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　　2019考研計算機(jī)專業(yè)課核心考點總結(jié)(2)

　　帶權(quán)圖的最短路徑算法及應(yīng)用

　　迪杰斯特拉(Dijkstra)算法求單源最短路徑，算法思想：

　　設(shè)S為最短距離已確定的頂點集(看作紅點集)，V-S是最短距離尚未確定的頂點集(看作藍(lán)點集)。

　　1.初始化：初始化時，只有源點s的最短距離是已知的(SD(s)=0)，故紅點集S={s}，藍(lán)點集為空。

　　2.重復(fù)以下工作，按路徑長度遞增次序產(chǎn)生各頂點最短路徑，在當(dāng)前藍(lán)點集中選擇一個最短距離最小的藍(lán)點來擴(kuò)充紅點集，以保證算法按路徑長度遞增的次序產(chǎn)生各頂點的最短路徑。當(dāng)藍(lán)點集中僅剩下最短距離為∞的藍(lán)點，或者所有藍(lán)點已擴(kuò)充到紅點集時，s到所有頂點的最短路徑就求出來了。

　　注意：①若從源點到藍(lán)點的路徑不存在，則可假設(shè)該藍(lán)點的最短路徑是一條長度為無窮大的虛擬路徑。②從源點s到終點v的最短路徑簡稱為v的最短路徑;s到v的最短路徑長度簡稱為v的最短距離，并記為SD(v)。

　　堆排序

　　大根堆的定義：完全二叉樹，任一非葉子結(jié)點都大于等于它的孩子，也就是說根結(jié)點是最大的。而且顯然大根堆的任一棵子樹也是大根堆。

　　堆排序的基本思想：記錄區(qū)的分為無序區(qū)和有序區(qū)前后兩部分;用無序區(qū)的數(shù)建大根堆，得到的根(最大的數(shù))和無序區(qū)的最后一個數(shù)交換，也就是將該根歸入有序區(qū)的最前端;如此重復(fù)下去，直至有序區(qū)擴(kuò)展至整個記錄區(qū)。

　　具體操作可按下面步驟實現(xiàn)：

　　1.建大根堆

　　2.交換根和無序區(qū)最后一個數(shù)

　　3.重建大根堆，因為交換只是使根改變了，所以左右子樹依然分別是大根堆。

　　4.比較根，左子樹的根和右子樹的根，如果根最大，則無須再作調(diào)整，樹已經(jīng)是大根堆了;如果左子樹的根最大，交換它與根，再遞歸調(diào)整左子樹;如果右子樹的根最大，交換它與根，再遞歸調(diào)整右子數(shù)。

　　5.遞歸調(diào)整到葉子的時候，樹就是大根堆了。

　　各類排序算法的特點及比較

　　幾種主要的排序算法：冒泡排序、選擇排序、插入排序、快速排序、歸并排序、Shell排序、堆排序等。

　　冒泡排序算法思想：將待排序的元素看作是豎著排列的“氣泡”，較小的元素比較輕，從而要往上浮。在冒泡排序算法中我們要對這個“氣泡”序列處理若干遍。所謂一遍處理，就是自底向上檢查一遍這個序列，并時刻注意兩個相鄰的元素的順序是否正確。如果發(fā)現(xiàn)兩個相鄰元素的順序不對，即“輕”的元素在下面，就交換它們的位置。

　　選擇排序算法思想：選擇排序的基本思想是對待排序的記錄序列進(jìn)行n-1遍的處理，第i遍處理是將L[i..n]中最小者與L[i]交換位置。這樣，經(jīng)過i遍處理之后，前i個記錄的位置已經(jīng)是正確的了。

　　插入排序算法思想：經(jīng)過i-1遍處理后,L[1..i-1]己排好序。第i遍處理僅將L[i]插入L[1..i-1]的適當(dāng)位置，使得L[1..i]又是排好序的序列。

　　快速排序算法思想：快速排序的基本思想是基于分治策略的。對于輸入的子序列L[p..r]，如果規(guī)模足夠小則直接進(jìn)行排序，否則分三步處理：1.分解(Divide)：將輸入的序列L[p..r]劃分成兩個非空子序列L[p..q]和L[q+1..r]，使L[p..q]中任一元素的值不大于L[q+1..r]中任一元素的值。2.遞歸求解(Conquer)：通過遞歸調(diào)用快速排序算法分別對L[p..q]和L[q+1..r]進(jìn)行排序。3.合并(Merge)：由于對分解出的兩個子序列的排序是就地進(jìn)行的，所以在L[p..q]和L[q+1..r]都排好序后不需要執(zhí)行任何計算L[p..r]就已排好序。

　　歸并排序算法思想：分而治之(divide - conquer)。每個遞歸過程涉及三個步驟：1.分解，把待排序的n個元素的序列分解成兩個子序列，每個子序列包括n/2個元素。2.治理，對每個子序列分別調(diào)用歸并排序MergeSort，進(jìn)行遞歸操作。3.合并，合并兩個排好序的子序列,生成排序結(jié)果。

　　Shell排序算法思想：算法先將要排序的一組數(shù)按某個增量d分成若干組，每組中記錄的下標(biāo)相差d.對每組中全部元素進(jìn)行排序，然后再用一個較小的增量對它進(jìn)行，在每組中再進(jìn)行排序。當(dāng)增量減到1時，整個要排序的數(shù)被分成一組，排序完成。

　　堆排序算法思想：用大根堆排序的基本思想：1.先將初始文件R[1..n]建成一個大根堆，此堆為初始的無序區(qū)。2.再將關(guān)鍵字最大的記錄R[1](即堆頂)和無序區(qū)的最后一個記錄R[n]交換，由此得到新的無序區(qū)R[1..n-1]和有序區(qū)R[n]，且滿足R[1..n-1].keys≤R[n].key。3.由于交換后新的根R[1]可能違反堆性質(zhì)，故應(yīng)將當(dāng)前無序區(qū)R[1..n-1]調(diào)整為堆。

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