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　　高等數(shù)學(xué)上下冊(cè)的差異，其中高數(shù)上冊(cè)的靈活性比下冊(cè)要大，這是上冊(cè)的特點(diǎn)。我認(rèn)為下冊(cè)的復(fù)習(xí)備考，尤其到了現(xiàn)在，考研到現(xiàn)在已經(jīng)過(guò)去三分之一了，下冊(cè)的環(huán)節(jié)主要是放在計(jì)算上，下冊(cè)更傾向于計(jì)算，種種章節(jié)中以計(jì)算題為主，不像上冊(cè)有那么多的應(yīng)用題，花樣比較少，所以下冊(cè)一定是會(huì)計(jì)算各種各樣的問(wèn)題，比如會(huì)計(jì)算偏導(dǎo)數(shù)，極值和最值的題，也是通過(guò)計(jì)算偏導(dǎo)數(shù)得出極值性和最值性，所以核心是落到算偏導(dǎo)。現(xiàn)在的數(shù)學(xué)大綱雖然沒(méi)有動(dòng)，但是考察的方向仍然是加大計(jì)算量。所以更應(yīng)該在下冊(cè)體現(xiàn)出，下冊(cè)主要是考查計(jì)算能力。

　　還有重積分的問(wèn)題，這個(gè)不難，但是要算對(duì)，而且要算的快，三重積分是不是要會(huì)算，包括曲面積，都要攻下來(lái)。他的方法比較固定，解題比較經(jīng)典，所以要把原理掌握了，練幾個(gè)題，這個(gè)很容易拿下來(lái)。一會(huì)兒再說(shuō)原理的問(wèn)題。

　　還有數(shù)一數(shù)三這一章叫級(jí)數(shù)，有求和與展開，還是通過(guò)計(jì)算，通過(guò)計(jì)算找到和。

　　另外有一點(diǎn)需要特別指出，數(shù)一你們一定要加強(qiáng)你們這方面的訓(xùn)練，數(shù)一這幾年喜歡在多元積分這個(gè)地方編應(yīng)用題，2019年也不例外，2019年解答題第二問(wèn)考一個(gè)曲面的面積，我們是不是可以算一個(gè)曲面和面積，是不是有二重積分也能解決，包括算質(zhì)量，你要有意識(shí)的加強(qiáng)一下及這是下冊(cè)的整個(gè)特點(diǎn)，以計(jì)算為主。

　　怎么應(yīng)對(duì)呢?對(duì)于計(jì)算題本應(yīng)該是所有同學(xué)的強(qiáng)項(xiàng)，下冊(cè)沒(méi)有那么多的道道，沒(méi)有那么多的概念，沒(méi)有那么多的證明，就一個(gè)計(jì)算，應(yīng)該是你所擅長(zhǎng)，但是不是這樣的，我們不少同學(xué)還是對(duì)下冊(cè)的計(jì)算有待加強(qiáng)。我認(rèn)為對(duì)于計(jì)算的掌握，首先你要把原理方法研究清楚，你不能說(shuō)原理沒(méi)有吃透就拿著計(jì)算，比如說(shuō)數(shù)學(xué)一，好多學(xué)生做著做著做三重積分的時(shí)候怕方程帶進(jìn)去了，為什么那個(gè)題做曲面積分我能把方程帶進(jìn)去就對(duì)了，做著做著糊涂了。像數(shù)一的時(shí)候線面可以帶，你數(shù)二三重不能帶。

　　計(jì)算原理方法要理清，如鏈?zhǔn)椒▌t，二重的計(jì)算，原理核心是什么呢?雖然二重積分我們知道這個(gè)題也不少，方法也比較多，大家核心的一點(diǎn)是不是你會(huì)定上下限，我們的同學(xué)在這個(gè)地方容易出現(xiàn)問(wèn)題，你要把定上下限的原理是不是吃透?這樣我覺得再列幾個(gè)題，二重積分的計(jì)算也應(yīng)該過(guò)關(guān)了。再比如數(shù)學(xué)一的三重積分，這個(gè)要掌握什么原理呢?到底是先一后二?是用投影法處理還是先二后一截面法處理?他的原理是什么呢?怎么投影往哪怕投，怎么截面往哪截?你把理論清楚了，然后做經(jīng)典的例子這不夠掌握了嗎?整個(gè)計(jì)算是比較固定經(jīng)典的，沒(méi)有那么多歪歪道道的。你想學(xué)定積分那樣的積分的花樣多了。那個(gè)好復(fù)雜，可是到了下冊(cè)積分沒(méi)有那么多的花樣，所以同學(xué)要克服你的畏懼心理。

　　還有曲面積分的計(jì)算，是不是涉及到投影，三大公式，這些方法原理一定懂了再做題，公式的條件要記住，比如為什么這道題可以直接用隔離，為什么這道題挖個(gè)洞才能用，什么原因造成的呢?這建立在公式本身?xiàng)l件的原理上，像這些東西理論要打好，然后付諸實(shí)踐。

　　包括求導(dǎo)利用積分結(jié)出和，甚至求導(dǎo)以后沒(méi)有變成我們學(xué)過(guò)的公式但是可以搭建微分方程可以求和。所以屏幕上羅列了下策下冊(cè)計(jì)算的主要的原理，大家務(wù)必把這些原理吃透。

　　最后是對(duì)大家的囑托，由于下冊(cè)主要是計(jì)算為主，所以大家對(duì)下冊(cè)的復(fù)習(xí)要勤加練習(xí)，千萬(wàn)不要只看只聽，看懂聽懂要有輸出，需要靠大家的勤加練習(xí)，所以對(duì)大家的囑托是接下來(lái)整個(gè)暑假40到50聽的時(shí)間，希望大家筆不離手，天天堅(jiān)持算，天天堅(jiān)持寫，只有這樣才能保證在這場(chǎng)戰(zhàn)斗中解決這些題目，否則的話你也是算不完的，希望大家認(rèn)真起來(lái)好好的動(dòng)筆算好我們的下冊(cè)。

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