2017年考研大綱及解析專題 ※ 關(guān)注微信獲取大綱

　　2016年8月26日教育部考試中心發(fā)布了2017年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)考試大綱。對比2016年和2015年的考研大綱，可以這兩年的大綱基本上，沒有發(fā)生任何變化。其實，考研數(shù)學(xué)作為考研科目中最穩(wěn)定的一門，基本上不存在大的調(diào)整，所以我們完全可以預(yù)測今年的考試風(fēng)格難易以及重點等等會和以往保持一致。

　　根據(jù)考生的學(xué)習(xí)特點以及考研數(shù)學(xué)對考生的要求，全年的復(fù)習(xí)應(yīng)該分為四個階段，分別為：基礎(chǔ)階段、強(qiáng)化階段、提高階段以及最后的沖刺模考階段。我們接下來，具體分析一下，每個階段考生的學(xué)習(xí)重點以及時間規(guī)劃。

　　首先，是基礎(chǔ)階段�；�礎(chǔ)階段的復(fù)習(xí)，應(yīng)該盡早開始復(fù)習(xí)。對于2018年的考生來說，最晚開始復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)的時間不能晚于看到這篇文章的時間，一直到什么時候結(jié)束呢?一般來說，要到明年的6月底。這是時間安排，基礎(chǔ)階段的復(fù)習(xí)重點就是針對考研的“三基”：基本概念、基本理論以及基本方法。以行列式的學(xué)習(xí)為例，在基礎(chǔ)階段，考生首先要能夠理解行列式的基本概念，行列式指的是不同行不同列元素n項乘積的代數(shù)和。其中，“代數(shù)”指的是“有符號”，符號的正負(fù)取決于列排列的逆序數(shù)，當(dāng)逆序數(shù)為奇數(shù)時，符號為負(fù);逆序數(shù)為偶數(shù)時，符號為正。這一點，考生要明白。而且，在算列排列的逆序數(shù)時，必須得保證行排列是按照自然順序排列的。對于基本理論，指的是考生要能夠掌握行列式的性質(zhì)和展開定理。對于性質(zhì)，考生要掌握以下幾條：交換行與列，行列式的值不變;交換任意兩行，行列式的值變號;將行列式的某一行乘以常數(shù)k之后，行列式值變?yōu)樵瓉淼膋倍;某一行所有元素均為兩個數(shù)之和時，行列式可以按照該行拆分。對于這幾條性質(zhì)，考生首先要記住他們的內(nèi)容，另外，還要知道，這些性質(zhì)是對行列式進(jìn)行變形的。對于，展開定理，內(nèi)容是行列式的值等于某一行所有元素與其代數(shù)余子式的乘積之和。在掌握了基本理論后就是掌握基本方法，對于行列式，基本方法就是會計算簡單的行列式。對于能夠會利用定義概念來算上三角行列式的值等于主對角線元素的乘積，能夠會計算逆序數(shù)，能夠通過行列式的性質(zhì)計算行列式的值。這就是基礎(chǔ)階段對考生的基本要求，就是能夠把每一個知識點踏踏實實的過一遍。

　　在基礎(chǔ)階段的做題上面，大家最好不要著急，好多同學(xué)在復(fù)習(xí)基礎(chǔ)階段的時候會做一個真題，這一點千萬不要，因為真題的難度和綜合度是你目前水平遠(yuǎn)不能及的，這樣的后果只會打擊信心。考生只需做課本上面的例題和一部分難度較大的習(xí)題即可。對于學(xué)生來說，你們會分發(fā)講義以及與講義完全配套的習(xí)題，大家把這兩部分的題目做好就可以了。

　　從開始復(fù)習(xí)到現(xiàn)在這個時間段，線性代數(shù)這個學(xué)科全年復(fù)習(xí)即將進(jìn)入第三個階段-提高階段，時間規(guī)劃是每年的10月到11月，前后歷時兩個月。其中，整個提高階段的核心任務(wù)是培養(yǎng)廣大考生的綜合能力，所以在這個時間段內(nèi)，各位考生應(yīng)該做好進(jìn)入這個階段的準(zhǔn)備，也就是將前兩個階段的復(fù)習(xí)再做進(jìn)一步的總結(jié)與查缺補(bǔ)漏。下面，我將帶著大家著重來看一下線性代數(shù)這個學(xué)科的重點情況。

