區(qū)間性質(zhì)

　　1. 有限區(qū)間：

　　閉區(qū)間:a≤x≤b [a，b] #FormatImgID_0#

　　開區(qū)間:a

　　半開區(qū)間:a

　　2.無限區(qū)間：

　　[a，+∞)：表示不小于a的實(shí)數(shù)的全體，也可記為：a≤x<+∞;

　　(-∞，b)：表示小于b的實(shí)數(shù)的全體，也可記為：-∞< p=""><>

　　(-∞，+∞)：表示全體實(shí)數(shù)，也可記為：-∞<+∞< p=""><+∞<>

　　注：其中-∞和+∞，分別讀作"負(fù)無窮大"和"正無窮大",它們不是數(shù),僅僅是記號。

　　函數(shù)概念及性質(zhì)

　　【函數(shù)概念】

　　1.函數(shù)定義

　　當(dāng)變量x在其變化范圍內(nèi)任意取定一個(gè)數(shù)值時(shí)，量y按照一定的法則f總有確定的數(shù)值與它對應(yīng)，則稱y是x的函數(shù)。變量x的變化范圍叫做這個(gè)函數(shù)的定義域。通常x叫做自變量，y叫做函數(shù)值(或因變量)，變量y的變化范圍叫做這個(gè)函數(shù)的值域。

　　2.表示方法

　　為了表明y是x的函數(shù)，我們用記號y=f(x)、y=F(x)等等來表示。這里的字母"f"、"F"表示y與x之間的對應(yīng)法則即函數(shù)關(guān)系,它們是可以任意采用不同的字母來表示的。如果自變量在定義域內(nèi)任取一個(gè)確定的值時(shí)，函數(shù)只有一個(gè)確定的值和它對應(yīng)，這種函數(shù)叫做單值函數(shù)，否則叫做多值函數(shù)。這里我們只討論單值函數(shù)。

　　3.構(gòu)成要素

　　函數(shù)的構(gòu)成要素為：定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域。由于值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，我們就稱兩個(gè)函數(shù)相等。

　　4.域函數(shù)的表示方法

　　圖示法：用坐標(biāo)平面上曲線來表示函數(shù)的方法即是圖示法。一般用橫坐標(biāo)表示自變量，縱坐標(biāo)表示因變量。

　　解析法：用數(shù)學(xué)式子表示自變量和因變量之間的對應(yīng)關(guān)系的方法即是解析法。例：直角坐標(biāo)系中，半徑為r、圓心在原點(diǎn)的圓的方程是：x2+y2=r2

　　表格法：將一系列的自變量值與對應(yīng)的函數(shù)值列成表來表示函數(shù)關(guān)系的方法即是表格法。例：在實(shí)際應(yīng)用中，我們經(jīng)常會用到的平方表，三角函數(shù)表等都是用表格法表示的函數(shù)。

　　【函數(shù)性質(zhì)】

　　函數(shù)的有界性：如果對屬于某一區(qū)間I的所有x值總有│f(x)│≤M成立，其中M是一個(gè)與x無關(guān)的常數(shù)，那么我們就稱f(x)在區(qū)間I有界，否則便稱無界。一個(gè)函數(shù)，如果在其整個(gè)定義域內(nèi)有界，則稱為有界函數(shù)。

　　傅里葉極數(shù)

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