1：只要遇到向量線性相關性問題，就要想到考查由其所構造的齊次線性方程組有無非零解，只要遇到某向量能否由一向量組線性表示問題，就要想到考查由其構造的非齊次方程組有無解。

　　2：只要遇到無窮小比較或∞.0型未定式極限問題;或通項中含有“反對三指”函數關系的數項級數的斂散性問題，就要想到利用等價無窮小代換或皮亞諾型余項的泰勒公式求解。注：“反對三指”：反三角函數，對數函數，三角函數，指數函數。

　　個人說明：大家應該熟記基本函數的泰勒公式，一般展開到三階的就可以了。此外特提供不常見的三個重要展開式：

　　arcsinx=x+x^3/3!+o(x^3) 注：此公式后項無此規(guī)律!

　　tanx=x+x^3+o(x^3) 注：此公式后項無此規(guī)律!

　　arctanx=x-x^3+o(x^3)

　　例：當x->0時，x-arcsinx是的__無窮小，根據arcsinx的泰勒公式，可以輕松得到為同階不等價無窮小。求極限十法

　　3：無窮比無窮型未定式極限值取決于分子，分母最高冪次無窮大項之比，0比0型未定式極限值取決于分子，分母最低階無窮小項之比。

　　4：只要遇到由積分上限函數確定的無窮小的階的問題，則想到：

　　① 積分上限變量與被積函數的無窮小因子可用等價無窮小代換之。

　�、� 兩個由積分上限函數確定的無窮小量，若其積分上限無窮小同階，則其階取決于被積函數無窮小的階;若被積函數無窮小同階或都不是無窮小，則其階取決于積分上限無窮小的階。

　　5：由“你導我不導減去我導你不導”應想到“你我”做商的函數的導數的分子。注：你-f(x)，我-g(x)。“你導我不導減去我導你不導”即f(x)/g(x)的導數的分子!

　　6：只要遇到積分區(qū)間關于原點對稱的定積分問題，就要想到先考查被積函數或其代數和的每一部分是否具有奇偶性。

　　7：①只要遇到類似B=AC形式的條件問題，就要想到考查乘積因子中有無可逆矩陣，以此獲得B與A或B與C的秩的關系，進而討論B與A或B與C的行(列)向量組的線性相關性的關系，或以B與A或B與C為系數矩陣的齊次線性方程組的解的關系。

　�、� 越乘秩越小

　�、� 靈活運用單位矩陣的方法：招之即來，揮之即去。

　　8：只要遇到題干條件或備選項中有f(-x),-f(x),-f(-x)等，就要想到利用圖形對稱性求解。

　　9：只要遇到對積分上限函數求導問題，就要想到被積函數中是否混雜著求導變量(顯含或隱含)　若顯含時，即被積函數為求導變量函數與積分變量函數乘積(或代數和)若隱含時，則必須作第二類換元法，把求導變量從被積函數中“挖”出來，其出路只有兩條：一是顯含在被積函數中，二是跑到積分限上。

　　10：只要遇到抽象矩陣求逆問題或矩陣方程問題，就要想到利用AB=E，即若AB=E(A，B為方陣)，則A，B均可逆，且A的逆矩陣=B，B的逆矩陣=A。

　　11：①相關組加向量仍相關

　�、跓o關組減向量仍無關

　�、蹮o關組加分量仍無關

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