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            2022年考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo):易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

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              一、幾個(gè)易混淆的考研數(shù)學(xué)概念

              連續(xù),可導(dǎo),存在原函數(shù),可積,可微,偏導(dǎo)數(shù)存在他們之間的關(guān)系是怎么樣的?存在極 限,導(dǎo)函數(shù)連續(xù),左連續(xù),右連續(xù),左極 限,右極 限,左導(dǎo)數(shù),右導(dǎo)數(shù),導(dǎo)函數(shù)的左極 限,導(dǎo)函數(shù)的右極 限。

              二、羅爾定理

              設(shè)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)(其中a不等于b),在開(kāi)區(qū)間(a,b)上可導(dǎo),且f(a)=f(b),那么至少存在一點(diǎn)ξ∈(a、b),使得f‘(ξ)=0。羅爾定理是以法國(guó)數(shù)學(xué)家羅爾的名字命名的。羅爾定理的三個(gè)已知條件的意義,①f(x)在[a,b]上連續(xù)表明曲線(xiàn)連通端點(diǎn)在內(nèi)是無(wú)縫隙的曲線(xiàn);②f(x)在內(nèi)(a,b)可導(dǎo)表明曲線(xiàn)y=f(x)在每一點(diǎn)處有切線(xiàn)存在;③f(a)=f(b)表明曲線(xiàn)的割線(xiàn)(直線(xiàn)AB)平行于x軸;羅爾定理的結(jié)論的直幾何意義是:在(a,b)內(nèi)至少能找到一點(diǎn)ξ,使f’(ξ)=0,表明曲線(xiàn)上至少有一點(diǎn)的切線(xiàn)斜率為0,從而切線(xiàn)平行于割線(xiàn)AB,與x軸平行。

              三、泰勒公式展開(kāi)的應(yīng)用專(zhuān)題

              相信很多同學(xué)看到泰勒公式就哆嗦,因?yàn)檎б豢春荛L(zhǎng)很恐怖,瞬間大腦空白,身體失重的感覺(jué)。其實(shí)在搞明白以下幾點(diǎn)后,這樣的癥狀就能夠消失了。1.什么情況下要進(jìn)行泰勒展開(kāi);2.以哪一點(diǎn)為中心進(jìn)行展開(kāi);3.把誰(shuí)展開(kāi);4.展開(kāi)到幾階?

              四、應(yīng)用多次中值定理的專(zhuān)題:

              大部分的考研數(shù)學(xué)題,一般要考察你應(yīng)用多次中值定理,最重要的就是要培養(yǎng)自己對(duì)這種題目的敏感度,要很快反映老師出這題考哪幾個(gè)中值定理,敏感性是靠自己多練習(xí)綜合題培養(yǎng)出來(lái)的。比如經(jīng)常去復(fù)習(xí),那樣對(duì)中值定理的題目早已沒(méi)有那種剛學(xué)高數(shù)時(shí)的害怕之極。

              五、對(duì)稱(chēng)性,輪換性,奇偶性在積分(重積分,線(xiàn),面積分)中的綜合應(yīng)用:

              這類(lèi)考研數(shù)學(xué)題型幾乎每年必考,要么小題中考,要么大題中要用,這是必須掌握的知識(shí),但是往往不是那么容易就靠做3,4個(gè)題目就能了解這知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用到底有多廣泛。我們做積分題,尤其多重積分和線(xiàn)面積分,死算也許能算出結(jié)果,但是要是能用以上性質(zhì),那可真是三下五除二搞定,這方面的感覺(jué)相信大家有過(guò),可是或許僅僅是曇花一現(xiàn),因?yàn)槟阕龀鰜?lái)了以為以后就一定會(huì)在相似的題目中用,其實(shí)不然,因?yàn)閮H僅靠幾道題目很大程度上不能給你留下太深刻的印象,下次輪到的時(shí)候或許就是考場(chǎng)上了,你可能頓時(shí)苦思冥想,最終還是選擇了最傻的辦法,浪費(fèi)了寶貴時(shí)間。說(shuō)這些其實(shí)就是說(shuō)明,考場(chǎng)上的正;虺0l(fā)揮是建立在平時(shí)踏實(shí)做,見(jiàn)識(shí)廣,嚴(yán)要求的基礎(chǔ)上。

             

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