葛余博

　　二、臨考數(shù)學(xué)高分攻略

　　網(wǎng)友：剛才劉老師說(shuō)到整理知識(shí)點(diǎn)，能不能具體談一下怎么整理？

　　劉坤林：比如說(shuō)我剛才講到的極限的保續(xù)性，如果有極限，有一系列的性質(zhì)會(huì)出來(lái)，比如說(shuō)在這一點(diǎn)附近一定是有界，第二在這一點(diǎn)附近一定有一個(gè)保號(hào)性，比如說(shuō)A是等于0的，可能肯定是可以橫取到升值，但是這個(gè)影響到一大串的知識(shí)點(diǎn)，比如說(shuō)影響到倒數(shù)，另外還影響到連續(xù)函數(shù)的保號(hào)性，還有影響到積分的一些保號(hào)性得來(lái)的一個(gè)關(guān)于積分的重要性質(zhì)，并且積分的比較性質(zhì)也好，兩個(gè)函數(shù)有大小比較，積分也有，這些結(jié)論都是屬于這里邊的，所以這個(gè)知識(shí)點(diǎn)可以串起來(lái)很多東西。

　　當(dāng)然還有其他的一些知識(shí)點(diǎn)，我想我不能把每個(gè)知識(shí)點(diǎn)都整理出來(lái)。

　　葛余博：我贊成剛才劉老師說(shuō)的，這個(gè)時(shí)候應(yīng)該清理一下知識(shí)點(diǎn)，因?yàn)閺拇缶V要求這是一個(gè)基本的。大家一定看了很多書(shū)，也做了很多題，特別注意歷年的考研的題，通過(guò)考研的題然后再來(lái)反思一下，看看反應(yīng)大綱要求的哪些知識(shí)點(diǎn)，要注意知識(shí)的綜合，從概率來(lái)說(shuō)，不管你考哪一套，只有五個(gè)題，那么一本書(shū)，一個(gè)學(xué)科學(xué)的課程集中在五個(gè)題里，它又是一個(gè)選拔性考試，所以必然要做知識(shí)的綜合，所以希望大家在這上面做一些工作。

　　網(wǎng)友：我感覺(jué)在復(fù)習(xí)的時(shí)候，知識(shí)點(diǎn)都還可以，但是一到做題的時(shí)候就發(fā)現(xiàn)很多知識(shí)點(diǎn)不熟，不知道有沒(méi)有什么辦法在短期內(nèi)提高一下？

　　劉坤林：這個(gè)問(wèn)題我說(shuō)兩句。因?yàn)閺膰?guó)家考試來(lái)講，不管是四分題，還是綜合解答題，都不是一個(gè)單一的知識(shí)點(diǎn)考察，所以你需要把不同的知識(shí)點(diǎn)綜合起來(lái)考慮，不管是代數(shù)，還是微積分，大家是不是看過(guò)歷年考試的一些題型，比如說(shuō)微分可以和積分相結(jié)合，另外還有像在多元函數(shù)里邊，近年來(lái)對(duì)多元函數(shù)的要求提升了一點(diǎn)點(diǎn)，今年在考試?yán)镞�，我覺(jué)得大家一定要注意在有界閉區(qū)域上的最大最小值問(wèn)題，去年考是考了一個(gè)局部極值的問(wèn)題，在一個(gè)有界閉域上的極值，應(yīng)該叫絕對(duì)極值，今年要注意這個(gè)問(wèn)題，這個(gè)時(shí)候需要有一定程序化的步驟去考慮這樣的綜合問(wèn)題，比如說(shuō)你首先必須把域內(nèi)的連續(xù)點(diǎn)找到，其次某些曲線的邊界是在約束條件下的一個(gè)條件極值也要求知完，同時(shí)還要單獨(dú)把這個(gè)點(diǎn)求知完，最后最大就是最大，最小就是最小，這個(gè)一元函數(shù)的極值問(wèn)題在里邊會(huì)得到重新的體現(xiàn)。關(guān)于一元函數(shù)他還有一個(gè)參數(shù)，最終結(jié)果還有參數(shù)，要求關(guān)于這個(gè)參數(shù)的最大和最小值，比如說(shuō)面積問(wèn)題，都可能含有一個(gè)參數(shù)來(lái)做積分，這些就是在不同的知識(shí)點(diǎn)之間有交叉。這是一個(gè)特點(diǎn)。基本就是這樣，一定是知識(shí)交叉的，但是每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)都可以找到一個(gè)充分的理論基礎(chǔ)，就是你自己對(duì)某一個(gè)單一知識(shí)點(diǎn)的熟悉，然后在不同的知識(shí)點(diǎn)交叉里邊，應(yīng)該采用一個(gè)什么樣的方法去處理。我想大家應(yīng)該看過(guò)一些題型，如果大家有這個(gè)書(shū)，你也可以去翻我們的一本書(shū)，我那本書(shū)確實(shí)可以使大家在段時(shí)間內(nèi)，以提問(wèn)的方式，給大家構(gòu)造了一個(gè)梳理知識(shí)點(diǎn)的一個(gè)空間�！�2005考研數(shù)學(xué)應(yīng)試導(dǎo)引與經(jīng)驗(yàn)》這本書(shū)就是我們?nèi)�位老師，還有其他的一些老師都是作者，這里邊老師對(duì)考試的特點(diǎn)已經(jīng)說(shuō)清楚了。

　　主持人：他是一個(gè)考前20幾天來(lái)做的一個(gè)專(zhuān)門(mén)針對(duì)考試的書(shū)？

　　劉坤林：對(duì)。比如說(shuō)你在哪些知識(shí)點(diǎn)有一些弱點(diǎn)，你可以快速的檢索到某一個(gè)部位，而且都有相應(yīng)的題型，這個(gè)書(shū)是清華大學(xué)出版社今年7月份出版的。

　　網(wǎng)友：有這么一種說(shuō)法，如果掌握了把一個(gè)矩陣相似對(duì)角化,是不是就是掌握了線性代數(shù)的90%?

