五 特征值與特征向量

　　特征值、特征向量是線(xiàn)性代數(shù)的重點(diǎn)內(nèi)容，是考研的重點(diǎn)之一，題多分值大。

　　1重點(diǎn)內(nèi)容

　　(1) 特征值和特征向量的概念及計(jì)算

　　(2) 方陣的相似對(duì)角化

　　(3) 實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的正交相似對(duì)角化。

　　2常見(jiàn)題型

　　(1)數(shù)值矩陣的特征值和特征向量的求法

　　(2)抽象矩陣特征值和特征向量的求法

　　(3)判定矩陣的相似對(duì)角化

　　(4)由特征值或特征向量反求A

　　(5)有關(guān)實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的問(wèn)題。

　　六 二次型

　　由于二次型與它的實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣式一一對(duì)應(yīng)的，所以二次型的很多問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化為它的實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的問(wèn)題，可見(jiàn)正確寫(xiě)出二次型的矩陣式處理二次型問(wèn)題的一個(gè)基礎(chǔ)。

　　1重點(diǎn)內(nèi)容：

　　(1) 掌握二次型及其矩陣表示，了解二次型的秩和標(biāo)準(zhǔn)形等概念;

　　(2) 了解二次型的規(guī)范形和慣性定理;

　　(3) 掌握用正交變換并會(huì)用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形;

　　(4) 理解正定二次型和正定矩陣的概念及其判別方法。

　　2常見(jiàn)題型

　　(1) 二次型表成矩陣形式

　　(2) 化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形

　　(3) 二次型正定性的判別。

　　同學(xué)們可以對(duì)照以上內(nèi)容和題型，多問(wèn)問(wèn)自己是否已熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)和對(duì)應(yīng)題型的解答。應(yīng)該說(shuō)考研數(shù)學(xué)最簡(jiǎn)單的部分就是線(xiàn)性代數(shù)，其計(jì)算都是初等的，小學(xué)生都會(huì)，但這部分的難點(diǎn)就在于概念非常多而且相互聯(lián)系，線(xiàn)代貫穿的主線(xiàn)就是求方程組的解，只要將方程組的解的概念和一般方法理解透徹，再回過(guò)頭看前面的內(nèi)容就非常簡(jiǎn)單。同時(shí)從考試內(nèi)容來(lái)看，考的內(nèi)容基本類(lèi)似，可以說(shuō)是最死的部分，這幾年出的考試題實(shí)際上就是以前考題的翻版，仔細(xì)研究一下以前考題對(duì)大家是最有好處的。

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