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　　點(diǎn)擊查看：2017年成人高考《數(shù)學(xué)（文）》章節(jié)難點(diǎn)習(xí)題匯總

　　●殲滅難點(diǎn)訓(xùn)練

　　一、選擇題

　　1.(★★★★★)已知二次函數(shù)y=a(a+1)x2-(2a+1)x+1，當(dāng)a=1，2，…，n，…時(shí)，其拋物線在x軸上截得的線段長(zhǎng)依次為d1,d2，…,dn,…,則 (d1+d2+…+dn)的值是( )

　　A.1 B.2 C.3 D.4

　　二、填空題

　　2.(★★★★★)在直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，P1(x1，y1)、P2(x2，y2)是第一象限的兩個(gè)點(diǎn)，若1，x1，x2，4依次成等差數(shù)列，而1，y1，y2，8依次成等比數(shù)列，則△OP1P2的面積是_________.

　　3.(★★★★)從盛滿a升酒精的容器里倒出b升，然后再用水加滿，再倒出b升，再用水加滿;這樣倒了n次，則容器中有純酒精_________升.

　　4.(★★★★★)據(jù)2000年3月5日九屆人大五次會(huì)議《政府工作報(bào)告》：“2001年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值達(dá)到95933億元，比上年增長(zhǎng)7.3%，”如果“十·五”期間(2001年~2005年)每年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值都按此年增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，那么到“十·五”末我國(guó)國(guó)內(nèi)年生產(chǎn)總值約為_________億元.

　　三、解答題

　　5.(★★★★★)已知數(shù)列{an}滿足條件：a1=1,a2=r(r>0),且{anan+1}是公比為q(q>0)的等比數(shù)列，設(shè)bn=a2n-1+a2n(n=1,2,…).

　　(1)求出使不等式anan+1+an+1an+2>an+2an+3(n∈N*)成立的q的取值范圍;

　　(2)求bn和 ，其中Sn=b1+b2+…+bn;

　　(3)設(shè)r=219.2-1，q= ，求數(shù)列{ }的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)的值.

　　6.(★★★★★)某公司全年的利潤(rùn)為b元，其中一部分作為獎(jiǎng)金發(fā)給n位職工，獎(jiǎng)金分配方案如下：首先將職工按工作業(yè)績(jī)(工作業(yè)績(jī)均不相同)從大到小，由1到n排序，第1位職工得獎(jiǎng)金 元，然后再將余額除以n發(fā)給第2位職工，按此方法將獎(jiǎng)金逐一發(fā)給每位職工，并將最后剩余部分作為公司發(fā)展基金.

　　(1)設(shè)ak(1≤k≤n)為第k位職工所得獎(jiǎng)金金額，試求a2,a3，并用k、n和b表示ak(不必證明);

　　(2)證明ak>ak+1(k=1,2,…,n-1),并解釋此不等式關(guān)于分配原則的實(shí)際意義;

　　(3)發(fā)展基金與n和b有關(guān)，記為Pn(b),對(duì)常數(shù)b，當(dāng)n變化時(shí)，求 Pn(b).

　　7.(★★★★)據(jù)有關(guān)資料，1995年我國(guó)工業(yè)廢棄垃圾達(dá)到7.4×108噸，占地562.4平方公里，若環(huán)保部門每年回收或處理1噸舊物資，則相當(dāng)于處理和減少4噸工業(yè)廢棄垃圾，并可節(jié)約開采各種礦石20噸，設(shè)環(huán)保部門1996年回收10萬噸廢舊物資，計(jì)劃以后每年遞增20%的回收量，試問：

　　(1)2001年回收廢舊物資多少噸?

　　(2)從1996年至2001年可節(jié)約開采礦石多少噸(精確到萬噸)?

　　(3)從1996年至2001年可節(jié)約多少平方公里土地?

　　8.(★★★★★)已知點(diǎn)的序列An(xn，0),n∈N,其中x1=0,x2=a(a>0),A3是線段A1A2的中點(diǎn)，A4是線段A2A3的中點(diǎn)，…，An是線段An-2An-1的中點(diǎn)，….

　　(1)寫出xn與xn-1、xn-2之間關(guān)系式(n≥3);

　　(2)設(shè)an=xn+1-xn，計(jì)算a1,a2,a3，由此推測(cè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并加以證明;

　　(3)求 xn.

　　參考答案

　　難點(diǎn)磁場(chǎng)

　　解：(1)設(shè)f(x)=a(x- )2- ，由f(1)=0得a=1.

　　∴f(x)=x2-(t+2)x+t+1.

