[真題答案]2011年1月考研數(shù)學(xué)真題及答案

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　　主持人：各位考生好，這里是2011全國(guó)考研真題解讀，現(xiàn)在做客我們?cè)L談間的是海文考研的張同斌老師，張老師，歡迎你為大家做真題解讀，先跟大家打個(gè)招呼吧。

　　張同斌：各位網(wǎng)友，各位考研考生大家好!

　　主持人：我們都已經(jīng)拿到數(shù)學(xué)真題了，根據(jù)你的觀察，今年的真題難度跟往年相比有什么變化嗎?

　　張同斌：綜觀今年整個(gè)考研數(shù)學(xué)的成績(jī)，考研數(shù)學(xué)包括數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三和數(shù)農(nóng)(音)，整體難度較2010年相對(duì)有所降低，主要特點(diǎn)還是體現(xiàn)在幾方面：

　　第一，注重基本概念、基本理論、基本方法的考察，同時(shí)還注重綜合應(yīng)用問(wèn)題的考察。在這里面，計(jì)算量平穩(wěn)適中，甚至相比2010年，計(jì)算量還稍微小一點(diǎn)，這是它的幾大特點(diǎn)。

　　針對(duì)這些特點(diǎn)，我還想再簡(jiǎn)單介紹一下考研題目的特點(diǎn)，考研題目有幾大特點(diǎn)：

　　第一，一般來(lái)說(shuō)，一個(gè)題目中可能容納兩到五個(gè)知識(shí)點(diǎn)。

　　第二，從03年以來(lái)，運(yùn)算量考試相對(duì)偏大，但今年的計(jì)算量比較適中。

　　第三，命題人人為設(shè)置一些陷井，但這些陷井在今年考題中主要體現(xiàn)在證明題中。

　　基于這些情況，我想提醒2012年的考生，復(fù)習(xí)過(guò)程中一定要注意基本概念、基本理論、基本方法的復(fù)習(xí)，因?yàn)閿?shù)學(xué)基礎(chǔ)是數(shù)的根，在這個(gè)基礎(chǔ)上站在比較高的角度對(duì)以前所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行重組，從而提高自己綜合分析解決問(wèn)題的能力。

　　主持人：總體來(lái)看，這次選擇題和填空題在您看來(lái)難度高嗎?

　　張同斌：因?yàn)榭佳兄刑羁疹}有六道，單項(xiàng)選擇題有八道，填空題主要考察的是簡(jiǎn)單問(wèn)題的計(jì)算能力，單項(xiàng)選擇題考察的問(wèn)題就比較多了，既可能涉及到基本概念，又可能涉及到基本理論，還可能涉及到基本方法，而且這兩個(gè)加起來(lái)所占分?jǐn)?shù)達(dá)到了56分。

　　但從今年的試題來(lái)說(shuō)，單項(xiàng)選擇和填空題比較一般，沒(méi)有偏題怪題，因?yàn)?010年考研在單項(xiàng)選擇題里有兩個(gè)稍微困難的題目，一個(gè)是廣義積分鏈三性(音)的判定，再一個(gè)是把關(guān)于兩個(gè)變量的合適極限轉(zhuǎn)化成二重積分，這是比較新穎的題型，但今年的單項(xiàng)選擇和填空題都是我們?cè)谳o導(dǎo)分中強(qiáng)調(diào)的重點(diǎn)題型，或者相對(duì)來(lái)說(shuō)都屬于高頻考點(diǎn)的題型。

　　主持人：咱們說(shuō)說(shuō)高數(shù)這塊，因?yàn)楦邤?shù)在考研數(shù)學(xué)中占非常重的比例，就您來(lái)看，它和往年的題相比有什么變化嗎?

　　張同斌：高等數(shù)學(xué)，從數(shù)一和數(shù)三來(lái)說(shuō)是占56%，數(shù)二占的就更多了，78%。

　　考研中有句話，要想考上研究生，“得數(shù)學(xué)者得考研，得高分者得高數(shù)”，這就可以發(fā)現(xiàn)高數(shù)在考研中所占的重要地位。

　　從今年的高數(shù)題目來(lái)講有幾大特點(diǎn)，從2004到2010年，包括數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三，大題中都有一些公共題目，但今年數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三大的解答題中，這三個(gè)類型的題目基本沒(méi)有重復(fù)，但在客觀題目中，我初步故略，數(shù)二和數(shù)三應(yīng)該有四個(gè)重復(fù)題目，這是它第一個(gè)特點(diǎn)。