　　在一張考研數(shù)學(xué)試卷中，線性代數(shù)這一學(xué)科所占的分值為34分，試題題型和分值分布如下：2道選擇題、1道填空題(每道題4分，共12分)、2道解答題(每道題11分左右，共22分)對于數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三的考生來說，線性代數(shù)都是占34分，而通過強(qiáng)化階段的學(xué)習(xí)，我們的目標(biāo)是至少可以拿到30分。

　　接下來，我來具體介紹一下，線性代數(shù)每個章節(jié)在強(qiáng)化階段的學(xué)習(xí)重、難點�？偟膩碚f，整個線性代數(shù)的課程可以分為六個章節(jié)：行列式、矩陣、線性方程組、特征值與特征向量、二次型。我們對近十年的考研數(shù)學(xué)試卷(包括數(shù)學(xué)一、數(shù)學(xué)二和數(shù)學(xué)三)做了一個統(tǒng)計，得到了每個章節(jié)的題量和分值分布如下：(1)行列式。近十年的試卷中，直接考查行列式的有6道題，共24分。首先，從題量上看，直接考察行列式的題目出現(xiàn)的頻率是比較低的，不是每年都考，但是，行列式與后續(xù)各個章節(jié)都有緊密聯(lián)系，所以，更多的是以間接方式考查。其次，從平均分上看，多以選擇或填空題的形式考查。(2)矩陣。近十年試卷中，考查矩陣的有19道題，共84分。從題量上看，矩陣這塊是每年必考題，從平均分上看，也是多以選擇或填空題的形式考查。行列式與矩陣對應(yīng)教材上的前四個模塊，這兩部分的內(nèi)容都是以小題為主，這類題目的特點是：計算量不大，重在理解思想方法，所以，在上課的時候，學(xué)生應(yīng)該是以聽課為主;但是，與行列式相比，矩陣這一塊的考點更多一些。(3)向量。近十年來，向量共考了17道題，占110分。從平均分上看，從向量開始出現(xiàn)解答題。而線性代數(shù)的解答題有兩個特點，一個是比較綜合，比如，向量這塊的題目可能會綜合了行列式、矩陣以及后面的線性方程組、秩的相關(guān)知識;另一個是計算量比較大。所以，在學(xué)這一部分的知識時，首先要把基礎(chǔ)知識學(xué)好，另外，需要動手計算、多練習(xí)。(4)線性方程組，共考了16道題，占135分。從平均分上看，這部分的題以解答題為主。而且，線性方程組是線性代數(shù)其半部分內(nèi)容的理論核心，這部分的題目比較綜合，而且計算量大。(5)特征值與特征向量，考了22道題，占192分。這部分無論是題量還是分值，都是最多的，形式以解答題為主，計算量也是最大的。(6)二次型，考了14道題，占88分。這部分考題也是以小題為主，但也會考解答題，特別是最近幾年，二次型這塊出解答題的可能性越來越大。

　　通過以上的分析，我們會發(fā)現(xiàn)，線性代數(shù)的核心就集中在線性方程組、特征值與特征向量這兩個章節(jié)�？偟膩碚f，我們的線性代數(shù)要考高分，關(guān)鍵是解答題，而能出解答題的地方就集中在線性方程組、特征值與特征向量這兩個章節(jié)，所以，這兩個章節(jié)應(yīng)該成為考生學(xué)習(xí)的重中之重。

　　接下來，來介紹一下，我們在強(qiáng)化階段的教學(xué)重心。本階段的教學(xué)與基礎(chǔ)階段有兩個不同。第一，內(nèi)容很綜合�；�礎(chǔ)階段的授課是零基礎(chǔ)、零起點的，是按照考生的學(xué)習(xí)習(xí)慣設(shè)計的，但是，考研題目是很綜合的，所以，強(qiáng)化階段的授課會打破章節(jié)限制，變得很綜合。比如，講到行列式時，我們會總結(jié)出線性代數(shù)從第一章到最后一章，所有用到行列式的考點。第二，授課形式，以題帶點�；�礎(chǔ)階段授課是以基礎(chǔ)知識為綱，所有內(nèi)容都是為做基礎(chǔ)知識服務(wù)的，而強(qiáng)化階段，我們的授課重心會放在題上，知識點是為做題服務(wù)的，在講知識時，我們會講清楚它是怎么用于解題的，目的是訓(xùn)練考生的解題能力。在做題時，考生應(yīng)該注意兩點：第一，做什么?哪些題該做，哪些題不該做，我們會首先給大家講清楚，當(dāng)然我們的答案是基于對歷年考研真題的深度解析基礎(chǔ)之上的。作為我們的學(xué)員，就不用擔(dān)心這個問題了，大家只需將我們的教材上的例題以及對應(yīng)習(xí)題集上的題目掌握到位就足夠了。第二，怎么做?考生在強(qiáng)化階段的需要做的題量是非常大的，在有限的時間內(nèi)，效率就顯得非常重要。所以，我們會總結(jié)出每個模塊的�？碱}型，并且系統(tǒng)總結(jié)出對應(yīng)的基本思路和方法，考生課下再按照老師講的思路和方法做題，訓(xùn)練即可。

