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　　難點10 函數(shù)圖象與圖象變換

　　函數(shù)的圖象與性質是高考考查的重點內容之一，它是研究和記憶函數(shù)性質的直觀工具，利用它的直觀性解題，可以起到化繁為簡、化難為易的作用.因此，考生要掌握繪制函數(shù)圖象的一般方法，掌握函數(shù)圖象變化的一般規(guī)律，能利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質.

　　●難點磁場

　　(★★★★★)已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d的圖象如圖，求b的范圍.

　　●案例探究

　　[例1]對函數(shù)y=f(x)定義域中任一個x的值均有f(x+a)=f(a-x),(1)求證y=f(x)的圖象關于直線x=a對稱;(2)若函數(shù)f(x)對一切實數(shù)x都有f(x+2)=f(2-x),且方程f(x)=0恰好有四個不同實根，求這些實根之和.

　　命題意圖：本題考查函數(shù)概念、圖象對稱問題以及求根問題.屬★★★★★級題目.

　　知識依托：把證明圖象對稱問題轉化到點的對稱問題.

　　錯解分析：找不到問題的突破口，對條件不能進行等價轉化.

　　技巧與方法：數(shù)形結合、等價轉化.

　　(1)證明：設(x0,y0)是函數(shù)y=f(x)圖象上任一點，則y0=f(x0),又f(a+x)=f(a-x),∴f(2a-x0)=

　　f[a+(a-x0)]=f[a-(a-x0)]=f(x0)=y0,∴(2a-x0,y0)也在函數(shù)的圖象上，而 =a,∴點(x0,y0)與(2a-x0,y0)關于直線x=a對稱，故y=f(x)的圖象關于直線x=a對稱.

　　(2)解：由f(2+x)=f(2-x)得y=f(x)的圖象關于直線x=2對稱，若x0是f(x)=0的根，則4-x0也是f(x)=0的根，由對稱性，f(x)=0的四根之和為8.

　　[例2]如圖，點A、B、C都在函數(shù)y= 的圖象上，它們的橫坐標分別是a、a+1、a+2.又A、B、C在x軸上的射影分別是A′、B′、C′,記△AB′C的面積為f(a),△A′BC′的面積為g(a).

　　(1)求函數(shù)f(a)和g(a)的表達式;

　　(2)比較f(a)與g(a)的大小，并證明你的結論.

　　命題意圖：本題考查函數(shù)的解析式、函數(shù)圖象、識圖能力、圖形的組合等.屬★★★★★級題目.

　　知識依托：充分借助圖象信息，利用面積問題的拆拼以及等價變形找到問題的突破口.

　　錯解分析：圖形面積不會拆拼.

　　技巧與方法：數(shù)形結合、等價轉化.

　　解：(1)連結AA′、BB′、CC′,則f(a)=S△AB′C=S梯形AA′C′C-S△AA′B′-S△CC′B

　　= (A′A+C′C)= ( ),

　　g(a)=S△A′BC′= A′C′·B′B=B′B= .

　　∴f(a)

　　●錦囊妙計

　　1.熟記基本函數(shù)的大致圖象，掌握函數(shù)作圖的基本方法：(1)描點法：列表、描點、連線;(2)圖象變換法：平移變換、對稱變換、伸縮變換等.

　　2.高考中總是以幾類基本初等函數(shù)的圖象為基礎來考查函數(shù)圖象的.題型多以選擇與填空為主，屬于必考內容之一，但近年來，在大題中也有出現(xiàn)，須引起重視.

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