3種選法，第二步、第三步，你可以發(fā)現(xiàn)不管他往回走，有的同學(xué)說(shuō)第一步走過(guò)去，第二步走回來(lái)，走回來(lái)他下一步還是有三種，每一個(gè)點(diǎn)大家可以看他都有三種方法。A點(diǎn)有三種，B點(diǎn)有三種，C點(diǎn)有三種，D點(diǎn)他也有三種，都有三種方法，就是27，這是總共的情況。然后未到達(dá)C點(diǎn)，它有幾種方法?如果一開(kāi)始出發(fā)，出發(fā)要不能經(jīng)過(guò)C點(diǎn)的話，那么他可以走這兩段，兩種選法。它到B點(diǎn)，第二步，它也有兩種選法，不管第二步是回來(lái)，他只要是不能夠往C那走，他都是兩種選擇法，C 2 1就等于8，所以概率就是8/27，選擇E選項(xiàng)，這樣就寫出它的結(jié)果來(lái)了，看看這一塊是不是明白了?

　　第15題我們反復(fù)強(qiáng)調(diào)了分組問(wèn)題，有4名男職員，2名女職員，把這6個(gè)人分為3組，每組2個(gè)人，且女職員不同組。好，在這里面看一下2、2、2來(lái)進(jìn)行分，那么這2名女職員咱們給她起上名字，起上A、B，那么A、B不同組，這1個(gè)人，這1個(gè)人，還有2個(gè)人。然后這1個(gè)人給他選一個(gè)，C 4 1，這個(gè)選一個(gè)C 3 1，這樣這兩組就弄完了。因?yàn)檫@個(gè)組與組它是相同的，所以大家就不再排序就行了。所以剩下就是C 2 2，就得到12種，咱們選擇D，這樣就寫好了。

　　第16題主要考點(diǎn)是考直角三角形，另外一個(gè)就是角大邊也大，大邊對(duì)大角，所以我們先看c跟a相等的時(shí)候，比值項(xiàng)剛好等于2的時(shí)候，c/a剛好等于2的時(shí)候，大家可以發(fā)現(xiàn)一個(gè)什么情況?比如這個(gè)是a，這個(gè)是c，這個(gè)是b，然后角b60度，這塊正好是30度。當(dāng)角C剛好等于90度的時(shí)候，這時(shí)候C剛好等于2A。如果角C要大于90度的時(shí)候，那這時(shí)候它就大于2A，所以就選擇B選項(xiàng)，條件是具備充分性的，看這塊是不是明白了?先找一個(gè)相等的情況，然后再找比它大的情況。

　　然后再看一下第17題，這個(gè)題它的方法是什么呢?我們來(lái)看看方法，這個(gè)到它的距離最小值要大于1，你看它是一個(gè)符合，首先一個(gè)最小值，而且還要大于1，還要比1大，是最小值，而且還要比1大，這樣的思考方法。我們首先把這個(gè)圓給它進(jìn)行配下方，配成(x-1)方加上(y-1)方等于2。那在這里面我們條件1看是不是充分呢?我們可以取個(gè)特值，比如說(shuō)條件2單獨(dú)肯定不行了，條件2比如說(shuō)取一個(gè)a=0，b=-1，這時(shí)候看行不行?a為0、b為-1，這條直線就變成了y=根號(hào)2，大家可以看y等于根號(hào)2，與這個(gè)圓正好是相交，相交的話它距離最小可以為0，所以這個(gè)圓畫出來(lái)以后，你可以發(fā)現(xiàn)它正好跟它是相交的，這是它的圓心。y=根號(hào)2是一條水平線，正好跟這個(gè)圓是相交，所以最小值肯定是不滿足。條件2，a>0，b>0這個(gè)也不行，所以兩個(gè)條件聯(lián)合起來(lái)分析就行了，所以條件2，a>0，b>0，也是不行了。那么聯(lián)合起來(lái)，聯(lián)合的時(shí)候我們來(lái)看一下，聯(lián)合以后大家可以看，那這個(gè)距離最小值先求出來(lái)，然后再看大于1，最小值怎么求呢?取最小值相當(dāng)于是用圓心到直線的距離然后減掉半徑r就行了，所以距離最小值就用圓心坐標(biāo)上的1，1點(diǎn)，正好是根號(hào)下a方加b方，上面正好是a+b+根號(hào)2絕對(duì)值，這樣的情況，然后減掉半徑，減掉根號(hào)2，這是圓上的點(diǎn)到直線距離最小，最小要大于1，大于1就行了。

