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　　點(diǎn)擊查看：2017年成人高考《數(shù)學(xué)（文）》章節(jié)難點(diǎn)習(xí)題匯總

　　●殲滅難點(diǎn)訓(xùn)練

　　一、選擇題

　　1.(★★★★)當(dāng)a≠0時(shí)，y=ax+b和y=bax的圖象只可能是( )

　　2.(★★★★)某學(xué)生離家去學(xué)校，由于怕遲到，所以一開(kāi)始就跑步，等跑累了，再走余下的路，下圖中y軸表示離學(xué)校的距離，x軸表示出發(fā)后的時(shí)間，則適合題意的圖形是( )

　　二、填空題

　　3.(★★★★★)已知函數(shù)f(x)=log2(x+1)，將y=f(x)的圖象向左平移1個(gè)單位，再將圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(橫坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，則函數(shù)F(x)=f(x)-g(x)的最大值為_(kāi)________.

　　三、解答題

　　4.(★★★★)如圖，在函數(shù)y=lgx的圖象上有A、B、C三點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別為m,m+2,m+4(m>1).

　　(1)若△ABC面積為S，求S=f(m);

　　(2)判斷S=f(m)的增減性.

　　5.(★★★★)如圖，函數(shù)y= |x|在x∈[-1,1]的圖象上有兩點(diǎn)A、B，AB∥Ox軸，點(diǎn)M(1，m)(m∈R且m> )是△ABC的BC邊的中點(diǎn).

　　(1)寫(xiě)出用B點(diǎn)橫坐標(biāo)t表示△ABC面積S的函數(shù)解析式S=f(t);

　　(2)求函數(shù)S=f(t)的最大值，并求出相應(yīng)的C點(diǎn)坐標(biāo).

　　6.(★★★★★)已知函數(shù)f(x)是y= -1(x∈R)的反函數(shù)，函數(shù)g(x)的圖象與函數(shù)y=- 的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，設(shè)F(x)=f(x)+g(x).

　　(1)求函數(shù)F(x)的解析式及定義域;

　　(2)試問(wèn)在函數(shù)F(x)的圖象上是否存在兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B，使直線AB恰好與y軸垂直?若存在，求出A、B的坐標(biāo);若不存在，說(shuō)明理由.

　　7.(★★★★★)已知函數(shù)f1(x)= ,f2(x)=x+2,

　　(1)設(shè)y=f(x)= ，試畫(huà)出y=f(x)的圖象并求y=f(x)的曲線繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的表面積;

　　(2)若方程f1(x+a)=f2(x)有兩個(gè)不等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的范圍.

　　(3)若f1(x)>f2(x-b)的解集為[-1， ]，求b的值.

　　8.(★★★★★)設(shè)函數(shù)f(x)=x+ 的圖象為C1，C1關(guān)于點(diǎn)A(2，1)對(duì)稱(chēng)的圖象為C2，C2對(duì)應(yīng)的函數(shù)為g(x).

　　(1)求g(x)的解析表達(dá)式;

　　(2)若直線y=b與C2只有一個(gè)交點(diǎn)，求b的值，并求出交點(diǎn)坐標(biāo);

　　(3)解不等式logag(x)

　　參考答案

　　難點(diǎn)磁場(chǎng)

　　解法一：觀察f(x)的圖象，可知函數(shù)f(x)的圖象過(guò)原點(diǎn)，即f(0)=0,得d=0,又f(x)的圖象過(guò)(1，0)，∴f(x)=a+b+c①,又有f(-1)<0,即-a+b-c<0②,①+②得b<0,故b的范圍是(-∞,0)

　　解法二：如圖f(0)=0有三根，∴f(x)=ax3+bx2+cx+d=ax(x-1)(x-2)=ax3-3ax2+2ax,∴b=

　　-3a,∵a>0,∴b<0.

　　殲滅難點(diǎn)訓(xùn)練

　　一、1.解析：∵y=bax=(ba)x,∴這是以ba為底的指數(shù)函數(shù).仔細(xì)觀察題目中的直線方程可知：在選擇支B中a>0,b>1,∴ba>1,C中a<0,b>1,∴01.故選擇支B、C、D均與指數(shù)函數(shù)y=(ba)x的圖象不符合.

　　答案：A

　　2.解析：由題意可知，當(dāng)x=0時(shí)，y最大，所以排除A、C.又一開(kāi)始跑步，所以直線隨著x的增大而急劇下降.

　　答案：D

　　二、3.解析：g(x)=2log2(x+2)(x>-2)

　　F(x)=f(x)-g(x)=log2(x+1)-2log2(x+2)

　　=log2 ∵x+1>0,∴F(x)≤ =-2

　　當(dāng)且僅當(dāng)x+1= ,即x=0時(shí)取等號(hào).

　　∴F(x)max=F(0)=-2.

　　答案：-2

　　三、4.解：(1)S△ABC=S梯形AA′B′B+S梯形BB′C′C-S梯形AA′C′C.

　　(2)S=f(m)為減函數(shù).

　　5.解：(1)依題意，設(shè)B(t, t),A(-t, t)(t>0),C(x0,y0).

　　∵M(jìn)是BC的中點(diǎn).∴ =1, =m.

　　∴x0=2-t,y0=2m- t.在△ABC中，|AB|=2t,AB邊上的高h(yuǎn)AB=y0- t=2m-3t.

　　∴S= |AB|·hAB= ·2t·(2m-3t),即f(t)=-3t2+2mt,t∈(0,1).

　　(2)∵S=-3t2+2mt=-3(t- )2+ ,t∈(0,1 ,若 ，即 1,即m>3.S=f(t)��在區(qū)間(0，1]上是增函數(shù)，∴Smax=f(1)=2m-3,相應(yīng)的C點(diǎn)坐標(biāo)是(1，2m-3).

　　6.解：(1)y= -1的反函數(shù)為f(x)=lg (-1

　　由已知得g(x)= ,∴F(x)=lg + ,定義域?yàn)?-1，1).

　　(2)用定義可證明函數(shù)u= =-1+ 是(-1，1)上的減函數(shù)，且y=lgu是增函數(shù).∴f(x)是(-1，1)上的減函數(shù)，故不存在符合條件的點(diǎn)A、B.

　　7.解：(1)y=f(x)= .圖略.

　　y=f(x)的曲線繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的表面積為(2+ )π.

　　(2)當(dāng)f1(x+a)=f2(x)有兩個(gè)不等實(shí)根時(shí)，a的取值范圍為2-

　　(3)若f1(x)>f2(x-b)的解集為[-1， ]，則可解得b= .

　　8.(1)g(x)=x-2+ .(2)b=4時(shí)，交點(diǎn)為(5，4);b=0時(shí)，交點(diǎn)為(3，0).

　　(3)不等式的解集為{x|46 .

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