　　第二，數(shù)一要求的曲線曲面積分和奇數(shù)(音)理論，在以往考研中這兩項(xiàng)基本都要各占一個(gè)大題，但今年這兩個(gè)大題就消失了。

　　第三，證明題中沒(méi)有考傳統(tǒng)微分中子定理，今年證明題數(shù)三考的是方程根個(gè)數(shù)的問(wèn)題，數(shù)一數(shù)二把證明題轉(zhuǎn)化成了解答題，但數(shù)一數(shù)二延續(xù)了2010年考研的題目特點(diǎn)，考了一個(gè)有關(guān)數(shù)列極限存在生(音)的證明，用到了假B(音)定理，以前我們?cè)谡n堂上講過(guò)，但如果你在復(fù)習(xí)中沒(méi)有復(fù)習(xí)到位，這也是今年相對(duì)比較新穎的題型。

　　主持人：您提到了證明題，很多考生都反映，證明題特別容易丟分，您覺(jué)得在今年的題型里，同學(xué)們能不能有所突破呢?

　　張同斌：今年的證明題相對(duì)來(lái)說(shuō)比較簡(jiǎn)單，方程根個(gè)數(shù)的討論，各位考生在復(fù)習(xí)過(guò)程中基本能夠復(fù)習(xí)到，而且這也是我們?cè)谳o導(dǎo)班上向大家重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)的題型，這種題型從03年最后一次考完后已經(jīng)很多年沒(méi)考，今年我們?cè)谳o導(dǎo)班重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)了，所以應(yīng)該沒(méi)有什么完成。

　　但對(duì)于數(shù)一和數(shù)二的題目，好象就有一點(diǎn)問(wèn)題了，因?yàn)槿藗冊(cè)趶?fù)習(xí)過(guò)程中都重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)了中子定理和不等式證明，雖然不等式證明仍在今年考了，但第二問(wèn)要證明一個(gè)數(shù)列的列三性(音)，如果方法不達(dá)當(dāng)，這個(gè)問(wèn)題對(duì)于一般考生來(lái)說(shuō)還是很難做出來(lái)的。

　　為什么證明題不好拿分，因?yàn)樗鼘儆谡麄�(gè)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)過(guò)程中積累和沉淀的過(guò)程，主要考察綜合分析解決問(wèn)題的能力，如果在平時(shí)你的數(shù)學(xué)素養(yǎng)達(dá)到一定程度，我想這個(gè)問(wèn)題還不是太困難的。

　　主持人：說(shuō)到高數(shù)，因?yàn)閿?shù)一數(shù)二數(shù)三有一些是相同的題目，就會(huì)有數(shù)三的同學(xué)說(shuō)，平時(shí)我們數(shù)學(xué)基礎(chǔ)本來(lái)就不如他們，又給我們來(lái)一些同樣的題目，會(huì)不會(huì)對(duì)我們太不公平?

　　張同斌：不是這樣的，這是今年題目很大的特點(diǎn)，它突破了從05到09年數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三公共的大題，但今年除了數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三有部分客觀題有公共題目以外，解答題里沒(méi)有公共題。

　　第二，從整個(gè)題目的難度來(lái)說(shuō)，不管是數(shù)一、數(shù)二還是數(shù)三，相對(duì)來(lái)說(shuō)難度都有一定程度降低，但比較起來(lái)，數(shù)三應(yīng)該更容易，但數(shù)一數(shù)二的證明題仍然是盲點(diǎn)。

　　主持人：高數(shù)說(shuō)到這兒，說(shuō)一下線性代數(shù)�，F(xiàn)在有很多同學(xué)反映，大題非常難做，怎么樣才能把大題做好?即使有些題感覺(jué)會(huì)做，但很難拿到滿分，是不是有這樣的現(xiàn)象?

　　張同斌：線性代數(shù)，如果從考研大綱來(lái)說(shuō)，數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三的要求基本一致，如果有不一樣的地方，數(shù)一多了一個(gè)向量空間的基本知識(shí)，但這是里面的基本要求，因此，從考研題目來(lái)說(shuō)，今年的題目線性代數(shù)重復(fù)度最多，數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三兩個(gè)大題完全一樣，三個(gè)客觀題目中其中有一道完全一樣。

　　今年數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三的重復(fù)度最高，因?yàn)閮蓚�(gè)大題都一樣，但基于主持人剛才提出來(lái)的得分，線性代數(shù)有一個(gè)很大的特點(diǎn)，在你掌握基本概念、基本公式和基本方法的基礎(chǔ)上，拿到一個(gè)題目，一般來(lái)說(shuō)不存在不會(huì)做的問(wèn)題，如果會(huì)做，不容易拿滿分的原因是因?yàn)槲覀兺瑢W(xué)在運(yùn)算能力方面有所欠缺，基于這點(diǎn)，還是想提醒一下大家，在復(fù)習(xí)之前，2012年的考生需要注意什么。