　　我們聯(lián)合分析，大家可以看a方加b方是不正好為1?為1就可以得到a+b+根號(hào)2的絕對(duì)值正好大于根號(hào)2加1，是不這樣的?正好大于根號(hào)2加1，這時(shí)候因?yàn)閍、b是正的，a、b加上根號(hào)2可能也為正，就可以得到a+b+根號(hào)2大于根號(hào)2加上1，然后就推出了a+b大于1，那因?yàn)閍方加b方是為1的，那a+b大肯定要比1大，所以這個(gè)是成立的。因?yàn)閍方加b方跟a+b它的關(guān)系我們前面講過(guò)，所以在這里面如果a方加b方為1，所以a+b它肯定是比1大的，所以這個(gè)就可以滿足它這個(gè)要求，所以聯(lián)合充分，答案就選擇c選項(xiàng)。因?yàn)樵蹅冎v過(guò)，a方b方，還有ab，它的大小關(guān)系的一個(gè)比較情況，主要掌握它這樣的一個(gè)內(nèi)容和方法，看這塊是不是明白了，是不是弄清楚了。

　　第18題，這個(gè)題a，b，c是實(shí)數(shù)，能確定a，b，c的最大值，已知a，b，c的平均值，平均值又說(shuō)明a+b+c它這個(gè)和是知道的，所以這個(gè)是一個(gè)定值。另外又知道它里面最小值，按照咱們前面講求最值的一個(gè)分蛋糕原理，這道題是采用分蛋糕原理。分蛋糕原理它是什么樣內(nèi)容呢?就相當(dāng)于是整個(gè)3個(gè)是分一個(gè)整個(gè)固定的蛋糕。那要使得要求它某一個(gè)最大，你要讓其他最小就行了，某一個(gè)最大，讓其他最小，某一個(gè)它是最大，然后讓其他它是最小這樣的情況，讓它越小越好，所以是讓它小。讓它小的話，比如a，b，它都取因?yàn)橐阎�最小值了，那就可以確定它最大值，所以這道題聯(lián)合起來(lái)就選擇c選項(xiàng)就行了。

　　第19題這道題，某商場(chǎng)有20部手機(jī)，從中任選2部，恰有1部甲的手機(jī)概率P要大于1/2這樣的情況。那我們來(lái)看一下，我們假設(shè)甲手機(jī)是x部，那么乙手機(jī)有20-x部，是不這樣的?那在這里面大家就可以看出它的概率p，恰有一部甲就是C x 1，乘以一個(gè)C 20-x 1除以C 20 2，它要大于1/2。這樣大家可以得到，分子就變成x(20-x)，分母就是190×1/2正好等于95。大家可以看，左邊它是一個(gè)拋物線，它正好開(kāi)口向下的一個(gè)拋物線，一個(gè)是0，一個(gè)是20，它對(duì)稱軸正好是10，然后它最大值正好就是100，只要比95大就行，比95大，大家可以看(1)，甲不少于8部，那x代表甲，甲是不少于8部的，但如果甲不少于8部，甲是比8部大，這時(shí)候它確實(shí)，因?yàn)榈扔?部的時(shí)候，它這個(gè)數(shù)算出來(lái)是等于96的，你可以把8代到里面，算出是96，那這時(shí)候它是不行的，96它是行的，是滿足大于95，所以比95大。但是如果比96要大，后面的話，那拋物線到后面，它就會(huì)降下來(lái)了，也就是說(shuō)甲它的數(shù)量也不能太大，只大于等于8部，那么還得小于一個(gè)數(shù)，小于一個(gè)數(shù)跟8對(duì)稱的一個(gè)點(diǎn)，對(duì)稱點(diǎn)是不正好就是12。因?yàn)?對(duì)稱軸不是10嗎，對(duì)稱軸10的話，那么對(duì)稱正好12，這個(gè)點(diǎn)我們就可以看出兩，甲它的數(shù)量應(yīng)該大于等于8，小于等于12，這個(gè)才行，所以(1)不充分，(2)單獨(dú)也不充分，聯(lián)合起來(lái)就行了。因?yàn)橐业氖謾C(jī)大于7部，乙就相當(dāng)于大于等于8，乙大于等于8說(shuō)明甲就小于等于12，這樣就可以寫出它的結(jié)果，答案就寫好了，這是它的做題的方法。

