>>考試吧策劃：2014年考研大綱及解析專題

　　通過對最近幾年考研數(shù)學真題以及學生考研分數(shù)的分析，得出結(jié)論：首先，線性代數(shù)的得分率總體要比高等數(shù)學和概率論高5%左右;其次，在對考研學生的調(diào)查中，70%以上的學生認為線性代數(shù)試題難度低，容易取得高分;再次，線性代數(shù)側(cè)重的是方法的考查，考點比較明確，系統(tǒng)性更強。

　　總體來說，線性代數(shù)主要包含行列式、矩陣、向量、線性方程組、矩陣的特征值與特征向量、二次型六章內(nèi)容。1

　　一、行列式部分，強化概念性質(zhì)，熟練行列式的求法

　　在這里我們需要明確下面幾條：行列式對應(yīng)的是一個數(shù)值，是一個實數(shù)，明確這一點可以幫助我們檢查一些疏漏的低級錯誤;行列式的計算方法中常用的是定義法，比較重要的是加邊法，數(shù)學歸納法，降階法，利用行列式的性質(zhì)對行列式進行恒等變形，化簡之后再按行或列展開。另外范德蒙行列式也是需要掌握的;行列式的考查方式分為低階的數(shù)字型矩陣和高階抽象行列式的計算、含參數(shù)的行列式的計算等。2

　　二、矩陣部分，重視矩陣運算，掌握矩陣秩的應(yīng)用

　　通過歷年真題分類統(tǒng)計與考點分布，矩陣部分的重點考點集中在逆矩陣、伴隨矩陣及矩陣方程，其內(nèi)容包括伴隨矩陣的定義、性質(zhì)、行列式、逆矩陣、秩，在課堂輔導的時候會重點強調(diào).此外，伴隨矩陣的矩陣方程以及矩陣與行列式的結(jié)合也是需要同學們熟練掌握的細節(jié)。涉及秩的應(yīng)用，包含矩陣的秩與向量組的秩之間的關(guān)系，矩陣等價與向量組等價，對矩陣的秩與方程組的解之間關(guān)系的分析，備考需要在理解概念的基礎(chǔ)上，系統(tǒng)地進行歸納總結(jié)，并做習題加以鞏固。3

　　三、向量部分，理解相關(guān)無關(guān)概念，靈活進行判定

　　向量組的線性相關(guān)問題是向量部分的重中之重，也是考研線性代數(shù)每年必出的考點。如何掌握這部分內(nèi)容呢?首先在于對定義概念的理解，然后就是分析判定的重點，即：看是否存在一組全為零的或者有非零解的實數(shù)對�；�礎(chǔ)線性相關(guān)問題也會涉及類似的題型：判定向量組的線性相關(guān)性、向量組線性相關(guān)性的證明、判定一個向量能否由一向量組線性表出、向量組的秩和極大無關(guān)組的求法、有關(guān)秩的證明、有關(guān)矩陣與向量組等價的命題、與向量空間有關(guān)的命題。4

　　四、線性方程組部分，判斷解的個數(shù)，明確通解的求解思路

　　線性方程組解的情況，主要涵蓋了齊次線性方程組有非零解、非齊次線性方程組解的判定及解的結(jié)構(gòu)、齊次線性方程組基礎(chǔ)解系的求解與證明以及帶參數(shù)的線性方程組的解的情況。為了使考生牢固掌握線性方程組的求解問題，博研堂專家對含參數(shù)的方程通解的求解思路進行了整理，希望對考研同學有所幫助。通解的求法有兩種，若為齊次線性方程組，首先求解方程組的矩陣對應(yīng)的行列式的值，在特征值為零和不為零的情況下分別進行討論，為零說明有解，帶入增廣矩陣化簡整理;不為零則有唯一解直接求出即可。若為非齊次方程組，則按照對增廣矩陣的討論進行求解。5

　　五、矩陣的特征值與特征向量部分，理解概念方法，掌握矩陣對角化的求解

　　矩陣的特征值、特征向量部分可劃分為三給我板塊：特征值和特征向量的概念及計算、方陣的相似對角化、實對稱矩陣的正交相似對角化。相關(guān)題型有：數(shù)值矩陣的特征值和特征向量的求法、抽象矩陣特征值和特征向量的求法、判定矩陣的相似對角化、有關(guān)實對稱矩陣的問題。

　　六、二次型部分，熟悉正定矩陣的判別，了解規(guī)范性和慣性定理

　　二次型矩陣是二次型問題的一個基礎(chǔ)，且大部分都可以轉(zhuǎn)化為它的實對稱矩陣的問題來處理。另外二次型及其矩陣表示，二次型的秩和標準形等概念、二次型的規(guī)范形和慣性定理也是填空選擇題中的不可或缺的部分，二次型的標準化與矩陣對角化緊密相連，要會用配方法、正交變換化二次型為標準形;掌握二次型正定性的判別方法等等。

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