扎實(shí)的基本功是提高解題能力的基礎(chǔ)條件，但是為了適應(yīng)考研這樣的選拔性考試，在復(fù)習(xí)備考的沖刺階段，考生還必須根據(jù)考研的特點(diǎn)，有針對(duì)性地進(jìn)行解題能力強(qiáng)化訓(xùn)練。
有重點(diǎn)地強(qiáng)化解題訓(xùn)練
考研大綱包含的內(nèi)容很多，從理論上說(shuō)，其中的各個(gè)部分都有出題的可能。但是從歷年的試卷來(lái)看，考研試題，特別是那些較難的題目，它們的內(nèi)容相對(duì)集中在高等數(shù)學(xué)的某些重要部分。在基礎(chǔ)訓(xùn)練階段，考生需要全面認(rèn)真地復(fù)習(xí)，但是在提高解題能力的階段，應(yīng)當(dāng)根據(jù)考研試題的特點(diǎn)，有重點(diǎn)地進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練。下面以數(shù)學(xué)(一)為例說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題：數(shù)學(xué)(一)的考綱幾乎涵蓋了高等數(shù)學(xué)的所有內(nèi)容，但是由于考查內(nèi)容很多，題目的分布面廣，所以純粹一元函數(shù)的題目不是很多。因此對(duì)于一元微積分部分，解題能力的訓(xùn)練一定要抓住重點(diǎn)。通過(guò)對(duì)歷年試題的分析，我們發(fā)現(xiàn)，一元函數(shù)部分必定有一兩個(gè)難度較大的題目。題目所考查的內(nèi)容和方法比較多地集中在微分中值定理(特別是拉格朗日定理)及導(dǎo)數(shù)應(yīng)用、定積分的性質(zhì)(例如積分中值定理和變上限積分)和簡(jiǎn)單應(yīng)用等內(nèi)容，所以對(duì)這一部分的解題方法，要做系統(tǒng)性訓(xùn)練。
不定積分的運(yùn)算是高等數(shù)學(xué)的一個(gè)重要組成部分，但是在數(shù)學(xué)(一)中，純粹不定積分的題目不常出現(xiàn)。在所有的試卷中，如果出現(xiàn)不定積分，一般是一個(gè)中等難度，但是有一定綜合性的題目，解題方法會(huì)涉及到分部積分法和換元積分法，但是不會(huì)很復(fù)雜。大家在高等數(shù)學(xué)課程中學(xué)習(xí)過(guò)的許多技巧，例如有理式的部分分式分解，三角函數(shù)有理式求積分的各種代換(例如萬(wàn)能代換)，以及無(wú)理式求積分的各種技巧，在試題中很少出現(xiàn)。越是那些套路固定、計(jì)算量大的方法，在考研試題中就越少出現(xiàn)。因此對(duì)于不定積分，重點(diǎn)是熟練運(yùn)用分部積分法與換元積分法，其他的技巧只做一般掌握就可以了。
多元函數(shù)微分學(xué)幾乎每年都有一道大的題目，考核內(nèi)容主要集中在微分學(xué)的概念與復(fù)合函數(shù)微分法。
曲線積分和曲面積分(特別是第二型的線面積分)，是每年必考的內(nèi)容。對(duì)于許多考生來(lái)講，線面積分的概念和計(jì)算是一個(gè)難點(diǎn)。這類題目雖然年年有，但是難度不大，變化不多。曲線積分一般要涉及到格林公式、積分與路徑無(wú)關(guān)；曲面積分經(jīng)常涉及到高斯公式。因此，對(duì)于上述多元微分學(xué)與積分學(xué)的內(nèi)容，大家應(yīng)當(dāng)重點(diǎn)進(jìn)行解題訓(xùn)練。
提高求解難題的能力
考研試題中有不少比較難的題目。難題之所以難，一個(gè)原因是不容易找到解題思路；另一個(gè)是綜合性較強(qiáng)，往往會(huì)涉及到多種方法和技巧。為了提高解難題的能力，應(yīng)當(dāng)多看、多做、多總結(jié)。
多看，就是通過(guò)看輔導(dǎo)書、聽(tīng)輔導(dǎo)課，多見(jiàn)識(shí)各種題型和解題方法；多做，就是親手做足夠的題目，要認(rèn)真地做好題目的每一步，直到得出正確的結(jié)果。只有如此，才能體會(huì)解題過(guò)程中需要注意的各種問(wèn)題，將解題能力的提高落到實(shí)處。多總結(jié)，就是在做題過(guò)程中，不斷總結(jié)解題思路、方法和技巧。
為了更具體地說(shuō)明問(wèn)題，我們來(lái)分析一個(gè)例題。(略)
考研試題，雖然有難題，但都不是偏題、怪題，只要平時(shí)多看、多練，找到解題思路不是很困難。有些時(shí)候不容易一下找到解決整個(gè)題的全部思路，有了一點(diǎn)思路后，要立即動(dòng)手開(kāi)始做。往往是做了第一步之后，就比較容易看到第二步的思路。另一方面，綜合性較強(qiáng)的題目往往要經(jīng)過(guò)好幾步才能解決。能否持續(xù)作戰(zhàn)，得到最后的結(jié)果，取決于自己平時(shí)積累的功夫，這種功夫必須靠自己動(dòng)手解題才能培養(yǎng)。
總結(jié)歸納解題方法
在歷年的考研試題中，可以看到某種題型經(jīng)常出現(xiàn)，但是在內(nèi)容和形式上每次都有一些變化。如果我們不斷地總結(jié)和歸納解題方法，就能夠提高對(duì)于這類題的解題能力，無(wú)需擔(dān)心新的變化。例如，在一元函數(shù)部分，求證包含函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的某個(gè)等式或者不等式，是一類常見(jiàn)的題型。這類題目的解法會(huì)涉及到羅爾定理、拉格朗日定理和柯西定理，或者泰勒公式。
例如2004年數(shù)學(xué)(一)中有用拉格朗日定理證明不等式的題，2001年數(shù)學(xué)(一)中有用泰勒公式定理證明等式的題。只要認(rèn)真總結(jié)，就可以歸納出這樣的規(guī)律：(1)是否需要構(gòu)造輔助函數(shù)？怎樣構(gòu)造輔助函數(shù)？(2)什么樣的條件下需要運(yùn)用拉格朗日定理、柯西定理，或者需要運(yùn)用泰勒公式？(3)如果需要運(yùn)用泰勒公式，應(yīng)當(dāng)展成幾階泰勒公式？在哪些點(diǎn)上展開(kāi)？如果在解題訓(xùn)練中將這些方法歸納清楚，并加以練習(xí)，遇到相似的題目時(shí)，把握就大多了。
在數(shù)學(xué)(一)中，多元函數(shù)微分學(xué)、曲線和曲面積分等部分每年都有題目。微分學(xué)部分的試題主要是微分學(xué)的概念與復(fù)合函數(shù)微分法，仔細(xì)分析這些題目，不但可以了解問(wèn)題的各種提法，而且能夠歸納出有效的解題方法。對(duì)于曲線積分和曲面積分，應(yīng)當(dāng)總結(jié)是否需要運(yùn)用格林公式和高斯公式？怎樣運(yùn)用這些公式？由于多元微積分部分的題目一般不是很難，所以只要注意歸納總結(jié)，提高解題能力沒(méi)有太大困難。