　　俞正光：通過(guò)線性代數(shù)可以把整個(gè)的線性代數(shù)可以串起來(lái)。我們現(xiàn)在考慮線性代數(shù)很多都是圍繞著線性方存儲(chǔ)的問(wèn)題來(lái)開(kāi)展的。一個(gè)矩陣的對(duì)角化的問(wèn)題，更加綜合的把線性代數(shù)的比較綜合的知識(shí)運(yùn)用到里邊來(lái)。這里邊通過(guò)很多關(guān)于對(duì)角化的問(wèn)題顯得更加的綜合，當(dāng)然我們通過(guò)對(duì)角化問(wèn)題的一些分析，可以把有關(guān)的一些知識(shí)可以帶動(dòng)起來(lái)，因?yàn)檫@里邊涉及到函數(shù)的計(jì)算，涉及到解一個(gè)方程組，還有矩陣的問(wèn)題。

　　劉坤林：這個(gè)涉及到方程組的求解和解的表達(dá)，但是這個(gè)方程組的這個(gè)考試的特點(diǎn)經(jīng)常是，比如說(shuō)是三階，或者四階，里邊可能還有某些參數(shù)和條件，將會(huì)問(wèn)你，他的通解，或者基礎(chǔ)解析，或者跟某個(gè)參數(shù)有什么關(guān)系，所以?xún)H僅限于那個(gè)問(wèn)題，剛才俞老師講的，方程組的問(wèn)題，在對(duì)角化里邊有體現(xiàn)，但是那個(gè)體現(xiàn)并不是很夠。

　　網(wǎng)友：我是學(xué)數(shù)一的，我感覺(jué)概率中的假設(shè)檢驗(yàn)就是記住公式，是不是只要做到這點(diǎn)就可以？

　　葛余博：區(qū)間固體是對(duì)那個(gè)參數(shù)，找一個(gè)區(qū)間，比如說(shuō)期望值是不是100，是不是在100左右找一個(gè)區(qū)間把它蓋住，你要蓋住這個(gè)位置參數(shù)，這個(gè)參數(shù)在哪兒呢？就在我手心里，我希望有比較大的把握，就在100上下，比如說(shuō)99－101之間，這是區(qū)間固體。假設(shè)是對(duì)給定的一個(gè)參數(shù)值，比如說(shuō)U是不是與100，就檢驗(yàn)這一個(gè)論斷，就只檢驗(yàn)這一個(gè)論斷，這個(gè)時(shí)候雖然他認(rèn)為函數(shù)是一樣的，但是要注意，把假定的值帶進(jìn)去，這樣得到一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，人家這個(gè)說(shuō)法一般我們是尊重，這個(gè)時(shí)候必須有充足的理由認(rèn)為你這個(gè)假設(shè)是不正確的，這樣我們才推翻他，才拒絕他，這個(gè)充足的理由解決概率太小了，小到顯示中心水平所刻劃的，比這個(gè)概率還小，那我們理直氣壯推翻你這個(gè)假設(shè)，所以這個(gè)有點(diǎn)反證法的味道，假定你這個(gè)是對(duì)的，然后我來(lái)推，不該發(fā)生的事，結(jié)果發(fā)生了。要注意這兩個(gè)區(qū)別，區(qū)別了以后，這幾個(gè)重要的函數(shù)，他們之間有一定的關(guān)系，就好記了。比如說(shuō)對(duì)期望值做檢驗(yàn)，都是從樣本的均值出發(fā)的，因?yàn)樗�是他的無(wú)偏估計(jì)，而對(duì)分差做估計(jì)和檢驗(yàn)，都是從手里的樣本，相應(yīng)的偏離程度總的方差，如果離開(kāi)總體真是的U，他的平方去做，從這兒出發(fā)，如果U不知道，我們用X－代替，在求每一個(gè)樣本離開(kāi)中心位置的平方和做一個(gè)比較。這樣一來(lái)就把這幾個(gè)函數(shù)，所謂的方法就好找了。

    劉坤林：假設(shè)檢驗(yàn)里邊，就是說(shuō)涉及到分布函數(shù)的類(lèi)型，這當(dāng)然是要靠你記一下，因?yàn)檫@是分布規(guī)律，是什么類(lèi)型你得記住，但是這個(gè)里邊有一個(gè)很核心的思想，就是類(lèi)似反證的思想，我們可以說(shuō)得更簡(jiǎn)化一點(diǎn)，你給定的檢驗(yàn)水平下，我看看你這個(gè)樣本里邊有沒(méi)有潛在的概率事件已經(jīng)發(fā)生，如果已經(jīng)發(fā)生，那我就推翻你假證，當(dāng)然接受這個(gè)假證是在一定意義下概率的前提我承認(rèn)這個(gè)是對(duì)的。要看是小概率已經(jīng)發(fā)生，還是根本沒(méi)有發(fā)生。