　　第20題，這個(gè)題考察分物品坐車的題，每輛20座，一輛車未滿，這時(shí)候條件1可能單獨(dú)不行，條件2也不行，肯定要聯(lián)合，聯(lián)合的話每輛12座則少10個(gè)座，在這里面大家要掌握它的方法，我們要注意它的特征，每輛少10個(gè)座，我們就可以看出人數(shù)，人數(shù)就等于12n再加上10。因?yàn)槊孔?2，座位還缺少10個(gè)，所以人數(shù)就寫出來(lái)了。然后再根據(jù)條件1，條件1就是人數(shù)12n，再加上10，再加上10的話，如果每座坐20個(gè)，那這個(gè)車沒(méi)坐滿，相當(dāng)于人少座位多。大于什么呢?如果要是n-1輛，那么人又多了，又不夠坐，所以在這里面n它可以取2和3，兩種情況，所以這個(gè)確定不了，這道題選E，無(wú)法確定。

　　21題，這道題我們來(lái)看一下，能確定長(zhǎng)方體的體對(duì)角線。已知長(zhǎng)方體一個(gè)頂點(diǎn)的三個(gè)面的面積，這三個(gè)面的面積，相當(dāng)于是已知ab bc ac的值，這樣abc是可以解出來(lái)的，能確定體對(duì)角線，因?yàn)轶w對(duì)角線等于根號(hào)下a方加b方加c方。條件2，已知長(zhǎng)方體一個(gè)頂點(diǎn)的三個(gè)面的面對(duì)角線，三個(gè)面的面對(duì)角線相當(dāng)于已知a方加b方，已知a方加c方，已知b方加c方，這三個(gè)值是已知的，然后在這里面a，b，c也能解出來(lái)，因?yàn)槿齻�(gè)方三個(gè)未知數(shù)a，b，c是可以求出來(lái)了，條件2也充分，所以正確答案選擇D，這樣就求解出來(lái)了，這是這個(gè)題給他們強(qiáng)調(diào)了做題的方法。

　　我們?cè)倏?2題，這個(gè)題甲、乙、丙三人共捐款3500，則能確定每人的捐款金額。條件1可能單獨(dú)不行，因?yàn)榻痤~各不相同。條件2，都是500的整數(shù)，這個(gè)也不行，所以說(shuō)這樣聯(lián)合起來(lái)，聯(lián)合起來(lái)甲是500m，乙是500n，丙是500k，然后500m加上500n，加上500k它正好等于3500，m+n+k正好為7，比如說(shuō)1，2，4，這樣就寫出來(lái)，但是關(guān)鍵點(diǎn)是1，2，4到底誰(shuí)捐500，誰(shuí)捐1000，你是確定不了的，甲乙丙到底三個(gè)人誰(shuí)捐500，誰(shuí)捐1000，這是確定不了的，所以這道題就選E，誰(shuí)捐500誰(shuí)捐1000確定不了，給大家強(qiáng)調(diào)了做題點(diǎn)。

　　然后23題這個(gè)題，這個(gè)題就在x左側(cè)附近有f(x)<0這個(gè)題，這題我們來(lái)畫一個(gè)拋物線，一根是4，一個(gè)根是1/a，這道題比較難，我們這樣做要簡(jiǎn)單點(diǎn)。條件2，a<4，你可以取一個(gè)a為0，因?yàn)樗鼪](méi)說(shuō)這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)，所以a為0的時(shí)候這個(gè)函數(shù)就變成了4-x這樣一個(gè)圖，這是4，這是4，它是一條直線。直線大家可以看在4左側(cè)的時(shí)候，f(x)都為正的，這個(gè)肯定是不滿足的，所以說(shuō)條件2不行。條件1行不行?因?yàn)閍>1/4，可以推出x另外一個(gè)根就等于1/a<4，而且這個(gè)根還要>0，所以a>1/4告訴我們兩個(gè)信息，第一個(gè)信息這個(gè)拋物線開(kāi)口是向上的，第二個(gè)另外一個(gè)根是1/a，這個(gè)1/a范圍我們可以寫出來(lái)，所以在這里面開(kāi)口向上，一個(gè)根是4，右邊這個(gè)括號(hào)還有一個(gè)根4，還有一個(gè)根是1/a，1/a正好在0—4，0—4說(shuō)明4左側(cè)附近它正好是負(fù)的，所以滿足f(x)<0，所以這道題就選擇A選項(xiàng)，答案就寫好了。這道題比較難，大家一定要想到拋物線這樣的方法，掌握拋物線的考點(diǎn)。