　　考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的第三個階段是提高階段，時間規(guī)劃是10月到11月。

　　在強(qiáng)化階段之后加上一個提高階段，是源于兩個方面的考慮。第一是大綱和真題的要求，大綱要求中明確寫到要求考生具備的是綜合能力，也就是能夠跨知識點的應(yīng)用知識，而從過往三十年真題來分析，沒有一個真題是單純的考察一個知識點的，而只是通過強(qiáng)化階段直接過渡到?jīng)_刺階段，學(xué)生是沒有一個明確的總結(jié)的，知識點還是散落的，沒有成體系，另一個就是九月份強(qiáng)化階段就結(jié)束了，而沖刺階段一般在十二月才開始呢，那十月份和十一月份考生要做什么呢，其他考研機(jī)構(gòu)往往就會說把之前做過的所有題目再來一遍。這樣，復(fù)習(xí)的效率顯然是不會太高的。第二個原因，經(jīng)過基礎(chǔ)階段和強(qiáng)化階段的學(xué)習(xí)之后，很多同學(xué)會有這么一種感覺，就是看到一道題目，他會做，但是自己是怎么做出來的都不清楚。比如求一個行列式，你可能會求，但是求解行列式應(yīng)該從那幾個角度思考，你往往不知道。這就有很大風(fēng)險，因為考研真題重復(fù)出現(xiàn)的概率是很小的，在考場上萬一見到一個新的題目，你可能就蒙了。但是，有了提高階段之后，你可以形成一個知識體系，即使在考場上遇到了一個新的題目，你也會清楚有哪些思路，比如說，求行列式只有這幾種方法，你就往這幾個方向思考，肯定是可以做出來的。

　　提高階段顧名思義就是提高你的成績，那么提高階段具體做什么呢?對于考生來說，應(yīng)該從兩個方面來提升自己：知識的層面和題的層面。對于知識層面，考生要學(xué)會梳理整個線性代數(shù)的知識體系。在考研數(shù)學(xué)的三個學(xué)科——高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計當(dāng)中，線性代數(shù)的學(xué)科體系是最復(fù)雜的，經(jīng)過基礎(chǔ)階段和強(qiáng)化階段的學(xué)習(xí)之后，你會發(fā)現(xiàn)，線性代數(shù)的任意兩個知識點都是有聯(lián)系的，整體構(gòu)成一個網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)。以行列式為例，學(xué)完整個線性代數(shù)之后，你會發(fā)現(xiàn)行列式幾乎是無處不在的，比如說，一個矩陣可逆充要條件就是行列式不為零;一個向量組線性無關(guān)的充要條件也是行列式不為零，一個線性方程組有唯一解的充要條件也是行列式不為零等。經(jīng)過提高階段的學(xué)習(xí)，你會對各個知識點之間的聯(lián)系有一個清楚的認(rèn)識。

　　做題層面，提高階段要做兩種題目，一種是做真題。我們中公考研的提高階段講義就是歷年真題分類解析，而且，考生在做真題的時候要分類去做。通過做真題，可以零距離的感受到考研數(shù)學(xué)在每一個知識點的考試要求和考試重點以及對考生的能力要求，找到你現(xiàn)在的水平距離考試要求還有多大的差距，找出差距之后，要及時的回到強(qiáng)化階段去補(bǔ)習(xí)。第二種題，就是錯題。因為，人的思維是有慣性的，你平時做錯的題目很可能會成為你考試當(dāng)中的失分點，所以，我們考生需要把強(qiáng)化階段做錯的題整理出來，反復(fù)訓(xùn)練。

　　對于提高階段的復(fù)習(xí)，考生按照這種節(jié)奏走就可以了。

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