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　　【解析名師】薛威

　　【解析科目】2016考研高等數(shù)學真題及答案

　　2016考研數(shù)學一解析

　　下面我來簡單介紹一下2016年考研高等數(shù)學這部分。數(shù)學一選擇題第一題考察的知識點是廣義積分的斂散性，也就是說在零到正無窮區(qū)間上這個函數(shù)的積分，它有兩個瑕點，一個是X等于零，一個是X等于正無窮。把這個零到正無窮的這兩個瑕點，零到正無窮分開。也就是說分別判斷，那我們可以判斷出這是一個考察廣義積分斂散性的問題，由斂散性的定理可以直接選出選項。

　　選擇題第2題求函數(shù)FX的原函數(shù)，考察原函數(shù)一個典型特點，它要保證在分段點的連續(xù)性。結(jié)合這兩個我們也可以把題選出來，這個題主要考察的是原函數(shù)在分段點的連續(xù)性。

　　第3題是微分方程的題目，一階線性微分方程，給出了對應的解。我們根據(jù)微分方程解的結(jié)構(gòu)可以依次把所謂的PX和QX求出來，這道題計算量也是比較大的。2016年考研高等數(shù)學部分，對于數(shù)學一和數(shù)學二而言計算量比較大，計算難度也比往年有所提高，有很多網(wǎng)友或者考生在第一時間看到這種題目可能比較慌，做出來結(jié)果也不是特別理想。希望大家不要慌，按部就班去迎接考試，考完之后，大家也不要著急去對答案。

　　第4題給出一個分段函數(shù)，這個題考察的知識點，主要是說函數(shù)在某一點的連續(xù)性和函數(shù)在某一點導數(shù)的存在性，這道題完全考的是連續(xù)性的定義和導數(shù)的定義，這道題其實是一個難度頗大的題目，如何從定義出發(fā)來給出函數(shù)在X等于零點的連續(xù)性，或者是X等于零處的導數(shù)的定義。這道題從考察連續(xù)和導數(shù)定義的角度來講，是一個難度非常大的題目，廣大考生如果要是說不太會做的話也是很正常，我們隨后會在網(wǎng)站上附出詳細的答案和詳解。選擇題相對來說計算量比較大。

　　再說一下填空題，數(shù)學一第9題，也就是填空題第一題，它是一個普通的極限問題，這個極限問題不是很難，主要考察了變限積分的導數(shù)和等價無窮小，這道題你只要是常規(guī)的變限積分的導數(shù)，或者是等價無窮小，求代入就可以了。

　　第二題考察的是旋度，這道題本身而言你要是把旋度公式記住了，這個問題也不難，這是一個常規(guī)的一個題目。但是這個知識點屬于不是經(jīng)�？嫉模�大家不是很熟悉的題目。這種題目在填空題往年一般也會經(jīng)常出現(xiàn)，就是大家不是特別熟悉的知識點，總體來說這個題不難，就看大家能不能記住公式。

　　第11題，求一個二元函數(shù)的全微分，這道題只是計算量稍微有點大，本身題目也不難。這道題應該是大家普遍可以拿分的題目。

　　第12題，求一個二階導數(shù)的參數(shù)問題。二階導數(shù)直接求，之后把參數(shù)求出來。這也是一個普通題目，縱觀選擇題和填空題，選擇題高等數(shù)學部分，數(shù)學一的一二三四，這四個題目難度、靈活性、計算量都比較大，填空題一二三四，就是九、十、十一、十二，這四個題目相對來說比較常規(guī)，大家如果把公式記住了的話，這四個填空題的分數(shù)應該拿住。

　　下面我再來介紹一下數(shù)學一的計算題，也就是大題的高等數(shù)學部分。第一題是一個二重積分問題，二重積分問題考察的是一個極坐標和直角坐標之間的關(guān)系，把積分區(qū)域劃出來之后，把積分計算出來。區(qū)域表述出來用一個積分，用到一些三角函數(shù)的積分的公式�？傮w來說這道題的計算量也是頗大的。

　　16題考的是二階線性常系數(shù)微分方程的解，這個解由于含參數(shù)了，所以表達式計算的時候會比較復雜。計算也頗大，我剛才做的時候發(fā)現(xiàn)這個計算量其實超過了我們平常訓練的難度。也就是說今年數(shù)學一的計算量和計算難度，比往年有所提高，大家在考場上慌也是正常的，但是希望大家不要因為慌而影響以后考試的情緒。

　　總體來說16題的計算量比較大，方法還是常規(guī)方法，把它的特征根方程寫出來之后，求出特征根。把特征根表示出來之后，判斷反常積分的計算，反常積分的計算當成常規(guī)積分去計算，把上下限帶進去，那上限是正無窮的話，這是一個對應的起點。這道題除了含有參數(shù)，得到計算量比較大之外，其他也是常規(guī)題目，那這種計算量大會給廣大考生心理上構(gòu)成一種比較大的障礙。

　　第17題考察是一個曲線，第二類曲線積分，這道題可以結(jié)合格林公式把積分算出來，從大題來講這道題計算量是比較小的，你直接用格林公式把積分算出來，變成一個關(guān)于T的一元函數(shù)的極值問題，把這個極值求一下導，之后把相應函數(shù)極值求出來就可以了，第17題相對來說應該是比較簡單的，但是希望前面的題不要對廣大考生構(gòu)成影響，那這道題應該是拿分的。

　　第18題相對來說是比較普通的一個第二類型曲面積分，由于曲面是封閉的，直接給它轉(zhuǎn)換成高斯公式直接計算，也只是計算量比較大，題目本身不難。在總體題目偏難，或者計算量偏大的時候，這種比較簡單的，只是稍微有點計算量的題目，希望廣大考生把這個分數(shù)拿到手。

　　第19題又考了一個級數(shù)證明題，2014年也是有一個級數(shù)斂散性的證明題，總體來說這個題的難度也是頗大的，要把級數(shù)斂散性的問題轉(zhuǎn)換成一個正項級數(shù)，就是利用正項級數(shù)這種比較判別法給它轉(zhuǎn)換成一個等比數(shù)列級數(shù)問題，之后并判斷出級數(shù)它是絕對收斂的，把相應的普通級數(shù)絕對收斂之后，把原級數(shù)也收斂，這樣可以把相應第一問第二問求出來。

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