主持人熊世才：剛剛楊老師和姜老師都提到很多同學(xué)遇到的問題，今年的真題，你們都在我們海天的輔導(dǎo)班中提過。你們帶過這么多的學(xué)生，今年您的學(xué)生大概考了多少分?jǐn)?shù)?你們兩個(gè)比較滿意呢?

　　楊超：這個(gè)問題我就多說幾句了。我首先覺得如果在去年聽過我們幾個(gè)老師的課，今天拿到這份試卷還是應(yīng)該做起來，剛才一個(gè)學(xué)生給我發(fā)短信，考完以后出來有點(diǎn)Hold不住的感覺，我們可以從第一張極限這套題，如果你聽過我們的課，當(dāng)然這道題考直線計(jì)算都是屬于考研的一個(gè)最最基本的計(jì)算，今年考了函數(shù)的極限，就用定積分定義，這就沒有什么好說的。關(guān)鍵是極限的計(jì)算，考了七種未定型里面的兩種。我們經(jīng)常在課堂里跟學(xué)生講，我們沒有像別的輔導(dǎo)書上提得那么多，一提到求極限，24種方法，27種方法出來。如果你真的要處理一個(gè)函數(shù)的極限，你一定要玩透泰勒公式。我們的學(xué)生很清楚，比方說今年又考了這個(gè)，聽過我們的課的學(xué)生他們很清楚，我記得去年在幾個(gè)不同的學(xué)校跟2013年備考的學(xué)生還分享過，說了一句很嚴(yán)肅的話，我說這個(gè)公式從87年第一年開始考研就年年考，從87年考到未來，我說今年這個(gè)不考，明年數(shù)學(xué)不要跟我學(xué)。今年是兩個(gè)大題，都可以用到這個(gè)。如果真的學(xué)會(huì)這一點(diǎn)的話，那么落實(shí)到你具體的計(jì)算方面會(huì)非常的方便，會(huì)提高你的計(jì)算量，考研數(shù)學(xué)本來今年的計(jì)算量還是可以的。

　　接下來尤其是我先講數(shù)一，數(shù)一在武漢講沖刺班的時(shí)候，一個(gè)學(xué)生課間跑過來，在沖刺班下午的時(shí)候跟他們重點(diǎn)花了一個(gè)小時(shí)的時(shí)間再重新提了無窮級(jí)數(shù)這一張，今年一定會(huì)考大題，我們講的難度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了今年考的這個(gè)，今年的數(shù)一就考了，數(shù)三考到任意線極數(shù)，讓你判斷絕對(duì)收斂，我們?cè)谡n上講的難度比它講得最多。把它分開成兩項(xiàng)的時(shí)候，一項(xiàng)的系數(shù)在分母上，一項(xiàng)的系數(shù)在分子上，剛好是先導(dǎo)后極，先極后導(dǎo)兩種同時(shí)考了，這個(gè)就是它最最基礎(chǔ)的東西，這也是反映了目前考研題的特點(diǎn)。我們?cè)谶@本書就是張老師和姜老師我們一起合寫的這本書上�，F(xiàn)在這本書廣大的考生非常喜歡用它，我覺得是很有道理的。就是在我們這本書的201上，我們?cè)谶@里講冪級(jí)數(shù)求和問題，我們就是標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)的兩道，一道系數(shù)在分母上，一道系數(shù)在分子上。別的參考書上他們總會(huì)覺得這個(gè)太太簡單了，一開始會(huì)整一些復(fù)合的問題。

　　有幾道小題也出得比較靈活性。數(shù)一考到曲面積分，因?yàn)?7年也考過這樣的對(duì)曲面積分。我在課堂上提過了，一定要用技巧性處理，這個(gè)技巧性處理，我們首先指的是用它的對(duì)稱性，一種就是所謂的普通對(duì)稱，還有一種是輪換對(duì)稱。07年考的是輪換對(duì)稱，也一次又考的是輪換對(duì)稱。

　　同時(shí)給廣大2013年備考一個(gè)提醒，真題的作用確實(shí)很大。還有導(dǎo)數(shù)定義題，它在強(qiáng)化班講過導(dǎo)數(shù)定義，這跟今年考的，我這道題是放在�？及嘀v的，我把它截屏截下來了，函數(shù)的形式改變了，今年真題改變的是指數(shù)函數(shù)，主持人可以看得清楚。數(shù)二、數(shù)三的重點(diǎn)，在高數(shù)下策的內(nèi)容，高數(shù)下策，二重積分應(yīng)該是數(shù)二、數(shù)三的重點(diǎn)，我們講過二重積分如果考大題，年年只能這么考，還有抽象函數(shù)，我們?cè)诟鷮W(xué)生提復(fù)習(xí)建議的時(shí)候，如果今年要考二重積分大題出來，只能回歸到之前考過的幾種情況，今年考的是在無界區(qū)域上的二重積分。

　　主持人熊世才：姜老師，您的學(xué)生也提有什么情況，或者是他能考多少分您比較滿意呢?