　　(2)將f(x)=(x-1)[x-(t+1)]代入已知得：

　　(x-1)[x-(t+1)]g(x)+anx+bn=xn+1，上式對(duì)任意的x∈R都成立，取x=1和x=t+1分別代入上式得：

　　且t≠0，解得an= [(t+1)n+1-1]，bn= [1-(t+1 n)

　　(3)由于圓的方程為(x-an)2+(y-bn)2=rn2，又由(2)知an+bn=1，故圓Cn的圓心On在直線x+y=1上，又圓Cn與圓Cn+1相切，故有rn+rn+1= |an+1-an|= (t+1)n+1��

　�、�

　�、�

　　設(shè){rn}的公比為q，則

　�、凇垄俚胵= =t+1，代入①得rn= ∴Sn=π(r12+r22+…+rn2)= [(t+1)2n-1]

　　殲滅難點(diǎn)訓(xùn)練

　　一、1.解析：當(dāng)a=n時(shí)y=n(n+1)x2-(2n+1)x+1

　　由|x1-x2|= ，得dn= ，∴d1+d2+…+dn

　　答案：A

　　二、2.解析：由1,x1,x2,4依次成等差數(shù)列得：2x1=x2+1,x1+x2=5解得x1=2,x2=3.又由1，y1,y2,8依次成等比數(shù)列，得y12=y2,y1y2=8,解得y1=2,y2=4,

　　∴P1(2,2),P2(3,4).∴ =(3,4)

　　∴ 答案：1

　　3.解析：第一次容器中有純酒精a-b即a(1- )升，第二次有純酒精a(1- )- ，即a(1- )2升，故第n次有純酒精a(1- )n升.

　　答案：a(1- )n

　　4.解析：從2001年到2005年每年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值構(gòu)成以95933為首項(xiàng)，以7.3%為公比的等比數(shù)列，∴a5=95933(1+7.3%)4≈120000(億元).

　　答案：120000

　　三、

　　5.解：(1)由題意得rqn-1+rqn>rqn+1.由題設(shè)r>0,q>0,故從上式可得：q2-q-1<0，解得 0,故0

　　(2)∵ .b1=1+r≠0，所以{bn}是首項(xiàng)為1+r，公比為q的等比數(shù)列，從而bn=(1+r)qn-1.

　　當(dāng)q=1時(shí)，Sn=n(1+r),

　　,從上式可知，當(dāng)n-20.2>0，即n≥21(n∈N*)時(shí)，Cn隨n的增大而減小，故

　　1

　　當(dāng)n-20.2<0，即n≤20(n∈N*)時(shí)，Cn也隨n的增大而減小，故1>Cn≥C20=1+ =-4 ②

　　綜合①②兩式知，對(duì)任意的自然數(shù)n有C20≤Cn≤C21,故{Cn}的最大項(xiàng)C21=2.25，最小項(xiàng)C20=-4.

　　6.解：(1)第1位職工的獎(jiǎng)金a1= ，第2位職工的獎(jiǎng)金a2= (1- )b，第3位職工的獎(jiǎng)金a3= (1- )2b，…，第k位職工的獎(jiǎng)金ak= (1- )k-1b;

　　(2)ak-ak+1= (1- )k-1b>0，此獎(jiǎng)金分配方案體現(xiàn)了“按勞分配”或“不吃大鍋飯”的原則.

　　(3)設(shè)fk(b)表示獎(jiǎng)金發(fā)給第k位職工后所剩余數(shù)，則f1(b)=(1- )b,f2(b)=(1- )2b,…,fk(b)=(1- )kb.得Pn(b)=fn(b)=(1- )nb,

　　故 .

　　7.解：設(shè)an表示第n年的廢舊物資回收量，Sn表示前n年廢舊物資回收總量，則數(shù)列{an}是以10為首項(xiàng)，1+20%為公比的等比數(shù)列.

　　(1)a6=10(1+20%)5=10×1.25=24.8832≈25(萬噸)

　　(2)S6= =99.2992≈99.3(萬噸)

　　∴從1996年到2000年共節(jié)約開采礦石20×99.3≈1986(萬噸)

　　(3)由于從1996年到2001年共減少工業(yè)廢棄垃圾4×99.3=397.2(萬噸)，

　　∴從1996年到2001年共節(jié)約：

　　≈3 平方公里.

　　8.解：(1)當(dāng)n≥3時(shí)，xn= ;

　　由此推測(cè)an=(- )n-1a(n∈N)

　　證法一：因?yàn)閍1=a>0,且

　　(n≥2)

　　所以an=(- )n-1a.

　　證法二：用數(shù)學(xué)歸納法證明：

　　(ⅰ)當(dāng)n=1時(shí)，a1=x2-x1=a=(- )0a,公式成立;

　　(ⅱ)假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，公式成立，即ak=(- )k-1a成立.

　　那么當(dāng)n=k+1時(shí)，

　　ak+1=xk+2-xk+1= 據(jù)(ⅰ)(ⅱ)可知，對(duì)任意n∈N，公式an=(- )n-1a成立.

　　(3)當(dāng)n≥3時(shí)，有xn=(xn-xn-1)+(xn-1-xn-2)+…+(x2-x1)+x1

　　=an-1+an-2+…+a1,

　　由(2)知{an}是公比為- 的等比數(shù)列，所以 a.

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