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　　點擊查看：2017年成人高考《數(shù)學(xué)（文）》章節(jié)難點習(xí)題匯總

　　一、填空題

　　1.(★★★★)函數(shù)f(x)在R上為增函數(shù)，則y=f(|x+1|)的一個單調(diào)遞減區(qū)間是_________.

　　2.(★★★★★)若函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d滿足f(0)=f(x1)=f(x2)=0 (0

　　二、解答題

　　3.(★★★★)已知函數(shù)f(x)=ax+ (a>1).

　　(1)證明：函數(shù)f(x)在(-1，+∞)上為增函數(shù).

　　(2)用反證法證明方程f(x)=0沒有負(fù)數(shù)根.

　　4.(★★★★★)求證函數(shù)f(x)= 在區(qū)間(1，+∞)上是減函數(shù).

　　5.(★★★★)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點對稱且滿足：(i)f(x1-x2)= ;

　　(ii)存在正常數(shù)a使f(a)=1.求證：

　　(1)f(x)是奇函數(shù).

　　(2)f(x)是周期函數(shù)，且有一個周期是4a.

　　6.(★★★★★)已知函數(shù)f(x)的定義域為R，且對m、n∈R,恒有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,且

　　f(- )=0,當(dāng)x>- 時，f(x)>0.

　　(1)求證：f(x)是單調(diào)遞增函數(shù);

　　(2)試舉出具有這種性質(zhì)的一個函數(shù)，并加以驗證.

　　參考答案

　　難點磁場

　　(1)解：依題意，對一切x∈R,有f(x)=f(-x),即 +aex.整理，得(a- )

　　(ex- )=0.因此，有a- =0,即a2=1,又a>0,∴a=1

　　(2)證法一：設(shè)00,x2>0,x2>x1,∴ >0,1-e <0,

　　∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)

　　∴f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù)

　　證法二：由f(x)=ex+e-x，得f′(x)=ex-e-x=e-x·(e2x-1).當(dāng)x∈(0,+∞)時，e-x>0,e2x-1>0.

　　此時f′(x)>0,所以f(x)在[0，+∞)上是增函數(shù).

　　殲滅難點訓(xùn)練

　　一、1.解析：令t=|x+1|,則t在(-∞,-1 上遞減，又y=f(x)在R上單調(diào)遞增，∴y=f(|x+1|)在(-∞,-1 上遞減.

　　答案：(-∞,-1 4.解析：∵f(0)=f(x1)=f(x2)=0,∴f(0)=d=0.f(x)=ax(x-x1)(x-x2)=ax3-a(x1+x2)x2+ax1x2x，

　　∴b=-a(x1+x2),又f(x)在[x2,+∞ 單調(diào)遞增，故a>0.又知00,

　　∴b=-a(x1+x2)<0.

　　答案：(-∞,0)

　　二、證明：(1)設(shè)-10, >1且 >0,

　　∴ >0,又x1+1>0,x2+1>0

　　∴ >0,

　　于是f(x2)-f(x1)= + >0

　　∴f(x)在(-1，+∞)上為遞增函數(shù).

　　(2)證法一：設(shè)存在x0<0(x0≠-1)滿足f(x0)=0,則 且由0< <1得0<- <1,即

　　證法二：設(shè)存在x0<0(x0≠-1)使f(x0)=0,若-10, >0，∴f(x0)>0與f(x0)=0矛盾，故方程f(x)=0沒有負(fù)數(shù)根.

　　6.證明：∵x≠0,∴f(x)= ,

　　設(shè)1

　　∴f(x1)>f(x2),��故函數(shù)f(x)在(1，+∞)上是減函數(shù).(本題也可用求導(dǎo)方法解決)

　　7.證明：(1)不妨令x=x1-x2,則f(-x)=f(x2-x1)=

　　=-f(x1-x2)=-f(x).∴f(x)是奇函數(shù).

　　(2)要證f(x+4a)=f(x),可先計算f(x+a),f(x+2a).

　　∵f(x+a)=f[x-(-a)]= .

　　∴f(x+4a)=f[(x+2a)+2a]= =f(x),故f(x)是以4a為周期的周期函數(shù).

　　8.(1)證明：設(shè)x1- ,由題意f(x2-x1- )>0,

　　∵f(x2)-f(x1)=f[(x2-x1)+x1]-f(x1)=f(x2-x1)+f(x1)-1-f(x1)=f(x2-x1)-1=f(x2-x1)+f(- )-1=f[(x2-x1)- ]>0,

　　∴f(x)是單調(diào)遞增函數(shù).

　　(2)解：f(x)=2x+1.驗證過程略.

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