五、冪級數(shù)求和、展開

　　處理此類問題可以從兩方面把握：工具和思路。

　　工具包括一般函數(shù)f(x)的泰勒級數(shù)、常見函數(shù)的泰勒級數(shù)和逐項求導、積分定理。把這三部分內(nèi)容理解到位是處理求和、展開問題的前提。

　　函數(shù)展開成冪級數(shù)有兩種方法：直接法和間接法。絕大部分真題用的是間接法。所謂間接法，即記住常用函數(shù)的泰勒展開公式，然后看題目所給函數(shù)跟哪個公式像，則朝該公式的方向變形。變形的方式包括基本變形(如裂項)和求導、求積。后一種變形方式考頻更高。此種變形也可以這么理解：題目所給函數(shù)直接套公式不行，也不能通過基本變形后套公式，那就考慮求導數(shù)或求積分，把運算后的函數(shù)套公式展開成冪級數(shù)，然后做逆運算還原。

　　冪級數(shù)求和實質(zhì)是函數(shù)展開成冪級數(shù)的逆過程，類似考慮即可。

　　六、經(jīng)濟應(yīng)用(數(shù)三)

　　經(jīng)濟應(yīng)用包括三方面的內(nèi)容：最值問題、邊際問題和彈性問題。最值問題需熟悉經(jīng)濟學中常用量(收益、利潤、成本、價格和銷量)的關(guān)系，據(jù)此寫出函數(shù)表達式，進而化為普通的高數(shù)的最值問題;“邊際”對應(yīng)“導數(shù)”，如邊際利潤即利潤函數(shù)L(Q)的導數(shù);彈性需記清需求彈性的基本公式。

　　七、多元積分(數(shù)一)

　　多元積分是數(shù)一的必考題型，平均每年一道大題，一道小題。該部分內(nèi)容包括三重積分、第一類曲線積分、第二類曲線積分、第一類曲面積分、第二類曲面積分、格林公式、高斯公式和斯托克斯公式。主要考計算。

　　在基礎(chǔ)階段，考生需分清這幾種積分和幾大公式，重點把握計算方法。

　　三重積分看成二重積分的推廣，計算方法是化成三次定積分(或一次定積分和一次二重積分)。具體的計算方法有三種：“先一后二”、“先二后一”和球坐標。

　　第一類曲線積分計算方法可概括為“帶入、定限”。對稱性化簡類似于重積分。

　　第二類曲線積分計算方法也可概括為“帶入、定限”，不過定限時不同于第一類曲線積分的“從小到大”，而是“從起點到終點”。當然，此種類型積分的更重要的計算方法是利用格林公式。從考試的角度，此部分的重點在于格林公式、與此有關(guān)的積分與路徑無關(guān)和二元函數(shù)的全微分。

　　第一類曲面積分計算方法可概括為“帶入、投影”。對稱性化簡類似于重積分。

　　第二類曲面積分計算方法也可概括為“帶入、投影”，不過投影時須考慮方向。從考試的角度，此部分的重點在于高斯公式。

　　斯托克斯公式本身形式較復雜，考試要求不高：記清基本公式，弄清何時用即可。計算第二類曲線積分，積分曲線不易參數(shù)化時，考慮此公式。

　　最后，再提醒考生一句：抓重點與打牢基礎(chǔ)并不矛盾，不是相互排斥的關(guān)系。只有在打牢基礎(chǔ)的前提下，抓住重點，才能起到點睛的效果。祝2017的考生開局順利!

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