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            考研數(shù)學(xué)積分區(qū)域?qū)ΨQ(chēng)性和被積函數(shù)奇偶性利用(2)
            
             
       
            
         
            
         
            
         
       
            　　在上一篇文章《09-075.積分區(qū)域?qū)ΨQ(chēng)性和被積函數(shù)奇偶性(一)》中我們說(shuō)過(guò)“在計(jì)算積分問(wèn)題時(shí)，我們能注意到積分區(qū)域的(關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)或坐標(biāo)軸)對(duì)稱(chēng)性和被積函數(shù)的奇偶性，這是一個(gè)非常良好的習(xí)慣.在計(jì)算定積分、重積分或第一型曲線(xiàn)(面)積分時(shí)，他可以幫助我們提高效率，大大減少計(jì)算工作量”.
            

            　　同時(shí)我們又說(shuō)了“但是在計(jì)算第二型曲線(xiàn)(面)積分時(shí)，積分區(qū)域?qū)ΨQ(chēng)性和被積函數(shù)奇偶性必須審慎使用(日后有專(zhuān)門(mén)文章討論)”.
            

            　　現(xiàn)在我們就來(lái)把后面的“但是”說(shuō)說(shuō)清楚.
            

            　　因?yàn)榈诙颓�(xiàn)(面)積分的積分區(qū)域曲線(xiàn)(面)是帶有方向性的，所以就在“積分區(qū)域具有對(duì)稱(chēng)性和被積函數(shù)具有奇偶性”條件下，難有我們所熟悉的性質(zhì)了.實(shí)際上恰有完全相反的結(jié)論.但是又不能粗糙地、不嚴(yán)格地說(shuō)“偶函數(shù)的積分等于零，奇函數(shù)積分等于半域上積分的兩倍”.
            

            　　為了說(shuō)明問(wèn)題，我們盡量舉運(yùn)算簡(jiǎn)單的例子，這里就取發(fā)表于本博的《09-074.積分時(shí)曲面方程究竟能代還是不能代》一文中的幾個(gè)例子.
            

            

             
            

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            任汝芬老師
            

            在線(xiàn)名師：任汝芬老師
            　　 
著名政治教育專(zhuān)家；研究生、博士生導(dǎo)師；中國(guó)國(guó)家人事人才培...[詳細(xì)]
            

            


            


            


             

            

            


            

            




            


            


            

            


            

            


            

            




            


            


            

            

            


            




            

            

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