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2018年與2017年數(shù)一真題高數(shù)知識點考查對比

2018年數(shù)一高數(shù)

2017年數(shù)一高數(shù)

考題序號

考查知識點

解題思路點睛

考查知識點

解題思路點睛

導數(shù)的定義

帶絕對值的函數(shù)討論導數(shù)時，安定義去掉絕對值號討論，基礎(chǔ)題

連續(xù)的定義

一點連續(xù)的充要條件，基礎(chǔ)題

空間曲面

利用梯度求出切平面的法向量，以此給出切平面的表示形式，代入切平面上兩點坐標，得答案，基礎(chǔ)題

導數(shù)的應(yīng)用（單調(diào)性）

通過已知條件加絕對值仍成立，進而推出絕對值函數(shù)的符號，得答案，基礎(chǔ)題

級數(shù)求和，邁克勞林公式

將分子拆成2n+1與2的和，再利用正弦函數(shù)與與弦函數(shù)的邁克勞林公式即可求得結(jié)果，基礎(chǔ)題

方向?qū)��?shù)

代入方向?qū)��?shù)公式計算即可，基礎(chǔ)題

定積分比較大小

利用被積函數(shù)的性質(zhì)適當放縮及化簡可得結(jié)果

物理應(yīng)用

結(jié)合圖像分析即可

計算極限

化為自然底數(shù)的指數(shù)形式，利用等價無窮小可得結(jié)果，基礎(chǔ)題

泰勒公式

利用麥克勞林展開公式計算即可，相比去年要簡單很多，基礎(chǔ)題

導數(shù)的幾何應(yīng)用，分步積分

在一點相切，可得該點導數(shù)值相等，再利用分步積分可得結(jié)果，基礎(chǔ)題

微分方程求解

常規(guī)的二階常系數(shù)微分方程求解

旋度定義

利用旋度的定義代入求解，基礎(chǔ)題

第二類曲線積分

利用積分與路徑無關(guān)計算偏導數(shù)的結(jié)果，基礎(chǔ)題

第一類曲線積分

利用積分區(qū)域的對稱性及被積函數(shù)奇偶性可得結(jié)果為0

冪級數(shù)求和函數(shù)

先逐項求積分得出對應(yīng)的和函數(shù)，對所得到的和函數(shù)求導，得到題目所求和函數(shù)，基礎(chǔ)題

求不定積分

利用分步積分及變量代換求解

偏導數(shù)計算

考查鏈式法則，基礎(chǔ)題

多元函數(shù)微分學應(yīng)用（條件極值）

根據(jù)實際問題列出目標函數(shù)及約束條件求極值

定積分定義求極限

利用定積分定義化簡極限，最后計算定積分即可，基礎(chǔ)題

第二類曲面積分求解

補面后用高斯公式求解

多元函數(shù)微分學應(yīng)用（無條件極值）

考查多元函數(shù)隱函數(shù)求極值，基礎(chǔ)題

微分方程

一階線性非齊次微分方程通解，根據(jù)條件定出任意常數(shù)即可得證

零點定理，微分中值定理

利用極限保號性推出存在一點的函數(shù)值小于0，根據(jù)已知條件利用零點定理得出第一問果；結(jié)合第一問，建立輔助函數(shù)利用兩次羅爾定理的結(jié)論

極限計算與證明

利用單調(diào)有界原理

空間曲線投影方程，薄片的質(zhì)量

考查空間曲線影，第一類曲面積分，基礎(chǔ)題