　　我們來(lái)看24題，因?yàn)閍，b是正實(shí)數(shù)，要知道ab的值那就可以了，因?yàn)?/a+1/b大于等于2倍的根號(hào)下1/ab，已知ab的值，這就可以確定最小值。條件2，a，b是這個(gè)方程的不同實(shí)根，在這里面我們來(lái)看一下它的不同實(shí)根，不同實(shí)根那ab它這個(gè)就為2。ab它為2的話，在這里面我們就可以看它的數(shù)值關(guān)系，所以ab的數(shù)值為2，ab數(shù)值為2在這里面我們要知道他做題的點(diǎn)是什么，1/a+1/b大于等于2倍的根號(hào)下1/ab這樣的特征，大家要知道，這樣的方法。這樣方法用均值定理時(shí)候要看它能不能取等號(hào)，因?yàn)槭撬�的不同�?shí)根，那么只能當(dāng)a和b相等的時(shí)候它才句等號(hào)，所以說(shuō)這個(gè)條件就不太行，正確答案就選擇A選項(xiàng)。

　　我們來(lái)看25題，這題大家可以看，條件2你可以找一下反例，條件2，1和100等于10×10，這樣的話你可以發(fā)現(xiàn)根號(hào)1加上根號(hào)100，這邊是2倍的根號(hào)下10+10這樣的情況，所以在這里面大家可以發(fā)現(xiàn)它這個(gè)就不滿足要求。因?yàn)樽筮叴�，右邊小，所以條件2不行，條件1是可以的，這道題就選擇A，條件1它是充分的，答案就可以求解出來(lái)，選擇A，它的做題點(diǎn)，看是不是明白了?這道題我們要掌握的做題方法，條件1那怎么推呢?條件1有同學(xué)問(wèn)怎么推，我們就可以兩邊平方，就得到a+d，加上2倍的根號(hào)ad，然后小于2倍的b+c，這樣的一個(gè)特征和方法。接下來(lái)我們就可以看看由于b+c正好等于ad，所以說(shuō)就得到a+d加上2倍的根號(hào)ab，小于等于2倍的a+d而，然后把這個(gè)ad給它移過(guò)來(lái)，就是2倍的ad。這樣小于等于a+d，這個(gè)肯定是成立的。所以通過(guò)這道題我們要給大家進(jìn)行講解的內(nèi)容和方法是什么呢?就是大家兩邊平方，把根號(hào)去掉，根號(hào)去掉你可以把b+c換成a+d，所以右邊的b+c給大家換成a+d，換成a+d以后，然后兩邊再合并一下，合并就可以得到2倍的根號(hào)ad，然后小于等于a+d，這樣就寫出它的結(jié)果來(lái)了，選擇A選項(xiàng)，通過(guò)這道題給大家強(qiáng)調(diào)了做題的方法和思路，看看大家是不是弄明白了。

　　這是整個(gè)這套題給大家講解完畢，大家根據(jù)自己做的情況好好對(duì)下答案，自己估完分以后，接下來(lái)好好的準(zhǔn)備復(fù)試，不管考的怎么樣，大家都要提前準(zhǔn)備復(fù)試，不要拖到等成績(jī)出來(lái)以后再準(zhǔn)備復(fù)試，這樣的話可能到時(shí)就來(lái)不及，所以希望早點(diǎn)準(zhǔn)備，最后也再次代表各位老師衷心的祝愿大家取得一個(gè)優(yōu)異的成績(jī)，祝愿大家金榜題名，考上理想院校，謝謝大家。

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