　　第一點(diǎn)，在掌握基本概念、基本理論、基本方法的基礎(chǔ)上，必須把握下面五個(gè)方面的基本運(yùn)算能力：

　　第一，劇增的初等變換;第二，行列式計(jì)算;第三，逆矩陣計(jì)算;第四，線性齊次和非齊次方程組的求解問(wèn)題;第五，三缺制(音)特征向量的計(jì)算。

　　這五個(gè)題雖然不會(huì)直接出現(xiàn)在考研題目中，但一定會(huì)涉及到，因?yàn)槌龅念}目在后面運(yùn)算過(guò)程中都會(huì)轉(zhuǎn)化成這些基本問(wèn)題的計(jì)算。這就提醒考生在前階段復(fù)習(xí)過(guò)程中要對(duì)這五方面的運(yùn)算能力得到鞏固和加強(qiáng)。

　　主持人：基礎(chǔ)還是要打牢。

　　張同斌：對(duì)。

　　主持人：說(shuō)到農(nóng)學(xué)數(shù)學(xué)的考試，08年才統(tǒng)一考試，現(xiàn)在市面上的教輔材料非常少，對(duì)于這方面的考生來(lái)說(shuō)可能是比較頭疼的，除了參考書，他不知道用什么教材進(jìn)行復(fù)習(xí)，您有什么好的建議嗎?

　　張同斌：在這方面，我想給即將參加考研的同學(xué)提個(gè)建議，數(shù)農(nóng)考研大綱是08年全國(guó)統(tǒng)一頒布的，在復(fù)習(xí)過(guò)程中，一定要以考研大綱為準(zhǔn)繩，雖然這部分資料比較少，但據(jù)我觀察近兩年考題，這部分考生可以以數(shù)三作為參照物，比數(shù)三適當(dāng)降低一點(diǎn)難度就可以了。

　　主持人：咱們是解析真題，對(duì)于同學(xué)來(lái)講，幾乎所有考研人都知道，真題是最好的教材，真題都要反復(fù)做，甚至要做到不止兩遍，為什么真題這么重要呢?您覺(jué)得它和其它參考資料相比有什么突出特點(diǎn)?

　　張同斌：真題有一個(gè)很大的特點(diǎn)，比如你要做十年真題，如果做完后你會(huì)有一個(gè)感覺(jué)，至少考研題目出題的規(guī)律和特點(diǎn)能夠基本把握住了，在做真題的過(guò)程中，通過(guò)真題能夠把握住考研的高頻考點(diǎn)和低頻考點(diǎn)，不管是橫向還是縱向做比較，對(duì)于考研題目的特點(diǎn)、出題方式，宏觀上至少有一個(gè)把握。

　　所以雖然每年考研時(shí)都有一些創(chuàng)新的題目，比如今年考研時(shí)的證明題，雖然它對(duì)數(shù)學(xué)的素養(yǎng)要求比較高，但如果基礎(chǔ)打扎實(shí)，但如果這部分處理得好，還是能夠有所建樹(shù)的，而且創(chuàng)新題目的出法都是在已有考研題目的基礎(chǔ)上做一些條件上的變化，或者在這方面做一些延伸，如果能把考研真題研究透，對(duì)我們的考研幫助是非常大的。大家在考研過(guò)程中一定要特別重視真題。

　　主持人：講到真題，對(duì)于考過(guò)的同學(xué)來(lái)講，更關(guān)心的可能是接下來(lái)的分?jǐn)?shù)線會(huì)提高還是降低，就您來(lái)看，今年的分?jǐn)?shù)線會(huì)有什么變化嗎?

　　張同斌：針對(duì)考研數(shù)學(xué)，我想簡(jiǎn)單說(shuō)一下，2010年考得最多的工學(xué)，全國(guó)A類地區(qū)的最低分?jǐn)?shù)線是54分，工商經(jīng)貿(mào)類考生，全國(guó)最低分?jǐn)?shù)線是69分，根據(jù)今年考研題目的特點(diǎn)，我預(yù)測(cè)今年國(guó)家宏觀控制線，不包括自主招生的劃線，按照今年考研題目的特點(diǎn)，我估計(jì)以今年的題目，A類地區(qū)的最低分?jǐn)?shù)線應(yīng)該比2010年增加3到5分左右。