　　姜曉千：關(guān)于分?jǐn)?shù)這一塊，我覺得咱們的學(xué)生只要是好好停課，考120、或者是130沒有任何問題。首先從授課的內(nèi)容上來說，授課包括精品課，也包括大課，也包括夢(mèng)想特訓(xùn)營。我想在課堂上給他們講過很多的方法和技巧，包括這個(gè)知識(shí)點(diǎn)百分之百的覆蓋掉了。舉個(gè)例子，比方說咱們今年考了一個(gè)題，數(shù)一的同學(xué)概率統(tǒng)計(jì)考了一個(gè)題，他說把長度為一的木塊截一塊其中一段為X，另一端為Y，問一下這兩段的相關(guān)系數(shù)。在08年考過一個(gè)題，當(dāng)時(shí)拋一個(gè)硬幣拋N次，問一下正面向上的次數(shù)和X，反面向上的次數(shù)是Y，問一下它倆的相關(guān)系數(shù)是多少，這個(gè)題是不是可以說是一模一樣，唯一的變化是那個(gè)是N次，這個(gè)是長度是1，不管是1還是N結(jié)果都是一樣的，相關(guān)系數(shù)都是負(fù)1。它倆是一個(gè)線性的話，尤其是斜率為正的線性，相關(guān)系數(shù)就是正1，如果斜率是一個(gè)負(fù)的話，相關(guān)系數(shù)就是負(fù)一。

　　拋一枚硬幣，正面和反面的次數(shù)加在一起一定等于N。咱們學(xué)概率，咱們考慮的都是正常的情況，你拋完了硬幣就是正面或者是反面，沒有站著或者是找不著的情況。X+Y一定等于N。Y是不是等于負(fù)X加N。相關(guān)系數(shù)是不是負(fù)1。把長度為1的木塊一截，一段是X，一段是Y，X+Y是不是等于1，斜率是不是一個(gè)負(fù)的，相關(guān)系數(shù)是不是負(fù)一。給你講的點(diǎn)以及當(dāng)時(shí)補(bǔ)充的那個(gè)題，一秒鐘之內(nèi)就可以解決。

　　給特訓(xùn)營的同學(xué)最后講沖刺，給同學(xué)們講了多個(gè)隨機(jī)變量函數(shù)，尤其是最極函數(shù)的分布，這個(gè)分布包括他們的分布函數(shù)以及密度函數(shù)。今年咱們數(shù)三的同學(xué)壓軸的大題就是這個(gè)。當(dāng)時(shí)講的是N個(gè)，N個(gè)都會(huì)，兩個(gè)你不會(huì)嗎?給了兩個(gè)指數(shù)參數(shù)為1的指數(shù)分布，問一下他們的最大值函數(shù)的分布，最小值函數(shù)的分布，這個(gè)同學(xué)們不是很簡單嗎?你有了N個(gè)，知道了一個(gè)，兩個(gè)不很好嗎?兩個(gè)就是平方。求一下導(dǎo)就是它的密度，有了密度以后，第二問來了，讓咱們求期望。期望這一章所有的章都可以結(jié)合了，這就是期望這一章結(jié)合了第三章嗎，只要是之前的N個(gè)掌握了，這一塊關(guān)于兩個(gè)就非常簡單了。

　　所以說通過授課這一塊，我想咱們知識(shí)點(diǎn)已經(jīng)講得非常透徹了，而且相應(yīng)的方法和技巧補(bǔ)充得很完善。單憑授課這一塊肯定是沒有任何問題的。另外咱們的參考書，我想我跟張玉老師今天沒有過來，他特地拖了我和楊超老師說一下，也是給同學(xué)們一個(gè)祝福。因?yàn)樗�現(xiàn)在也是感覺比較欣慰，我們這一系列的考研叢書，不管是高等數(shù)學(xué)的十講還是線性代數(shù)的八講，知識(shí)點(diǎn)還有相關(guān)的類似的題都可以覆蓋到，這一塊叢書咱們給同學(xué)的知識(shí)的補(bǔ)充應(yīng)該說也是非常完善了。

　　通過叢書和授課這兩個(gè)方面咱們的學(xué)員考一個(gè)高得分?jǐn)?shù)沒有任何的問題。

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